勾股定理典型分类测习题

1、B的中线AD=15cm勾股定理典型分类练习题题型一：直接考查勾股定理例 1 .在 MBC 中,ZC =90,AC =6 , BC =8 .求AB的长 AB =17 , AC =15 ,求BC的长变式 1:, ABCfr, AB=17crp BC=16cm BC边上说明 ABC是等腰三角形变式2: ABC勺三边a、b、c,且a+b=17, ab=60, c=13, zABB否是直角三角形?你能说明理由吗题型二：利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多 少米例2如图,水池中离岸边D点1.5米的C处,直立长着一根芦苇,出水局部 BC的长是0.5米

2、,把芦苇拉到岸边,它的顶端 B恰好落到D点,并求水池的深度AC.题型三：勾股定理和逆定理并用例3如图3,正方形ABC师,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且FBAB那么4 DE皿直角三角形吗为什么题型四：旋转中的勾股定理的运用：A .例4、如图,zABB直角三角形,BC是斜边,将4ABP绕点A逆时转后,能与 ACP重合,假设 AP=3求PP的长.变式：如图,P是等边三角形ABC一点,PA=2,PB=2 褥,PC=4,求 AABC勺边长.分析：利用旋转变换,将4BP麋点 璇时针选择60° ,段集中到同一个三角形中,根据它们的数量关系,更、° 将三条线定理可知这是一个直角三角

3、形.题型五：翻折问题 例5:如图,矩形纸片ABCD勺边AB=10cm BC=6cm E为BC上一点,将矩形纸片沿变式：如图,长方形 ABCM AB=8cm,B叠使点D好落在BC边上的点F,求CE的长.C=10cmi CD上/ x点E,将AAD所AE折叠,点B恰好落在CDa上白点G处,破题型6:勾股定理在实际中的应用： 例6、如图,公路MN公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=16眯,点A到 公路MN的距离为80米,假使拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音影响,那么拖拉 机在公路MN±7& PN方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由；如果受到影响,拖拉机的速度是

4、18千米/小时,那么学校受到影响的时间为多少?变式：如图,铁路上 A、B两点相距 25km,C、D为两村庄,假设 DA=10km,CB=15km.求E应建在距A多DA! AB于A, CB± AB于B,现要在 AB上建一个中转站 E,使得 C D两村到E站的距离相等 远处关于最短性问题A10例5、如右图1 19,壁虎在一座底面半径15为2米,高为4米的的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定这只害虫,为了不引起害虫的注意,它成心不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行多少

5、路可以用计算器计算角形的是直角边之比为程才能捕到害虫兀取3.14 ,结果保存1位小数, 选择题1 .在三边分别为以下长度的三角形中,不是直角三A.5 , 12, 13B.4, 5, 7C.2, 3, 画.1 , 团 用2 .在RtAABCfr, / C=9Q周长为60,斜边与一条13 ： 5,那么这个三角形三边长分别是A.5、4、3B.13、12、5C.10、8、6D.26、24、103 .以下各组线段中的三个长度9、12、15;7、24、25;32、42、52;3a、4a、5a a>0;Hn2、2mn m2+n2 m n为正整数,且 m>n其中可以构成直角三角形 的有A、5组；B

6、 4组；C 3组；D 2组4 .以下结论错误的选项是A、三个角度之比为1 ： 2 ： 3的三角形是直角三角形；B、三条边长之比为3 ： 4 ： 5的三角形是直角三角形；C、三条边长之比为8 ： 16： 17的三角形是直角三角形；口三个角度之比为1 ： 1 ： 2的三角形是直角三角形.5 .下面几组数：7,8,9 ; 12,9,15 ;m+n2,m2 - n2,2mn m, n 均为正整数,m>n a2, a2 1, a2 2 .其中能组成直角三角形的三边长的是A.B.C.D.6 .三角形的三边为a、b、c,由以下条件不能判断它是直角三角形的是A. a:b:c=8 : 16： 17B. a

7、2-b2=c2C. a2=b+cb-cD . a:b:c=13 ： 5 ： 127 .三角形的三边长为a+b2 =c2+2ab,那么这个三角形是A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.锐角三角形8 .三角形的三条中位线长分别为 6、8、10,那么该三角形为A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9 .以以下线段abc的长为三边的三角形中,不是直角三角形的是Aa =7,b =24,c = 25B. a =1,b = . 2,c = 1 Ca:b:c=3:4:5D. a =12,b =13,c =1510.三角形的三边长为a、2b、c,如果(八5) +1b-122c 26c 1

8、69 = 0那么 AABCM (A.以a为斜边的直角三角形B.以b为斜边的直角三角形C.以c为斜边的直角三角形D.不是直角三角形11.有五根小木棒,其长度分别为7, 15,20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的摆放是AB72015 (C)242512.假设三角形ABC中,/ A：C/ B ： / C=2：D1 ： 1,a、b、c 分别是/ A、/ B、/ C 的对边,那么以下等式中,成立的是A. a2 b2 = c2 B. a2 = 2c2C. c2 = 2a2 D. c2 = 2b213 .一个Rt的两边长分别为3和4,那么第三边长的平方是25B、1414 .三角形的三

