完整版福建师范大学高等代数选讲A卷答案

1、福建师范大学网络教育学院?局等代数选讲 期末测试A卷学习中央专业_ 学号 姓名成绩、单项选择题(每题4分,共20分)1.设A,B是n阶方阵,k是一正整数,那么必有(D)(A) (AB)k AkBk;(B) | AIA；(C) A2 B2 (A B)(A B) ;(D) |AB| |B|A.2 .设A为m n矩阵,B为n m矩阵,那么(A ).(A)假设 m n,那么 |AB| 0;(B)假设 m n,贝 U|AB| 0;(C)假设 m n,那么 |AB| 0;(D)假设 m n ,那么 |aB 0 ;3. Rn中以下子集是Rn的子空间的为(A )A Wai,0,L ,0, an a,an R3

2、nB顺2%,a2,L ,an |ai R3,i 1,2,L ,n,% 1 ;i 1nC Wa1,a2,L ,an |a R3,i 1,2,L ,n,a 1 ;,i 1D W41,a2,L ,an a R3,i 2,3,L ,n4 . 3元非齐次线性方程组Axb ,秩r(A) 2,有3个解向量1, 2, 3 ,(A)(2,4,6) Tk1(1,0,0)T,k为任意常数(B)(1,2,3)Tk1(1,0,0)T,k为任意常数(C)(1,0,0)Tk1(2,4,6)T ,k1为任意常数(D)(1,0,0)Tk1(1,2,3)T,k为任意常数5 .矩阵A的特征值为1, 1,2,那么A 1的特征值为D

3、A 1, 1,2 ;B 2, 2,4;C 1, 1,0 ;D 1, 1,20020023224416二、填空题共20分11. 6分计算行列式2224 4 4 1 13 2 14 52. 4分设D3 3 3 2 2,那么 A21A22A2302 3 5 4 24 5 6 1 3；A24A251001231003.3分计算010456001001789010'132'二 4 6 S.795.b -200有唯一解0x y z5. 3分当满足_袒,-2 时,方程组x y zx y z- D0D = Di + W = D、+,320L00132L00三.10分计算n阶行歹0式：Dn013

4、L00LLLLLL000L32000L13320O O|320C O|13200132C O% =与° T 3 . °5°2°3 x %°ooO33OO100033O O O" X从而=3D - 2Dn_2.贝WDn D.i = 2(Dh_1 + 23 + 2n = 1 + 2 + 22 + 23 + - -F Jn语等匕匕建歹IJ司T n+l顼的和为=3_ X (1 +Dq =z = 2111221四.矩阵X满足X 022402 ,求X110066五.10分利用综合除法将fx X4表示成x 1的方籍和的形式.1 0 0 0 0111

5、11 1 1 11 2 3 12 3 41 3 613 6;f(x) = x* = (x - 1)* + 4(x-1)3 + 6(x - I)2 +4(x-l) + lPXiX乂34六.15分试就p,t讨论线性方程组 2x13tx22x37解的情况,并在有无穷多Xi2tx2乂34解时求其通解解:假设该非其次线性方程组有无穷务解,需要满足r(A) = r(A) < 3r(A)= r(A)< 3增广矩阵第一行元素不全为零增广矩阵第二行元素不全为零而增广矩阵第二谷元素应全为零 p = ip = lr t = 05t = 05rio12“A-> o -05 0 -1 .000 0 -

6、X2 二 2Xl=2-X31 2 2七.15分设矩阵A 2 12,2 2 11. 求矩阵A的所有特征值与特征向量；2. 求正交矩阵P,使得P 1AP为对角矩阵.解：1、| A 一 ZE| 11 -X 2221 - A 2221 -人1(5-)(1-),令|A - AE|=.,得A的特征值为5, -1, -1因此将 妇=s代入A -入EX = 0中得根底解系为 1Ll,其对应的全部特征向量为 福1,其中k1为 任意非零常数.将史=入3 = 1代入A - 4EX =0中得基 础解系为 = S-«3 = !A-1 其对应的全 部特征向量为k2a2+k3ct3,其中k2, k3为不为零的常数.2.使用施密特正交化法；8i m 珀=(LL1:(“Bi)0,& =处一 n ( 3i = «z - -P1 = o3= (L-L.)(MOS _(M：)6 B岛)i (M?io Piio将其单位化