福建省厦门市课改实验区中考数学试卷附答案

1、考生须知:厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学试题（满分：150分;考试时间：120分钟）1 .解答的内容一律写在答题卡上，否则以0分计算.交卷时只交答题卡，本卷由考场处理,考生不得擅自带走.2 .作图或画辅助线要用0.5毫米的黑色签字笔画好.1.、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.下列计算正确的是A.1+1=0B.-1-1=0八1C.3+3=1D.32=62.3.下列事件中是必然事件的是A.打开电视机，正在播广告.B.从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球C.从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上.D.今

2、年10月1日，厦门市的天气一定是晴天.如图1,在直角ABC中，/C=90°,若AB=5,AC=4,则sin/B=A.54B.5C.3D.4.F列关于作图的语句中正确的是A.画直线AB=10厘米.B.画射线OB=10厘米.C.已知A、B、C三点，过这三点画一条直线5.D.过直线AB“比a的3大1外一点画一条直线和直线AB的数”用代数式表示是6.7.8.平行.3A.2a+1B.2a+13C.5aD.3a-1已知：如图2,在ABC中,/ADE=/C,则下列等式成立的是A.ADAEABACDE_AEC.BC=AB已知：a+b=m,A.6、填空题（本大题共3的相反数是AE_ADB.BLBDDE

3、_ADD.BC=ABab=-4,化简（a2）（b2）的结果是B.2m8C.2m10小题，每小题4分，共40分）9 .分解因式：5x+5y=10 .如图3,已知：DE/BC,/ABC=50°,则/ADE=D.图311.12.25+23=.某班有49位学生，其中有23位女生.在一次活动中，班上每一位学生的名字都各自写13.在一张小纸条上，放入一盒中搅匀么抽到写有女生名字纸条的概率是如图4,OO的直径AB垂直于弦若/COD=120°,OE=3厘米,.如果老师闭上眼睛从盒中随机抽出一张纸条，那CD,垂足为E,则OD=厘米.14.15.如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的

4、规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分.谁先累积到10分，谁就获胜.你认为（填“甲”或“乙”）获胜的可能性更大.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距111满足关系式：1+v=f.右f=6厘米，v=8厘米，则物距u=图4f厘米.16.已知函数y=#3x1-2V2,则x的取值范围是数的最小值是.若x是整数，则此函17.已知平面直角坐标系上的三个点点。按顺时针方向旋转135°O(0,0)、A(1,1)、B(1,0),将ABO绕，则点A、B的对应点A1、B1的坐标分别是A1（*)B1(三、解答题（本大题共9小题，共89分)18.（本题满分7分）计算：

5、22+(47)+|+(脚。19.（本题满分7分）一个物体的正视图、俯视图如图5所示,请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称图520.年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数5191214（本题满分8分）某市举行一次少年滑冰比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示:（1）求全体参赛选手年龄的众数、中位数；（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%.21.22.你认为小明是哪个年龄组的选手叫说明理由.（本题满分10分）如图6,已知：在直角ABC中，/C=90°,BD平分/ABC且交AC于D.（1）若/BAC=30°,求证：AD=BD;（2）若AP平分/BAC且交B

6、D于P,求/BPA的度数.（本题满分10分）某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用广告宣传200元.26.23.24.25.(1)试写出总费用(2)如果每套定价y(元)与销售套数x(套)之间的函数关系式；700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本?(本题满分10分)已知：如图7,P是正方形ABCD内一点，在正方形ABCD外有一点巳满足/ABE=/CBP,BE=BP,(1)求证：CPBAAEB;(2)求证：PB±BE;(3)若PA：PB=1：2,/APB=135°,求cos/PAE的值.(

7、本题满分12分)已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1，。)、b(x2,0)(x2>xi),(1)若点P(1,2)在抛物线y=x22x+m上，求m的值；(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称，点Qi(2,q1)、Q2(3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上，则q1、q2的大小关系是(请将结论写在横线上，不要写解答过程)；(友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上)(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若AMB是直角三角形，求m的值.(本题满分12分)已知：。1与。O2相交于点A、B,过点B作CDXAB,分别交。Oi和OO2于点C、D.(

