2017-2018学年人教A版数学选修4-4检测：第一讲一平面直角坐标系 Word版含解析

1、第一讲 坐标系一、平面直角坐标系a级基础巩固一、选择题1动点p到直线xy40的距离等于它到点m(2，2)的距离，则点p的轨迹是()a直线b椭圆c双曲线 d抛物线解析：因为m(2，2)在直线xy40上，所以点p的轨迹是过m与直线xy40垂直的直线答案：a2将点p(2，2)变换为p(6，1)的伸缩变换公式为()a. b.c. d.解析：设伸缩变换为则解得所以答案：c3已知两定点a(2，0)，b(1，0)，如果动点p满足|pa|2|pb|，则点p的轨迹所围成的图形的面积等于()a b4c8 d9解析：设p点的坐标为(x，y)，因为|pa|2|pb|，所以(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y

2、24.故点p的轨迹是以(2，0)为圆心、2为半径的圆，它的面积为4.答案：b4在同一平面直角坐标系中，将曲线ycos 2x按伸缩变换后为()aycos x by3cosxcy2cosx dycos 3x解析：由得代入ycos 2x，得cos x，所以ycos x.答案：a5在同一坐标系下，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线1，则曲线c的方程为()a2x2y21 bx2y21cxy1 d4x3y1解析：将代入曲线1.得x2y21.所以曲线c的方程为x2y21.答案：b二、填空题6在平面直角坐标系xoy中，动点p到点(1，0)的距离是到点(1，0)的距离的倍，则动点p的轨迹方程是_解析：设p(x，y)

3、，则，即x22x1y22(x22x1y2)，整理得x2y26x10.答案：x2y26x107若点p(2 016，2 017)经过伸缩变换后的点在曲线xyk上，则k_解析：因为p(2 016，2 017)经过伸缩变换得代入xyk，得k1.答案：18在同一平面直角坐标系中，将曲线x236y28x120变成曲线x2y24x30，则满足条件的伸缩变换是_解析：x236y28x120可化为9y21.x2y24x30可化为(x2)2y21.比较，可得即答案：三、解答题9已知abc是直角三角形，斜边bc的中点为m，建立适当的平面直角坐标系，证明：|am|bc|.证明：以rtabc的直角边ab，ac所在直线为

4、坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系设b，c两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)则m点的坐标为.由于|bc|，|am| ，故|am|bc|.10在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线c变为曲线4y21，求曲线c的方程并画出图形解：设m(x，y)是曲线c上任意一点，变换后的点为 m(x，y)由且m(x，y)在曲线4y21上，得1，所以x2y24.因此曲线c的方程为x2y24，表示以o(0，0)为圆心、2为半径的圆(图略)b级能力提升1在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线c变为曲线2x28y22，则曲线c的方程为()a25x236y21 b9x2100y21c10x24y1 d.x2y

5、21解析：将代入2x28y22中，得50x272y22，即25x236y21.答案：a2在平面直角坐标系中，动点p和点m(2，0)，n(2，0)满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为_解析：设p(x，y)，由题意可知(4，0)，(x2，y)，(x2，y)，由|0，可知44(x2)0，化简，得y28x.答案：y28x3已知a，b两地相距800 m，在a地听到炮弹爆炸声比在b地听到晚2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸的轨迹方程解：由声速及在a地听到的炮弹声比在b地晚2 s，可知a地与爆炸点的距离比b地与爆炸点的距离远680 m.因为|ab|680 m，所以爆炸点的轨迹是以a、b为焦点的在靠近b处的双曲线一支上以ab所在的直线为x轴，以线段ab的中点o为原点建立直角坐标系xoy，设爆炸点p的坐标为(x，y)，则|pa|pb|3402680，所以2a68