分式全章备课

1、1.1 分式（1）学习目标：1.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.2.掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系.学习重点：了解分式的形式（A、B是整式），并理解分式概念中的一个特点：分母中含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不得为零.学习难点：分式的一个特点：分母含有字母；一个要求：字母的取值限制于使分母的值不能为零.一、自主探究：1、自主完成课本P2做一做后写下你的疑惑。2、完成下列练习，看看他们的答案和我们以前学过的整式有什么不同？做一做（1）正n边形的每个内角为_度.（2）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质量为n kg

2、，则每千克苹果的售价是多少元？（3）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是多少？（4）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元.降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？所列式子与以前学习的整式有何不同之处：二、学习反馈：1、什么是分式？2、分式的分母及其分母中的字母应当而且必须满足什么要求？三、针对性练习：1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？并且说明理由。5x7, 3x21, , , 5, , , .2、当a=1，2时，分别求分式 的值.当a为何值时，分

3、式 有意义？ 当a为何值时，分式 的值为零？四、自学检测：1.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）; （3）2.自主完成P3习题1.1五、应用拓展：分式的值为零时，实数， 应该满足什么条件？六、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.1 分式（2）学习目标：1.熟练掌握分式的基本性质.2.利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形.3.了解分式约分的步骤和依据，掌握分式约分的方法.学习重点：1.分式的基本性质. 2.利用分式的基本性质约分.一、自主探究：（1）做下列各题:=? =? 你做这些题目的根据是什么?（2）你认为分式与相等吗？

4、与呢？为什么？二、学习反馈：分数是一般化的分式,分式有类似于分数的性质么?是什么样的性质自己归纳一下。三、针对性练习：1、下列等式是怎样从左边得到的？（1）= （2） 思考：在（2）为什么？在（1）中为什么没有？2、化简下列分式：（1）; （2）. （3）; （4）.四、自学检测：1、填空：（1）=;（） （2）2、化简求值：，其中。五、应用拓展：1、“因为= ，而取任何实数等号右边都有意义，所以使分式 成立的条件是为任意实数”你认为这种说法对吗？为什么？2、使得等式成立的条件是什么？说明理由！3、数学书P6习题1.2.六、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑

5、惑？请写在下面：1.2分式的乘除法（1）学习目标（一）学习知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.学习重点：掌握分式乘除法的法则及其应用.学习难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.一、自主探究学习了分式的基本性质，我们可以发现它与分数的基本性质类似，那么分式的运算是否也和分数的运算类似呢？探索、交流观察下列算式：×=, 

6、5;=,÷=×=, ÷=×=.猜一猜×=? ÷=?二、学习反馈分式的乘除法法则三、针对练习1、计算：（1）·分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.2、计算：3xy2÷。四、自学检测1.计算： · 2、课本P8随堂练习 3、课本P8习题1.3，五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.2分式的乘除法（2）学习目标（一）学习知识点1.分式乘除法的运算法则，2.会进行分式的乘除法

7、的运算.（二）能力训练要求1.类比分数乘除法的运算法则.探索分式乘除法的运算法则.2.在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力.3.用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.学习重点：掌握分式乘除法的法则及其应用.学习难点：分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算.一、自主探究1、计算：·.分析：（1）将算式对照乘除法运算法则，进行运算；（2）运算结果如不是最简分式时，一定要进行约分，使运算结果化为最简分式.2、计算：÷分析：（1）将算式对照分式的除法运算法则，进行运算；（2）当分子、分母是多项式时，一般应先分解

8、因式，并在运算过程中约分，可以使运算简化，避免走弯路.二、自学检测1.计算：（1）（a2a）÷ （2）÷2.化简：（1）÷ （2）（abb2）÷3、课本P9随堂练习，课本P9习题1.4五、应用拓展已知a2+3a+1=0,求：（1）a+ （2）a2+;六、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.3分式的加减法（1）学习目标（一）学习知识点同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算能类比分数的加减运算，得出同分母分式的

9、加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.学习重点：同分母的分式加减法.一、自主探究问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间?（2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？二、学习反馈想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说

10、明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做：（1）+=_.（2）=_.（3）+=_.三、自学检测1、课本P10随堂练习2、课本P11习题1.5四、应用拓展1、计算：（1）;（2）2、计算：+.六、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.3分式的加减法（2）学习目标（一）学习知识点简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同简单的异分母分式的加减运算，类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.学习重点：简单的异分母的分式加减法.

11、一、自主探究想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算.小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：+=+=+=.小亮：+=+=+=.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.计算：（1）+; （2）+二、自学检测1、P13随堂练习 2、P13习题1.6三、应用拓展1、计算：（1）+;（2）2、计算：+.四、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.3分式的加减法（3）学习目标（一）学习知识点1.异分母

12、的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力. 2.进一步通过实例发展学生的符号感.学习重点：1.掌握异分母的分式加减运算. 2.理解通分的意义.学习难点：1.化异分母分式为同分母分式的过程. 2.符号法则、去括号法则的应用.一、自主探究对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.做一做：尝试完成下列各题：（1）=_； （2）+=_;（3）=_; （4）+=_.把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把