8、1)如图8,求证：AC是。Oi的直径；(2)若AC=AD,如图9,连结BO2、OiO2,求证：四边形OiCBO2是平行四边形；若点Oi在002#,延长0201交。Oi于点M,在劣弧MB上任取一点E(点E与点B不重合).EB的延长线交优弧BDA于点F,如图10所示.连结AE、AF.则AEAB(请在横线上填上“>、w、<、>"这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示：结论要填在答题卡相应的位置上)图8e图10图9皿10(本题满分13分)已知：0是坐标原点，P(m,n)(m>0)是函数y=k(k>0)上的x''点，过点P作直线PAXOP于P

9、,直线PA与x轴的正半轴交于点A(a,0)(a>m).设n4OPA的面积为s,且s=1d4(1)当n=1时，求点A的坐标；(2)若OP=AP,求k的值；4(3)设n是小于20的整数，且kW1,求OP2的最小值.厦门市2005年初中毕业和高中阶段各类学校招生考试数学评分标准及参考答案8. 3; 9. 5(x + y); 10. 50 度；11.4;16. x<- 3 ,一血；17. Ai (亚,12. 23； 13. 6 厘米 14.甲； 490),Bi(序,当)15. 24厘米;、选择题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)题号1234567选项ABbDACD、填空题(本大题共1

10、0小题，每小题4分，共40分)注：815题每空4分；16、17题每空2分.第11题写成22不扣分.三、解答题(本大题共9小题，共89分)18 .(本题满分7分)解：22+(47)+3+(m)0=4-3X2+14分3=42+15分=37分注：每步运算1分.19 .(本题满分7分)解：左视图：3分该物体形状是：圆柱.7分20 .(本题满分8分)解：众数是：14岁；中位数是：15岁.4分(2)解1:.全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名5分又50X28%6分=14(名)7分小明是16岁年龄组的选手.8分5分解2:全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又16岁年龄组的选手有1

11、4名，而14+50=28%小明是16岁年龄组的选手.注：第(1)小题的众数、中位数各2分.21 .(本题满分10分)(1)证明：./BAC=30°Z0=90°/ABC=60°1分又BD平分/ABCABD=30°2分/BAC=/ABD3分.BD=AD4分(2)解1:70=90°BAC+ZABC=90°5分1，_一，一-2(/BAC+/ABC)=456分BD平分/ABC,AP平分/BAC1一1一/BAP=2/BAC/ABP=yABC8分即/BAP+/ABP=45°9分/APB=180°45°=135°

12、;10分解2:./C=90°ZBAC+ZABC=90°1，_一，一-2(/BAC+/ABC)=456分BD平分/ABC,AP平分/BAC/DBC=1/ABC/PAC=1/BAC8分22/DBC+/PAD=45°9分/APB=/PDA+/PAD=/DBC+/C+/PAD=ZDBC+ZPAD+ZC=45°+90°=135°10分22 .(本题满分10分)(1)解：y=50000+200x4分(2)解1:设软件公司至少要售出x套软件才能确保不亏本，则有：700x>50000+200x7分解得：x>1009分答：软件公司至少要售出

13、100套软件才能确保不亏本.10分解2：每套成本是噌+20。若每套成本和销售价相等则:50000,700=+200x解得：1=3x=100x10分答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本解3:每套成本是50000+2005分9分10分10分1 分2分 .3分 .7分由题意得：700a50000+200人解得：1迎x>100x答：软件公司至少要售100套软件才能确保不亏本.注：第（1）小题的解析式可以不写x的取值范围.23 .（本题满分10分）证明：.四边形ABCD是正方形BC=ABZCBP=ZABEBP=BEACBPAABE（2）证明：./CBP=/ABE /PBE=/ABE+/A

