2017-2018学年人教A版高中数学必修二高效演练：第二章2.3-2.3.2平面与平面垂直的判定 Word版含解析

1、第二章点、直线、平面之间的位置关系2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.2 平面与平面垂直的判定a级基础巩固一、选择题1一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角()a相等b互补c不确定 d相等或互补答案：c2对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是()amn，m，n bmn，m，ncmn，n，m dmn，m，n解析：因为mn，n，所以m.又m，所以.答案：c3如图所示，在三棱锥p­abc中，pa平面abc，bac90°，则二面角b­pa­c的大小为()a90°b60°c 45°d30&#

2、176;解析：因为pa平面abc，ba平面abc，ca平面abc，所以bapa，capa，因此，bac为二面角b­pa­c的平面角，又bac90°.答案：a4如图所示，在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，将abd沿bd折起，使平面abd平面bcd，构成几何体a­bcd，则在几何体a­bcd中，下列结论正确的是()a平面abd平面abc b平面adc平面bdcc平面abc平面bdc d平面adc平面abc解析：由已知得baad，cdbd，又平面abd平面bcd，所以cd平面abd，从而cdab，

3、故ab平面adc.又ab平面abc，所以平面abc平面adc.答案：d5已知m，n为不重合的直线，为不重合的平面，则下列命题中正确的是()am，n，mnb，c，m，nmnd，m，nmn解析：，mm，nmn.答案：c二、填空题6.如图所示，检查工作的相邻两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动，观察尺边是否和这个面密合就可以了，其原理是_解析：如图，因为oaob，oaoc，ob，oc且oboco，根据线面垂直的判定定理，可得oa.又oa，根据面面垂直的判定定理，可得.答案：面面垂直的判定定理7过正方形abcd的顶点a作线段ap平面abcd，且apab，

4、则平面abp与平面cdp所成的二面角的度数是_解析：可将图形补成以ab、ap为棱的正方体，不难求出二面角的大小为45°.答案：45°8.如图所示，在三棱锥s­abc中，sbc，abc都是等边三角形，且bc1，sa，则二面角s­bc­a的大小为_解析：如图所示，取bc的中点o，连接so，ao.因为abac，o是bc的中点，所以aobc，同理可证sobc，所以soa是二面角s­bc­a的平面角在aob中，aob90°，abo60°，ab1，所以ao1·sin 60°.同理可求so.又sa，

5、所以soa是等边三角形，所以soa60°，所以二面角s­bc­a的大小为60°.答案：60°三、解答题9.在正方体abcd­a1b1c1d1中，求证：面a1cd1面c1bd.证明：因为abcd­a1b1c1d1为正方体，所以acbd，因为aa1平面abcd，所以aa1bd.又因为aa1aca，所以bd平面aca1，又因为a1c平面aca1，所以bda1c，同理bc1a1c，因为bdbc1b，所以a1c平面c1bd，因为a1c平面a1cd1，所以面a1cd1面c1bd.10如图所示，在三棱锥s­abc中，侧面sab与

6、侧面sac均为等边三角形，bac90°，o为bc的中点(1)证明so平面abc；(2)求二面角a­sc­b的余弦值(1)证明：如图所示，由题设abacsbscsa.连接oa，abc为等腰直角三角形，所以oaobocsa，且aobc.又sbc为等腰三角形，故sobc，且sosa.从而oa2so2sa2，所以soa为直角三边形，soao.又aobco，所以so平面abc.(2)解：取sc的中点m，连接am，om.由(1)知sooc，saac，得omsc，amsc.所以oma为二面角a­sc­b的平面角由aobc，aoso，sobco，得ao平面sb

7、c.所以aoom.又amsa，aosa，故sinamo.所以二面角a­sc­b的余弦值为.b级能力提升1在空间四边形abcd中，若adbc，adbd，那么有()a平面abc平面adcb平面abc平面adbc平面abc平面dbcd平面adc平面dbc解析：因为adbc，adbd，bcbdb，所以ad平面dbc.又因为ad平面adc，所以平面adc平面dbc.答案：d2矩形abcd的两边ab3，ad4，pa平面abcd，且pa，则二面角a­bd­p的度数为_解析：过点a作aebd，连接pe，则aep为所求角因为由ab3，ad4知bd5，又ab·adbd·ae，所以ae.所以tanaep.所以aep30°.答案：30°3(2015·课标全国卷节选)如图所示，四边形abcd为菱形，abc120°，e，f是平面abcd同一侧的两点，be平面abcd，df平面abcd，be2df，aeec.证明：平面aec平面afc.证明：连接bd，设bdacg，连接eg，fg，ef.在菱形abcd中，不妨设gb1.由abc120°，可得aggc.由be平面abcd，abbc，可知aeec.又aeec，所以eg