完整版薄膜效应

1、1.1课题研究的目的和意义钢筋混凝土板在土木工程中应用广泛.长期以来,各国学者在钢筋混凝土板的极限分析方面进行系统而广泛的研究,开展了不同的实用分析方法.其中“薄膜效应是钢筋混凝土板极限分析的重要课题. 已有的试验结果说明,在支承边界受到水平约束条件下,钢筋混凝土板的极限承载力明显高于未受水平约束板的极限承载力,这种现象称为“薄膜效应.对常用配筋率的钢筋混凝土板按纯弯理论计算时,截面的中性轴位置在临近破坏时非常接近于板的外表,板的中平面位于受拉区, 当板的周边受到水平约束时,这种中平面的变形与板的边界条件显然是不协调的. 也就是说,中性轴只有移向截面高度的中央才能使板中平面与边界条 件变形协调

2、,这样就需要有较大的薄膜压力方能到达这种状态,而这种薄膜压力将由支座来提供.此时板破坏时混凝土压区高度较之纯弯时为大,从而显著地提升钢筋混凝土板的承载水平.本世纪初期,德国学者C.Bach和O.Graf在钢筋混凝土板的试验中就发现了薄膜效应的现 象.随后,1955年A. J. Ockleston发表了南非一栋三层钢筋混凝土原型结构的破坏性试验 结果,指出由于“薄膜效应的存在,实测破坏荷载比按塑性皎线理论求得的值高3-4倍.此后,各国学者对薄膜效应从试验和理论上都进行了深入的研究.对具有侧向约束边界、 均匀受荷的钢筋混凝土板单块板格进行了试验,研究结果说明,具有侧向约束边界的单块板格的极限荷载明

3、显高于 Johansen屈服理论求得的极限荷载.但理论上精确的计算荷载-挠度关系全过程曲线是极其复杂的,在分析中必须考虑混凝土裂缝、钢筋的流动与强化、 复杂应力状态下的混凝土本构关系、钢筋与混凝土之间的粘结滑移以及几何形状的改变等各种复杂 因素,因而,至今尚未获得完全满意的解决方法.前苏联学者试图在结构分析中能考虑这种薄膜效应,对当时正在编制修订的钢筋混凝土结构设计标准拟采用破损荷载方法作了全面论证,提出在钢筋混凝土双向板设计应容许考虑薄膜压力效应的影响.并以经验的方式、简单地将多跨双向板楼盖中的中间各跨板内所需钢筋建 议减少20%.1950年苏联公布了考虑塑性变形的钢筋混凝土板和次梁计算规程

4、.在该规程中,除考虑塑性内力重分布进行钢筋混凝土板和次梁的设计外,还在多跨连续双向板的设计中,容许考虑薄膜压力的有利影响,可减少板中钢筋用量1020%.我国在工程设计中,对于周边与梁整体连接的板,可将板的弯矩设计值适当减少,单向板中间跨的跨中弯矩及支座弯矩可以各减少20%,以考虑板跨内的拱作用,即所谓的薄膜效应.由于弹性变形对固结板承载水平有显著的影响,刚塑性理论实际上难以应用,据此求得的考虑薄膜效应的结果并不十分可靠.但试验结果已说明水平受约束板具有较大的强度储藏.因此,如何利用该强度储藏建立可靠的、考虑边界水平约束作用的实用设计方法,仍是在板的研究中需要解决的课题. 随着有限元数值方法和计

5、算机应用技术的进步,使得可以对钢筋混凝土结构作比较精确的弹塑性分析,钢筋混凝土有限元分析方法能够给出结构内力和变形开展的全过程；能够描述裂缝的形成和扩展,以及结构的破坏过程；能够对结构的极限承载水平和可靠度作出评估.本文采用有限元软件 ANSYS进行实体建模来模拟钢筋混凝土板,同时考虑混凝土等级、配 筋率、高跨比、长宽比对薄膜效应的影响,并描绘出其变化趋势,从而给出在考虑薄膜效应情况下的极限承载力计算公式,给工程设计作参考. 1.2国内外研究现状 1.2.1钢筋混凝土板薄膜效应的研究状况二战后板的试验研究发现钢筋混凝土板的实际承载力高出塑性皎线理论求得的值.这引起了学者们的注意,深入的研究就发

6、现了薄膜效应现象.随后国外的学者做了许多足尺试验来研究薄膜作用力.奥克列斯顿和列本堡试验了钢筋混凝土板梁楼面的均匀受荷板格.均证实了薄膜效应现象的存在.同样,根勃尔在九板格的钢筋混凝土板梁楼层的1/4比例的模型上所做的试验中,当内板格承受均布荷载时,且板格上的荷载到达塑性理论求得的极限荷载的两倍时,结构才遭到破坏.派克对水平受约束的钢筋混凝土板进行试验,结果说明,板的极限荷载比塑性理论求得的高,尤其是边界约束很强、板格的跨高比很大而配筋率很小时.以大量的试验为根底,国外的学者们对薄膜效应从理论上进行了研究.Christansen(1963)提出了钢筋混凝土板在受到水平约束时的薄膜应力公式,它与

