静定梁内力图的一笔画法

1、静定梁内力图的一笔画法内力图是判断危险截面的依据之一，在材料力学课程中作内力图是一个重点，也是一个难点重复应用截面法列内力方程，求出各控制面的内力值，然后再绘内力图的方法，计算量较大，作图效率低本文说明直接按外力画内力图的方法一笔画法，该法全面简捷，快速准确一、轴力图 从大量轴力图不难发现，轴力在轴向集中外力作用截面处发生突变，突变的大小与外力相同，相邻两外力间各截面的轴力相等，轴力图线起始于X轴终止于X轴据此规律，可直接按外力画出轴力图 作轴力图时，自左端面(坐标原点)开始，遇到正视图中箭头朝左的外力时向上画，遇朝右的外力时向下画，无外力段作X轴的水平线朝左向上、朝右向下，无力段平直(如左端

2、为固定端时，自右端截面开始向左画，遇到箭头朝右的外力时向上画，遇朝左的外力时向下画朝右向上，朝左向下) 例1画图1所示的轴力图图1图1a作图顺序：如图1a所示，从坐标原点O开始，其对应截面A有朝左的轴力，所以轴力图从O向上至a，(oa2KN)，AB段无外力，轴力图为水平直线，所以自a平行于X轴向右画至b，B截面受朝右外力，所以轴力图由b向下至b'(bb'=3KN)，自b'平行于X轴画至C，由C向上画至C'(CC'=2KN)，自C'平行于X轴画至d，由d向下至d'(dd'1KN)画毕(或按从右向左画法，内力图形一样)二、扭矩图 其规

3、律为：扭矩在外力偶矩作用截面处，发生突变，突变的大小和方向与外力偶矩相同，相邻两外力偶间各截面的扭矩相等扭矩图线起始于X轴终止于X轴根据上述规律，也可直接按外力偶画扭矩图 作图时自左向右画，从左端(坐标原点)开始，遇到正视图中箭头向上的外力偶矩时向上画，遇到箭头向下的外力偶矩时向下画，无外力偶段作X轴的平行线同上同下(同向)，无力段平直(如左端为固定端时，可从右向左画，自右截面对应的X轴上开始，遇箭头向上的外力偶矩时向下画，遇箭头向下的外力偶矩时向上画反向画)例2画出图2所示轴的扭矩图图2图2a 作图顺序：如图2a所示，从坐标原点O向上至a，(oa=MA=5KNM)，自a平行于X轴向右画至b，

4、由b向下画至b'(bb'=MB=8KNM)，自b'平行于X轴向右画至C，由C向上至C'(CC'=Mc2KNM)，自C'平行于X轴向右画至d(dd'=MD=1KNM)画毕(或从右向左画，图形相同)三、弯曲剪力图、弯矩图 1剪力图：因为剪力图在集中力截面处突变，突变的大小和方向与集中力相同，在集中力偶处剪力不变，无荷载段内各截面剪力值相等均布荷载段内剪力按斜直线变化剪力图线起始于x轴终止于X轴作剪力图时，自左向右，从坐标原点开始，遇向上的集中力向上画，遇向下的集中力向下画同向无荷载段作X轴的平行线遇集中力偶不考虑，遇均布荷载段(如AB段)只需

5、用公式QB=QA+SqAB确定AB段右端面的剪力控制值后，连斜直线(SqAB为均布荷载图形的面积) 2弯矩图：因为弯矩图的斜率在集中力处突变成一个转折点，在集中力偶处突变，突变的大小和方向与集中力偶矩相同；无载段内按斜直线变化，均布荷载段内按抛物线变化弯矩图起始，终止于X轴作图时从左向右，自坐标原点开始，用弯矩公式MB=MA+SQAB辅助计算逐段面确定出控制面弯矩值后，利用微分关系或上述规律可一次性连续作出全梁的弯矩图(式中MA、MB分别为各段前截面、后截面的弯矩值，SQAB为对应段内剪力图形的面积)例3画出图3所示梁的Q、M图图3图3a图3b 作法及辅助计算： (1)由整体平衡求得支座反力R

6、A10KN() ; RB30KN(). (2)剪力图 如图3a所示，从坐标原点O向上至a(aoRA=10KN)，自a平行X轴画至b，由b向下画至b'(bb'=20KN)，自b'平行X轴画至C'从C向上画至c'(CC'=Rc30KN)，自c'画斜直线至d(QD=QC+Sqcd=20+(-10)×2=0)画毕 (3)弯矩图 如图3b所示，从左向右自坐标原点O开始，已知MA=0，MB=MA+SQAD=0+(10×2)20KNM，由规律AB无荷载段弯矩图为斜直线，连接Ob，Mc=MB+SQBC20+(-10)×20，BC段亦为斜直线，连接bc，MD=MC+SQBC=0+(2×20)/220KNM，由微分关系(或规律)知CD均布荷载段内弯矩图为下凸抛物线在CD间作下凸抛物线至d，因在D处有逆向集中力偶矩，所以由d沿逆向趋势向