导数大题题型总结

1、解得a 1,a vx(C) t3f (x) 0,解得 0 x 1 ,令 f (x) 0,得导数大题1. 某堆雪在融化过程中,其体积V (单位：m3)与融化时间t (单位：h )近似满足函数关系：13V(t) H (10 t)3 ( H为常数),其图象如图所小.10记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为v(m3/h).那么瞬时融化速度等于v(m3/h)的时刻是图中的()(A) t1(B) t23 x2. 函数f (x) x e的极值点xo ,曲线y f (x)在点(x0, f (x0)处的切线方程是 .3.函数 f(x) aln x bx2, a,b R.1(I)假设f (x)在x 1处与直线

2、y 相切,求2a , b的值；1.()在(I)的条件下,求 f (x)在,e上的e最大值;所以f (x)在(-,1)上单调递增,在(1,ee)上单调递减,所以f(x),1在,e上的取大值为f(1)12e-8分假设不等式f (x) x对所有的(m)假设不等式f (x) x对所有的b (,0,x (e,e2 都成立,求a的取值范围解：(i) f (x)-2bx. x由函数f (x)在 x1处与直线yf相切,得f(1)0, a-即.2b 0,1b .b (, 0 , x (e,e2都成立,即a In x bx2x对所有的b (,0 , x (e,e2 都成立,即aln x x bx2对所有的b (,

3、 0,2x (e,e 都成立,2即 alnx x 0 对 x (e,e 恒成最大值.即a大于或等于令 h(x) j(e,e2恒成立, 在区间(e,e2上的In x、In x 1那么 h(x) =2(In x)f (x)+0-0+f(x：/极大极小/所以函数f(x)的单调递减区间为所以h(x)x,x In x(e,e2的最大值为(n)证实：4分由(I)知f (x)的单调递增区间h(e2)2e一.即22 ea 一.2为(,2),单调递减区间为(2,0)所以 a的 取值 范 围是所以当 x (,0 时2&)f(x)最大值=f(2)42 -14分由于当xe(,2时,f(x) 0f(0) 0,4

4、.函数f(x) x2ex所以当 x (,0 时.,h(x)单调递增,f(x)最小值=f (0)0 .(I)求f(x)的单调区间;(2,0),单调递增区间为(,2) , (0,).x (e,e2时,h(x)()证实：x1 , x2 (,0所以f (x)最大值-f (x)最小值 -e一、4 f (xi) f(x2);e所以对xi ,x2(,0,都有(m)写出集合(x R f(x) b 0 (b为4f(Xi) f (x2) f(x)最大值-f (x) 最小值常数且bR )中元素的个数(只需写出结论)10分解：(I)f (x) x(x 2)ex.(m)当 b 0时,集合(x R f (x)b 0令 f

5、 (x) x(x 2)ex 0,那么 x12,的元素个数为0;“ -4当b 0或b 时,ex(,2) 2(2,0)0(0,)(x R f(x) b 0的元素个数为1；的元素个数为4.2时,集合(x e2;R f (x) b 0(x R f(x)03.13分x4_1(0,一)a1a(a,)/I1If (x)0f(x)极小值/素个以R).所-1令 f (x) 0,得 x -a5.函数f(x)a In x1(a x(i )当a 2时,求曲线yf (x)在点1、,1一,、f (x)min = f () = aln a a(1 In a).(i )当 0 a e时,f (x)min 0 ,所(1,f (

6、1)处的切线方程;以f (x)在定义域内无零点;(n)如果函数g(x)f(x)2x 在(0,)上单调递减,求a的取值范围;(ii)当 a e 时,f (x)min个数.1,xf(1)(iii)当 a e 时,f (x)min解：(i)当a2时,f (x) 2ln1,21_2,x x切 线x由于f(1) 10,所以所以所f (x)以f (1) 1.方 程为区间(,a,)内有唯一零点；y x3分c1 f( 2) a(a a2ln a),(m)当a 0时,讨论函数f (x)零点的f (x)在定义域内有唯一的零点;y0,f (x)在增2x 在(0,)上单调(n )由于 g(x)f(x)设 h(a) a

7、2ln递减,g (x)1 2 x由于a e,所以h (a) 0,即 h(a)在(0,)恒成立,变形得2x而2x(x x22x：0)恒成立,2、2(当且仅当C 1“2x 一,即 x(e,所以零点.)上单调递增,所以h(a)h(e)一 m 10,即 f(F 0, a1f (x)在减区间(0,)内有唯一的苓点.,a所以a e时f (x)在定义域内有两个号成立).所a 2、2综上所述：当0 a e时,f (x)在定义域内无零点;当a e时,f (x)在定义域内有唯一的零点;当a e时,f (x)在定义域内有两个零令 h(x) 2x3点.6.函数13分-2h'(x) 6x 5x1 (2x1)(3

8、x 1),35xx237 :xx22f(x)ax b ,2ln x b , ( a , b 为常数).g(x)所以h(x)在区间(上是增函数,在区间(假设g(x)在x 1处的切线过点(0, 5),求b的值;(n)设函数f (x)的导函数为f (x),假设关于x的11 一又 h( Jo , h( o)283故实数b的取值范围,7、1、, i),(1 1、,- 一,)上是减函数.2 313,)754的取值范围；(m ) F(x) c2 ax xln x,所以(m)令 F(x) f (x) g(x),极值,且所有极值之和大于5取值范围.解：(I )设 g(x)在 x 1y kx 5,假设函数F(x)存在ln2,求实数a的处的切线方程为2x2 F'(x)由于 F(x)22x ax 1F '(x)xax 1.x存在0 在(0,极值,)上有根,所以因 2 r1g (x) 3x 7x 为,g(1) 11,根,即方程2x 2那么有=a2 8ax 10.0 在(0,)上有8分方程f (x) x xf (x)有唯一解,求实数bk11所以切线方程为显然当 =0时,F(x)无极值,不合题意;x,故(,二)U (天,) - 548y 11x5.所以方程必有两个不等正根.(n)g(x)将(1,6)代入记方程2x2 ax 10的两根为x,x2 ,7x2 lnx2b,1xx2-2a2