7、板的变形密 切相关.丹麦的M.P.Nielsen(1986)具体研究了考虑压力薄膜效应的钢筋混凝土方板和矩形板的极限 承载力问题,将薄膜效应对钢筋混凝土板承载水平的影响简单地归结为无筋混凝土板的极限 荷载的计算问题.Eyre(1990)以塑性皎线理论为根底,根据力、弯矩平衡与变形协调关系得到了荷载与薄膜应 力的关系方程,从而可以近似求出承载力.国内对板的薄膜效应研究甚少,但在混凝土双向板截面设计中考虑了薄膜效应这个有利因素.对于周边与梁整体连结的双向板,由于在两个方向受到支承构件的变形约束,使板内弯矩大大减小.对四边与梁整体连结的板,允许其弯矩设计值按以下情况进行折减：1、中间跨和跨中截面及中

8、间支座截面,减小 20%.2、 边跨的跨中截面及楼板边缘算起的第二个支座截面,当0/ 1.5bl l 时减小20%;当01.5/ 2.0b l l 时减小10%,式中0l为垂直于板边缘方向板的计算跨度；bl为沿楼板边缘方向板的计算跨度.3、楼板的角区格不折减.1.2.2钢筋混凝土有限元分析的特点和研究状况钢筋混凝土结构有限元与其他固体力学有限元分析有着很大的不同之处,具体表现在以下几个方面：1、钢筋混凝土有限元非线性分析需要模拟混凝土的开裂和裂缝的开展过程.2、根据研究目标,模型中很多时候需要考虑钢筋与混凝土之间的粘结和滑移问题.3、 需要模拟混凝土材料在到达峰值应力以后的性能.同样,也需要模

9、拟钢筋屈服后的性能.4、对于复杂的钢筋混凝土结构,材料非线性问题与几何非线性问题同时存在,这大大增加 了分析的难度.5、结构分析的结果强烈依赖所选用的混凝土材料和钢筋材料的本构关系,以及钢筋与混凝 土之间的粘结滑移的本构模型.国外对钢筋混凝土有限元的研究起步较早,最早把有限元应用于钢筋混凝土结构的是美国学者D.Ngo和A.C.Scordelies.他们于1967年用有限元分析钢筋混凝土简支梁的抗剪特性. 在他们的研究工作中,将钢筋和混凝土划分为三角形单元,按平面应力问题和线弹性理论分析混凝土和钢筋的应力；针对钢筋混凝土结构的特点,在钢筋和混凝土结构之间附加一种沿钢筋径向和纵向都有一定刚度的粘结

10、弹簧,用以分析粘结应力的变化情况；提出离散裂缝 (Discrete Cracks)模式来反映混凝土的开裂性能.此后的30多年中,钢筋混凝土有限元分析的研究,无论从分析方法、 理论根底和试验研究上都取得了明显的进展.钢筋混凝土有限元分析大体上经历了三个开展阶段.第一个阶段是 19671977年.在这个阶段中,在Ngo和Scordelis的工作的根底上, 又产 生了弥散裂缝(Smeared Crack)模式,即将钢筋弥散在混凝土单元中,假定钢筋和混凝土之间有效粘结.由于弥散裂缝模式计算简单,可以实现自动运算,而且具有较好的精度,这一模式已被广泛用到平面应力、平面应变、板弯曲、壳体、轴对称和三维实体

11、问题中.这一阶段 的研究和应用都取得了很大进展,但总的来说,不管是理论研究还是工程应用,都比较粗糙,处于探索阶段.第二阶段是19771985年.这一阶段研究工作主要可分为两方面.一方面是继续在单元模式的选取、混凝土的本构关系和破坏理论,裂缝的模拟和拉伸强化,骨料咬合和销栓作用以及粘结方面进行深入的研究；另一方面是系统的总结和交流工作.第三阶段是1985年至今.除在混凝土的本构关系的表述和试验研究方面继续进行更深入的 研究之外,钢筋混凝土结构非线性有限元分析进一步向实用方向开展.而研究领域也进一步扩展到动力、冲击荷载下的非线性分析,分析模型和材料参数成为预测混凝土结构在动力与 冲击荷载下性能的研

