2017-2018学年人教A版高中数学必修1课时作业：1章A Word版含解析

1、第一章章末检测题(a)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合1，2，3的所有真子集的个数为()a.3b.6c.7 d.8答案c解析含一个元素的有1，2，3，共3个；含两个元素的有1，2，1，3，2，3，共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有7个.2.下列五个写法，其中错误写法的个数为()00，2，3；0；0，1，21，2，0；0；0a.1 b.2c.3 d.4答案c解析正确.3.已知mx|yx22，ny|yx22，则mn等于()a.n b.mc.r d.答案a解析mx|yx22r，ny|yx22y|y2，故mnn.4.

2、函数yx22x3(x0)的值域为()a.r b.0，)c.2，) d.3，)答案d解析yx22x3(x1)22，函数在区间0，)上为增函数，故y(01)223.5.某学生离开家去学校，为了锻炼身体，开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，图中d轴表示离学校的距离，t轴表示所用的时间，则符合学生走法的只可能是()答案d解析t0时，学生在家，离学校的距离d0，因此排除a、c项；学生先跑后走，因此d随t的变化是先快后慢，故选d.6.函数f(x)的定义域为()a.(1，) b.1，)c.1，2) d.1，2)(2，)答案d解析根据题意有解得x1且x2.7.在下面的四个选项所给的区间中，函数f(x)x21不

3、是减函数的是()a.(，2) b.(2，1)c.(1，1) d.(，0)答案c解析函数f(x)x21为二次函数，单调减区间为(，0，而(1，1)不是(，0的子集，故选c.8.函数f(x)x5x3x的图像()a.关于y轴对称b.关于直线yx对称c.关于坐标原点对称d.关于直线yx对称答案c解析易知f(x)是r上的奇函数，因此图像关于坐标原点对称.9.已知f(x)则f()f()()a. b.c. d.答案a解析f()2×1，f()f(1)1f()12×11，f()f()，故选a.10.函数yf(x)与yg(x)的图像如下图，则函数yf(x)·g(x)的图像可能是()答

4、案a解析由于函数yf(x)·g(x)的定义域是函数yf(x)与yg(x)的定义域的交集(，0)(0，)，所以函数图像在x0处是断开的，故可以排除c、d项；由于当x为很小的正数时，f(x)0且g(x)0，故f(x)·g(x)0，可排除b项，故选a.11.若f(x)是偶函数且在(0，)上减函数，又f(3)1，则不等式f(x)<1的解集为()a.x|x>3或3<x<0b.x|x<3或0<x<3c.x|x<3或x>3d.x|3<x<0或0<x<3答案c解析由于f(x)是偶函数，f(3)f(3)1，f(x)

5、在(，0)上是增函数，当x>0时，f(x)<1即f(x)<f(3)，x>3，当x<0时，f(x)<1即f(x)<f(3)，x<3，故选c.12.已知函数y的最大值为m，最小值为m，则的值为()a. b.c.2 d.2答案a解析本题考查函数的最值及求法.y0，y(3x1)，当x3或1时，ymin2；当x1时 ，ymax2，即m2，m2，.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.设集合a1，1，3，ba2，a24，ab3，则实数a_.答案1解析ab3，3b.a244，a23，a1.14.若函数f(x)2x4|3xa|为偶函数，则a_.

6、答案0解析f(x)2x4|a3x|，由偶函数定义得|3xa|a3x|，(a3x)(a3x)0，a0.15.函数f(x)是定义在1，3上的减函数，且函数f(x)的图像经过点p(1，2)，q(3，4)，则该函数的值域是_.答案4，2解析f(x)的图像经过点p，q，f(1)2，f(3)4.又f(x)在定义域1，3上是减函数，f(3)f(x)f(1)，即4f(x)2.该函数的值域是4，2.16.偶函数f(x)在(0，)上为增函数，若x1<0，x2>0，且|x1|>|x2|，则f(x1)与f(x2)的大小关系是_.答案f(x1)>f(x2)解析x1<0，x1>0，又|

7、x1|>|x2|，x2>0，x1>x2>0.f(x)在(0，)上为增函数，f(x1)>f(x2).又f(x)为偶函数，f(x1)>f(x2).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(10分)已知集合ax|4x<8，函数y的定义域构成集合b，求：(1)ab；(2)(ra)b.解析y的定义域为bx|x5，则(1)abx|5x<8.(2)rax|x<4或x8，(ra)bx|x<4或x5.18.(12分)已知函数f(x)x2axb的图像关于直线x1对称.(1)求实数a的值；(2)若f(x)的图像

8、过(2，0)点，求x0，3时，f(x)的值域.解析(1)二次函数f(x)x2axb的对称轴为x，1，a2.(2)若f(x)过(2，0)点，f(2)0.222×2b0，b0，f(x)x22x.当x1时f(x)最小为f(1)1，当x3时，f(x)最大为f(3)3，f(x)在0，3上的值域为1，3.19.(12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间1，4上的最大值与最小值.解析(1)f(x)在1，)上是增函数.证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，f(x1)f(x

9、2).函数f(x)在1，)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在1，4上是增函数，最大值为f(4)，最小值为f(1).20.(12分)商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买1个茶壶赠送1个茶杯；(2)按总价的92%付款.某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪一种更省钱.解析由题知，按照第1种优惠办法得y180(x4)·55x60(x4).按照第2种优惠办法得y2(805x)×92%4.6x

10、73.6(x4)，y1y20.4x13.6(x4)，当4x<34时，y1y2<0，y1<y2；当x34时，y1y20，y1y2；当x>34时，y1y2 >0，y1>y2.故当4x<34时，第一种办法更省钱；当x34时，两种办法付款数相同；当x>34时，第二种办法更省钱.21.(12分)函数f(x)是r上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)1.(1)用定义证明f(x)在(0，)上是减函数；(2)求当x<0时，函数的解析式.证明(1)设0<x1<x2，则f(x1)f(x2)(1)(1)，0<x1<x2，x1x2>0，x2x1>0.f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2).f(x)在(0，)上是减函数.(2)设x<0，则x>0，f(x)1.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)1.故f(x)1(x<0).22.(12分)已知函数对任意的实数a，b，都有f(ab)f(a)f(b)成立.(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求证：f()f(x)0(x0)；(3)若f(2)m，f(3)n(m，n均为常数)，求f(36)的值.解析(1)令ab0，则f(0×0)f(0)f(0)，f(