9、边长分别为6,8,10 ,它的最短边上的高为A.6B.4.5C.2.4D.815 .如果三角形三边长分别为6、8、10,那么最大边上的高是A.2.4B.4.5C.4.8D.616 .假设直角三角形的两条直角边长分别为 3cm 4cm那么斜边上的高为A、5cmB cmC 5cmD 12 cm1217 .直角三角形的两直角边分别为5cm, 12cni其中斜边上的高为.A. 6cmB 8.5cmC. 30cmD 60 cm131318 .在AABC中,/ C=90 ,如果 AB=10 BC： AC=3： 4,贝UBC=A.6B.8C.10D、以上都不对19 .一个直角三角形的两边长分别为 3和4,那

10、么第三边长是A. 5 B. 25C. <7D. 5 或万20 .等腰三角形的底边为16cmi底边上的高为6cm那么腰长为A.8cmB9cmC10cmD13cm21 .Rt 一直角边的长为11,另两边为自然数,那么 Rt的周长为、121B、120 G 132 D 不能确定22 .直角三角形中一直角边的长为 9,另两边为连续自然数,那么直角三角形的周长为 A. 121B. 120C. 90 D.不能确定23 .直角三角形两边的长为3和4,那么此三角形的周长为.A. 12B. 7+"C. 12或7+/ D.以上都不对24 .在ABC, AB=15, AC=13,高 A=12,那么AB

11、C勺周长为A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 3325 .如果Rt两直角边的比为5 ： 12,那么斜边上的高与斜边的比为60 ： 13 B、5 ： 12 G 12 ： 13D> 60 ： 16926 . RtzABC中,/C=90° ,假设 a+b=14cm c=10cm 那么 RtABC勺面积是24cmB、36cm C 48cm D 60cm27 .等腰三角形底边上的高为8,周长为32,那么三角形的面积为56B、48C、40 D 3228 .一个三角形的三边长分别是5、13、12,那么它的面积等于A.30B.60C.65D.15629 .,如图长方形

12、ABC前,AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠,使点B与点D重合, 折痕为EF,那么 ABE的面积为A、6cm2 B、8cm C 10cm D 12cm30 .在同一平面上把三边BC=3AC=4AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到 ABC ,那么CC的长等于A、； B、； C ; D31 .在4ABC中,/ACB=90 , AC=12 BC=5 AM=AC BN=BC 贝U MN勺长为A.2B,2.6C.3D.432 .如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端 A到墙根O的距离为2nl梯子白顶端B到地面的距离为7nl现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A到墙根O的距离等于3m同

13、时梯子的顶端B下降至B',那么BB ().A.小于1mB.大于1mC.等于1m D,小于或等于1m33 .将一根24cm的筷子,置于底面直径为15cm高8cm的圆柱形水杯中,如下列图, 设筷子露在杯子外面的长度为 hcm,那么h的取值范围是().A. hw 17cm B. hn 8cm C. 15cme hw 16cm D. 7cme hw 16cmAH1B.在 Rtr2AB坤,/ C=9(l CD生 Rt A ABC中.一/ C=90=8,c=17(1)假设帘5, b=12, 4第31题BBr1cW b=8, c=17,贝U Sabc=3 .在 RtzABOK / C= 90 ,且

14、2a=3b, c = 2vjn ,那么 a=, b=4 .直角三角形 ABCK / C=90o,假设 C=5,那么 a2+b2+c2=5 .在ABC, AB=8cm,BC=15cmg使 CB=9Oo 贝U AC长为 cm6 .假设一个三角形的三边之比为45 ： 28 ： 53,那么这个三角形是 (按角分类)7 .假设三角形三边长为9、40、41,那么此三角形是8 .直角三角形的三边长为连续偶数,那么其周长为.9 .设直角三角形的三条边长为连续自然数,那么这个直角三角形的面积是 10 .三个内角之比为1: 2: 3的三角形的最短边为1,那么此三角形的面积为11 .在4ABC中,假设其三条边的长度

15、分别为 9、12、15,那么以两个这样的三角形所拼 成的长方形的面积是.12 . 4ABC中,AB=AC=17cmBC=16cm ADL BC于 D,贝U AD=.13 .直角三角形的两直角边长分别是16、12,那么斜边上的高为14 .在RtzABC中,E是斜边AB上的一点,把RtAABC? CE折叠,点A与点B正好重合,如果 AC=4那么AB=15 .如果梯子底端离建筑物9nl那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是.解做题:16 如图, AB=4 BC=12 CD=13 AD=3 人叼口求证 BC BD /17 如图,在 ABC中,CD!AB于 D, AC= 20； BC= 15C DB=9.求DC的长.(2)求AB的长./18 如图,AD= 4, CD= 3, /ADC= 90° , aB13aB套7声余图形的面积4 .：如图,折叠长方形的一边 AD,使点D BC=10cm# EC的长5 .如图, ABC的三边分别为 AC=5 BC=12 AABC& AD折叠,使AC需在AB上,求DC的长.至BC边上的点F处,如AB=