12、究热点：高强混凝土和约束混凝土结构的非线性有限元分析也得到了重 视；材料非线性、几何非线性以及时间因素的综合考虑也融入了钢筋混凝土结构的非线性分 析.国内对板的非线性有限元研究甚多,从材料本构关系,模型的选取和建立, 材料非线性等问题进行了探讨.冯然、胡彬彬分别编制非线性有限元程序计算双向板的挠度,并推导出计算公式,并与 ANSYS软件分析的结果和试验结果进行了比照,验证了所用方法的可行性.卯颖、宋平娜等用 ANSYS软件分别对钢筋混凝土板建立三维分层模型和三维别离模型, 讨论了钢筋与混凝土的离散、混凝土的本构方程、破坏准那么等内容,并进行了计算,计算结果与试验数据吻合.刘修禾采用 T.L列式

13、分层有限元数值方法分析了三块板,其配筋总量相同,配筋的方式不 同.分析了配筋方式对板极限承载力的影响.得出了各向同性配筋板的极限荷载较大,中央挠度较小的结论.胡成利用板条梁三折线的 M©关系并考虑板弯曲刚度的影响因素,对两对边简支、两对边自由承受局部均布荷载作用的钢筋混凝土板进行了非线性有限元分析,同时通过模型试验对板的开裂荷载、极限破坏荷载、板跨中央线上yP M分布曲线等计算结果进行了比较.巫昌海等人采用组合式钢筋混凝土非线性有限元方法,对集中荷载作用下钢筋混凝土板进行了极限承载力分析.混凝土材料采用弹塑性本构模型；钢筋采用等效薄膜模拟.经与试验结果比照,两者吻合性较好.胡再龙对钢

14、筋混凝土板分层有限元非线性分析方法进行了研究,将钢筋混凝土离散成矩形单元,并沿板厚度方向将板分割为五层,考虑混凝土在双向受力下的非线性性能,对四角皎支、跨中承受承受集中荷载的双向板进行了全过程计算,计算的荷载-挠度曲线与试验结果比较吻合. 另外周昕、郑建军、池家祥等人也对钢筋混凝土板进行了非线性有限元分析,以上的有限元研究方法为本课题提供了参考. 1.3本文研究的主要研内容 为了考虑薄膜效应对承载力的影响,建立技术先进、经济合理的设计方法. 本文以塑性皎线理论为根底,用有限元软件 ANSYS对钢筋混凝土矩形板进行非线性分析,并进一步对计算结果进行分析和非线性回归,建立在考虑薄膜效应情况下矩形板

15、的极限承载力公式,主要工作如下：1、 对试验板进行 ANSYS仿真计算,将计算结果与试验结果进行比照分析.运用该有限元 模型改变板厚、平面尺寸、板的配筋率、混凝土强度,分析各种参数对板薄膜效应的影响.2、根据塑性皎线理论给出的四边固结矩形板的破坏模型,由虚功原理,推导出考虑薄膜效应情况下钢筋混凝土矩形板的极限承载力公式.它有两局部组成,一局部为根据弹塑性理论计算求得的极限荷载 1q,另一局部为形成的无筋混凝土薄壳的极限承载力2q.其中参数平均受压区高度*x待定.3、 应用大型工程计算软件MATLAB 对有限元程序计算的结果进行了非线性回 归,从而建立了矩形板在考虑薄膜效应情况下板的极限承载力公

16、式.2板的根本理论及极限分析方法2.1薄板的弹性理论2.1.1相关概念及计算假定板的弹性研究是非线性分析的根底. 板的经典弹性理论是一个比较成熟的课题,己经形成了一整套较完整的理论体系.关于薄板,最常用的是Kirchhof早在1850年就提出了薄板的弯曲微分方程,形成了完善的弹性薄板弯曲理论.它是建立在三个假设之上.1、 原来垂直于中平面的法线 (中法线),变形后仍保持为直线并且垂直于弯曲后的中面,且 长度不变.2、在横向荷载作用下板产生微弯时,板的中面并不伸长,即不考虑薄膜应力对板弯曲的影 响.3、垂直于中平面方向的正应力与其他两个方向正应力相比较可以忽略不计.采用以上假设,将薄板的弯曲变形

17、分析简化成了二维问题.在数学上要实现这条假设,势必要求平行中面各层间的丫 =,于是有(2-1)积分后得(2-2)式中积分函数f ( x , y )是与z无关的平面位移,产生这种位移的因素是板侧面边界上的拉 力或压力.如果板侧没有这些中面力的作用,而只有垂直板面的垂直荷载,那么板弯曲时,这些函数可以略去.略去平行于中面各层间的切应变zx 丫、zy 丫,即等于略去各平行面上的切应力zx t、zyT,根据切应力互等法那么,意味着略去板厚度上的横向切应力xz T、yz T ,或整个板厚度上的横切力xQ、yQ ,虽然xz t、yz t比x b、y 、xy t小一个数量级,但却比 zQ大十至数十倍,要略掉它,只有板很薄的时候才是可行的,中厚度板不允许略去.同时,如果不是小挠度弯曲,中面就不可能不变形,也就不允许略去弯曲时中