2017-2018学年人教A版高中数学必修二高效演练：第三章3.3-3.3.2第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课） Word版含解析

1、第三章 直线与方程3.3 直线的交点坐标与距离公式3.3.2 两点间的距离第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）a级基础巩固一、选择题1点p(3，4)关于直线xy20的对称点q的坐标是()a(2，1)b(2，5)c(2，5) d(4，3)解析：设对称点坐标为(a，b)，满足解得即q(2，5)答案：b2两条直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，则m的取值范围是()a. b.c. d(2，)解析：解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m.答案：c3光线从点a(3，5)射到x轴上，经反射后经过点b(2，10)，则光线从a到b的距离是()a5 b2c5 d10解析：根据光

2、学原理，光线从a到b的距离，等于点a关于x轴的对称点a到点b的距离，易求得a(3，5)所以|ab|5.答案：c4若三条直线2x3y80，xy10和xky0相交于一点，则k的值等于()a2 bc2 d.解析：解方程组得代入方程xky0得12k0，所以k.答案：b5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()a3，4 b3，4c4，3 d4，3解析：由方程组得交点b(1，2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，由，得a3，b4.答案：b二、填空题6已知a(3，8)，b(2，2)，在x

3、轴上有一点m，使得|ma|mb|最短，则点m的坐标是_。解析：a关于x轴对称点为a(3，8)，则ab与x轴的交点即为m，求得m坐标为(1，0)答案：(1，0)7直线axby20，若满足3a4b1，则必过定点_解析：由3a4b1，解出b，代入axby20，得a(4x3y)y8.令解得答案：(6，8)8已知a(2，1)，b(1，2)，若直线yax与线段ab相交，则实数a的取值范围是_解析：如图，直线yax的斜率为a且经过原点o，因为直线yax与线段ab相交，所以实数a的最小值为oa的斜率，最大值为ob的斜率，oa的斜率为，ob的斜率为2，故实数a的取值范围是.答案：三、解答题9已知直线l1：2xy

4、60和点a(1，1)，过a点作直线l与已知直线l1相交于b点，且使|ab|5，求直线l的方程解：若l与x轴垂直，则l的方程为x1，由得b点坐标(1，4)，此时|ab|5，所以x1为所求；当l不与x轴垂直时，可设其方程为y1k(x1)解方程组得交点b(k2)由已知 5，解得k.所以y1(x1)，即3x4y10.综上可得，所求直线l的方程为x1或3x4y10.10已知abc是直角三角形，斜边bc的中点为m，建立适当的平面直角坐标系，证明：|am|bc|.证明：以rtabc的直角边ab，ac所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设b，c两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)因为斜边bc

5、的中点为m，所以点m的坐标为，即.由两点间的距离公式，得|bc|.|am|即|am|bc|.b级能力提升1若直线l与直线y1，x7分别交于点p，q，且线段pq，的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()a. bc d.解析：依题意，设点p(a，1)，q(7，b)，由中点坐标公式知解得从而可知直线l的斜率为.答案：b2函数y的最小值为_解析：y，则求函数的最小值即在x轴上找一点p(x，0)，使得该点到点a(1，1)，b(2，2)的距离之和最小作点a(1，1)关于x轴的对称点a(1，1)，则|papb|pa|pb|ab|，故|pa|pb|的最小值为|ab|.由两点间的距离公式可得|ab|，所以函数y的最小值为.答案：3某地东西有一条河，南北有一条路，a村在路西3公里、河北岸4公里处；b村在路东2公里、河北岸 公里处两村拟在河边建一座水力发电站，要求发电站到两村距离相等，问发电路建在何处？到两村的距离为多远？解：以小河的方向向东为x轴正方向，以路的方向向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系，则a(3，4)，b(2，)，问题转化为在x轴上找一点p，使|pa|pb|，并求|pa|的值可