13、异分母的分式化成同分母的？二、自学反馈1、通分：（1）,；（2）,;（3）,;（4）,分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.2、计算：（1）;（2）;（3）用两种方法计算：（）·.3、甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购货方式更合算？三、自学检测1、P14随堂练习 2、 3、计算：（1）+;（2）a+2.四、应用拓

14、展1、课本P15习题1.72、活动与探究若=+，求A、B的值.五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.4分式方程(1)学习目标1经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用2.经历“实际问题分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.学习重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示学习难点：找实际问题中的等量关系一、 自主探究：1、有两块面积相同的

15、小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000 kg和15000 kg。已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000 kg，分别求这两块试验田每公顷的产量。你能找出这一问题中的所有等量关系吗？(分组交流)如果设第一块试验田每公顷的产量为kg，那么第二块试验田每公顷的产量是_kg。根据题意，可得方程_2、从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600 km的普通公路，另一条是全长480 km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

16、这一问题中有哪些等量关系？如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为h，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为_h。根据题意，可得方程_。（学生分组探讨、交流，列出方程）二.自学反馈为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为人，那么满足怎样的方程？上面所得到的方程有什么共同特点？分母中含有未知数的方程叫做分式方程。分式方程与整式方程有什么区别？三、自学检测1、课本P16随堂练习 2、课本P17习题1.8四、拓展应用（1）据联合国年

17、全球投资报告指出，中国2002年吸收外国投资额达530亿美元，比上一年增加了13%。设2001年我国吸收外国投资额为亿美元，请你写出满足的方程。你能写出几个方程？其中哪一个是分式方程？（2）轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2.5千米/小时，求轮船的静水速度（3）根据分式方程编一道应用题，然后同组交流，看谁编得好五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.4分式方程（2）学习目标1经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程,会检验根的合理性;2.经历“求解解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题

18、、解决问题的能力，培养学生的应用意识。3.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。学习重点：分式方程的解法.学习难点：解分式方程要验根一. 自主探究1、某运输公司需要装一批货物，由于机械设备没有即时到位，只好先用人工装运，6 h完成了一半任务；后来机械装运和人工装运同时进行，1 h完成了后一半任务。如果设单独采用机械装运x h 可以完成后一半任务，那么x满足怎样的方程？请找出此题中存在的数量关系，并列出方程。2、你能设法求出分式方程的解吗？思考：解这个方程，能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢？ 你求出的结果是原方程的解吗？应怎

19、样进行检查？二. 自学反馈1.解方程： 2.解方程：三.自学检测解方程：思考：分式方程为什么会产生增根？应怎样检查？ 解分式方程一般要经过几个步骤？四.应用拓展1. 解方程：（1） （2）2.课本P18随堂练习，P18习题1.93. 若方程会产生增根，试求k的值五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.4 分式方程（3）学习目标1能运用列表法将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用2.经历“实际问题分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。学习重点：1.审明题意，寻

20、找等量关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法.一自主探究 (1) 解分式方程 (2)一本练习本的售价为a元,利润率为x%,则这本练习本的成本为_（3）某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。求第一年每间房屋的租金。这个问题涉及哪些量,这些量之间存在什么关系?可分为哪些具体情况?你能找出题中的等量关系?【等量关系有下面一些：（1）第二年每间房屋的租金第一年每间房屋的租金500。（2）第一年出租的房屋间数第二年出租的房

21、屋间数。（3）出租的房屋间数所有出租的房屋的租金÷每间房屋的租金】二自学反馈某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5，求该市今年居民用水的价格。这道题中有哪些等量关系？ 三.自学检测：1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2、甲种原料与乙种原料的单价比为2：3，将价值2000元的甲种原料与价

22、值1000元的乙种原料混合后单价为9元，求甲种原料的单价。四、应用拓展1、课本P20习题1.102、某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元。为了促销，现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后（搅匀）销售，如果将混合后的糖果单价定为每千克17。5元，那么混合销售与分开销售的销售额相同。这包甲种糖果有多少千克？五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：1.4 分式方程（4）学习目标经历“实际问题分式方程模型-解分式方程-检验合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。学习重点：1.审明题意，寻找等量

23、关系，将实际问题转化成分式方程的数学模型.2.根据实际意义检验解的合理性.学习难点：寻求实际问题中的等量关系，寻求不同的解决问题的方法一、自主探究一艘轮船顺水航行40千米所用的时间与逆水航行30千米用的时间相同，若水流速度为3千米/小时。求轮船在净水中的速度。思考：顺水速度与净水速度、水流速度有怎样的关系？逆水速度与净水速度、水流速度有怎样的关系？二、自学检测甲、乙二人都要走15千米的路，甲的速度是乙的速度的1.2倍，甲比乙少用0.5小时。甲、乙二人的速度各是多少？三、应用拓展1、课本P21随堂练习，P21习题1.11.2、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上.小明家到王老师家路程为3 k

24、m，王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？五、学习体会：1、通过练习你掌握了什么?请写在下面：2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：第一章分式综合学习目标（一）知识与技能目标使学生系统了解本章的知识体系及知识内容使学生在掌握通分、约分的基础上进一步掌握分式的四则运算法则及它们之间的内在联系在熟练掌握分式四则运算的基础上，进一步熟悉掌握分式方程的解法及其应用（二）过程与方法目标在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练（三）情感与价值目标培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题