14、BP4分=ZCBP+ZABP=905分 PBXBE6分（1）、（2）两小题可以一起证明.证明：/CBP=/ABE，/PBE=/ABE+/ABP1分=/CBP+ZABP=902分 PBXBE3分以B为旋转中心，把CBP按顺时针方向旋转90°, BC=ABZCBA=ZPBE=90°BE=BP .CBP与ABE重合ACBPAABE解：连结PEBE=BPZPBE=90°BPE=45°7分设AP为k,贝UBP=BE=2kPE2=8k28分PE=22k ./BPA=135°/BPE=45°APE=90°9分AE=3kAP1在直角APE中

15、：cos/PAE=-AE324.(本题满分12分)(1)解：二点P(1,2)在抛物线y=x2-2x+m±2=(1)22X(1)+mm=1(2)解：qKq2(3)解1:y=x22x+m=(x-1)2+rn-1，M(1,m-1)抛物线y=x22x+m开口向上，且与x轴交于点A(xi,0)、b(X2,0)(xi<X2)m1<0AAMB是直角三角形，又AM=MB./AMB=90°AAMB是等腰直角三角形过M作MN轴，垂足为N,则N(1,0)又NM=NA1xi=1mxi=mA(m,0)m22m+m=0m=0或m=1(不合题意，舍去)解2:又NM=NA=NBX2=22mx2

16、+xi=2xi=m解得：X2xi=22mX2=2mA(m,0)m22m+m=0m=0或m=1(不合题意，舍去)25.(本题满分12分)(1)证明：1CDXAB1分./ABC=902分AC是。Oi的直径3分(2)证明1:CD1ABZABD=90AD是。02的直径4分AC=ADCDXAB.CB=BD5分。1、02分别是AC、AD的中点1 1O1O2/CDMOiO2=-CD=CB6分 四边形CHCBO2是平行四边形7分证明2:CDXAB./ABD=90°AD是。02的直径4分AC=AD CDXAB.-.CB=BD5分B、。2分别是CD、AD的中点BO2/ACHBO2=1aC=OiC6分 四

17、边形O1CBO2是平行四边形7分证明3:CDXABABD=90 8 分,9分 10 分 12 分10分AD是。02的直径4分OkO2分另ij是AC、AD的中点O1O2/CD CDXABCB=BDB是CD的中点 -02B/O1C四边形OlCBO2是平行四边形证明4:CDXAB.".ZABD=90 AD是。O2的直径AC=ADOiQ=O2BZC=ZDO2B=O2D Z02BD=ZD O2B/O1C四边形OlCBO2是平行四边形AE>AB证明1：当点E在劣弧能上（不与点C重合）时,AC=ADZACD=ZADC 5分, 6分- 7分4分5分C=Z O2B DZAEB=ZACD=ZADC

18、=ZAFBAE=AF9分记AF交BD为GABXCDAF>AG>AB10分当点E与点C重合时，AE=AC>AB当点E在劣弧CB±（不与点B重合）时，设AE交CD与H,AE>AH>AB11分综上，AE>AB.12分证明2:当点E在劣弧靛上（不与点C重合）时，连结EC、DF,AD是。5的直径，即/AFD=90°ZEAC=ZEBC=ZDBF=ZDAF AC=AD直角AFD0直角AECAE=AF9分证明3:当点E在劣弧晶上（不与点C重合）时，连结EC、DF,AD是。O2的直径，即/AFD=90° ZDBF=ZDAFZADF+ZDBF=90

19、又ZDBF=ZEBCZABE+ZEBC=90ZADF=ZABE ZABE=ZACE./ADF=ZACE1"AC=AD直角AFD且直角AECAE=AF9分26.(本题满分13分)解：过点P作PQ，x轴于Q,则PQ=n,OQ=m,一5(1)当n=1时，s=42sa=n(2)解1:OP=APPAXOPOPA是等腰直角三角形.am=n=-2.n411+7=2'an即n44n2+4=0k2-4k+4=0k=2解2:.OP=APPAXOPOPA是等腰直角三角形m=n设4OPQ的面积为S1则：S1=S1 1n42 .mn=2(1+4)即：n44n2+4=0k2-4k+4=0k=2(3)解1:PAXOP,PQXOAOPQsOAP设：OPQ的面积为则S1PO2s=AO212k即：n41+7n2+n2n424(1+7)2n2化简彳导:2n