2017-2018学年人教A版选修4-1配套练习：第一讲1.3第1课时相似三角形的判定 Word版含解析

1、第一讲 相似三角形的判定及其有关性质1.3 相似三角形的判定及性质第1课时 相似三角形的判定a级基础巩固一、选择题1.如图所示，在正三角形abc中，d，e分别在ac，ab上，且，aebe，则有()aadebedbaedcbdcaedabddbadbcd解析：在aed和cbd中，aebcadcd12，eadbcd，所以aedcbd.答案：b2三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，则这个三角形是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形d等腰三角形或直角三角形解析：因为等腰三角形底边上的高分这个三角形为两个全等的三角形，全等三角形一定相似，所以这个三角形可以是等腰三角形；又因为直角三角形斜

2、边上的高分这个三角形为两个相似三角形，所以这个三角形也可以是直角三角形答案：d3如图所示，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与abc相似的是()解析：首先求得abc三边的长，然后分别求得a、b、c、d选项中各三角形的三边的长，然后根据三组对边的比相等的两个三角形相似，即可求得答案答案：a4.如图所示，在abc中，点m在bc上，点n在am上，cmcn，且.下列结论正确的是()aabmacbbancambcancacm dcmnbca解析：cmcn，即amcmnc，即ambanc.又，即ambanc.答案：b5.如图所示，abcaedafg，de是abc的中位线，abc与afg的

3、相似比是32，则ade与afg的相似比是()a34 b43c89 d98解析：因为abc与afg的相似比是32，所以abaf32，又因为abc与aed的相似比是21，即abae21.所以aed与afg的相似比k.答案：a二、填空题6.如图所示，c90，a30，e是ab的中点，deab于e，则ade与abc的相似比是_解析：因为e为ab的中点，所以，即aeab.在rtabc中，a30，acab，又因为rtaedrtacb，所以相似比为.故ade与abc的相似比为1.答案：17如图所示，已知在abc中，abac，a36，bd是abc的角平分线，若dcac19，则ad_解析：因为a36，abac，所

4、以abcc72.又因为bd平分abc，所以abdcbd36.所以bdc72c，所以adbdbc，且abcbcd，所以.所以bc2abcd.所以ad2accd.所以ad219，所以ad.答案：8abc的三边长分别是3 cm，4 cm，5 cm，与其相似的abc的最大边长是15 cm，那么sabc_解析：由题意知：abc与abc的相似比是13，又因为abc的三边长分别为3 cm，4 cm，5 cm，所以abc的三边长分别为9 cm，12 cm，15 cm.又因为92122152，所以abc为直角三角形，所以sabc91254(cm2)答案：54 cm2三、解答题9.如图所示，cd平分acb，ef是

5、cd的中垂线交ab的延长线于e，求证：ecbeac.证明：连接ec，因为ef是cd的中垂线，所以eced，且edcecd.又因为edcaacd，且ecddcbecb，又因为cd为acb的平分线，则acddcb，所以aecb.又cea为公共角，所以ecbeac.10.如图所示，在abc(abac)的边ab上取一点d，在边ac上取一点e，使adae，直线de和bc的延长线交于点p，求证：.证明：过点c作cmab，交dp于点m.因为adae，所以adeaed.又adcm，adecme，aedcem，所以cemcme，所以cecm.因为cmbd，所以cpmbpd，所以，即.b级能力提升1若abc与def相似，a60，b40，d80，则e的度数可以是()a60 b40c80 d 40或60解析：根据判定定理，可知e的度数可以是40或60.答案：d2如图所示，在梯形abcd中，adbc，abad，对角线bddc，则abd_，bd2_解析：因为adbc，所以adbdbc.又因为abdc90，所以abddcb.所以.所以bd2adbc.答案：dcbadbc3如图所示，点c，d在线段ab上，pcd是等边三角形(1)当ac，cd，db满足怎样的关系时，acppdb?(2)当acppdb时，求apb的度数解：(1)因为pcd是等边三角形，所以pcdpdc60，pdpccd