薄膜干涉仿真

1、光学仿真课程设计报告学院名称：电子工程学院专业名称：电子科学与技术指导教师：刘娟学生姓名： xx班 级： 科技1001学号：051020xx（xx）时间：2012年11月19日 2012年11月30日 课程设计名称：薄膜干涉的仿真一、 课程设计目的：1掌握单层光学薄膜的反射特性；2掌握光学薄膜的作用及增透增反的概念。二、 任务与要求：对单层膜反射系数、反射率及相位因子进行计算，其中玻璃基片n=1.5，薄膜折射率依次取1.0、1.2、1.4、1.5、1.7、2.0、3.0，绘出反射率随薄膜厚度，入射角及波长的变化曲线。总结薄膜反射的特点。三、 课程设计原理：在玻璃基片的光滑表面上镀一层折射率和厚

2、度都均匀的透明介质薄膜，当光束入射到薄膜上时，将在膜内产生多次反射，并且在薄膜的两表面上有一系列的互相平行的光束射出。假设薄膜的厚度为h，折射率喂n1，基片折射率为n2，光由折射率喂n0的介质入射到薄膜上，采用类似于平行平板多光束干涉的处理方法，可以得到单层膜的反射系数为：r=Eor/Eoi= |r |eir。式中r1是薄膜上表面的反射系数，r2是薄膜下表面的反射系数，是相邻两个出射光束间的相位差，且有：=4*n1*h*cos1/。当光束正入射到薄膜上的时候，薄膜两表面的反射系数分别为：r1=(n0-n1)/(n0+n1);r2=(n1-n2)/(n1+n2)最后我们可以得到正入射时单层膜的反

3、射率公式：R=(n0-n2)2*cos2(/2)+(n0*n2/n1-n1)2sin2(/2)/ (n0+n2)2*cos2(/2)+(n0*n2/n1+n1)2sin2(/2)。对于一定的基片和介质膜，n0、n2为常数，可由上式得到R随即随n1*h的变化规律。实验仿真中的图给出了n0=1，n2=1.5，对给定波长0和不同折射率的介质膜，按照上式计算出的单层膜反射率R随膜层光学厚度n1*h的变化曲线。由此曲线可如下结论： n1=n0或n1=n2时，R和未镀膜时的反射率R0一样。 n1n2时，RR0,该单层膜的反射率较之未镀膜时减小，透过率增大，即该膜具有增透的作用，作为增透膜。进一步观察实验所

4、得的图可以看出，当n1n2，n1*h=0/4时，反射率最小，且R=Rm，有最好的增透效果。这个最小反射率为：Rm=(n0-n12/n2)/(n0+n12/n2)2由该式可见，当镀膜材料的折射率n1=(n0*n2)½时，Rm=0，此时达到完全增透的效果。另外，如果我们赋予n0、n1、n2以稍微不同的意义，那么上式也适用于光束斜入射的情况。根据菲涅尔公式，在折射率不同的两个介质界面上，例如对于薄膜上表面，光束斜入射时的反射系数为：r1s=-(n1*cos1-n0*cos0)/(n1*cos1+n0*cos0)r1p=(n1/cos1-n0/cos0)/(n1/cos1+n0/cos0)在

5、反射率的计算公式中，对s分量和p分量分别用相应的有效折射率代替，就可以分别求出s分量和p分量光斜入射时的反射率，取其平均值既可得到入射自然光的反射率。而在实验中的第二个图中，我们可以看到，随入射角增大，反射率增加，同时反射率极小值位置向短波方向移动。 n1n2时，RR0,该当层膜的反射率较未镀膜时增大，即该膜具有增反的作用，称为增反膜。并且观察变化曲线可以看出，当n1n2，且n1*h=0/4时，反射率最大，且R=RM,有最好的增反效果，其最大反射率为：RM=(n0-n12/n2)/(n0+n12/n2)2尽管与计算最小反射率的公式相同，单因n1值不同，对应的反射率R，一个是最大，一个是最小。

6、对于n1*h=0/2的半波长膜，不管膜层折射率比基片折射率大还是小，单层膜对于0的反射率都和未镀膜时的基片反射率相同，即为：R=(n0-n2)/(n0+n2)2这说明，对于波长为0的光，膜层厚度增加(或减小) 0/2，对反射率没有影响。四、 课程设计步骤（流程图）打开Matlab，并新建一个工作空间打开Matlab，并新建一个工作空间先输入在n0=1,n1=1.2,n2=1.5的情况下，波长=400nm，输入原理中所涉及的公式：f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmudaR=(n0-n2)2*cos2(/2)+(n0*n2/n1-n1)2sin2(/2)/(n0+n2)2*cos2

7、(/2)+(n0*n2/n1+n1)2sin2(/2)。然后用plot(x,R,'-r')函数将线条表示出来，用hold on将图形保持住。同样用相同的公式，进行输入n0=1,n2=1.5,n1分别等于1，1.5，1.4，1.7，2，3的情况下，反射率的线条。并且都用plot函数表示出来，用hold on将图形保持住。将各部分程序综合一起，再用legend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n1=3'

8、)函数将各个线条进行标注，变得到了最后的图形。打开Matlab，并新建一个工作空间先输入在n0=1,n1=1.32,n2=1.5，入射角为0°的情况下，波长=550nm，然后代入所用的公式：j0=pi/6j1=asin(n0*sin(j0)/n1);%角1j2=asin(n1*sin(j1)/n2);%角2f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;%频率r1s=-(n1*cos(j1)-n0*cos(j0)./(n1*cos(j1)+n0*cos(j0);r1p=(n1/cos(j1)-n0/cos(j0)./(n1/cos(j1)+n0/cos(j0);r1=(r

9、1s+r1p)/2;r2s=-(n2*cos(j2)-n1*cos(j1)./(n2*cos(j2)+n1*cos(j1);r2p=(n2/cos(j2)-n1/cos(j1)./(n2/cos(j2)+n1/cos(j1);r2=(r2s+r2p)/2;R=(r12+r22+2*r1*r2*cos(f)./(1+(r1*r2).2+2*r1*r2*cos(f);用plot(langmuda,R);表示出图形。用hold on函数保持图形。固定n0，n1，n2以及波长，改变入射角。入射角分别等于：30°，40°，50°，60°。再用plot函数将各个图形

10、表示出来，用hold on函数保持图形将所有程序顺序排下来，运行程序，便可以得到最后的图形了。五、 仿真结果分析从图中我们可以看到，当n1=n0或者n1=n2时，R和未镀膜的反射率R0是一样的。而当n1n2的时候，RR0，在0/4时反射率最小。此时的单层膜具有增透的效果，称为增透膜。当n1n2时，RR0，在0/4时反射率最大。此时的单层膜具有增反的效果，称为增反膜。从图中我们可以看出来，当波长一定的时候，入射角越大，那么反射率越大。同时反射率极小值位置向短波方向移动。另外，当入射角一定的时候，波长越长，那么反射率越大。6、 仿真小结第一个程序并不是太过困难，我们只是逐一的将各个薄膜折射率分开进

11、行编程，最后汇总就可以了。通过查询Matlab书籍，我们也了解到了如何给图形加标注，改颜色等技巧。而第一个试验中，我们要了解了正入射时候的单层膜反射率公式即可。第二个程序中所遇到的问题便是，当入射光不是正入射的时候，我们便要用公式进行推导，将不是正入射时候的反射率公式推导出来。做完这个步骤以后，固定各个折射率，逐一输入各个不同的入射角，最后进行汇总即可。其中便是要我们了解到自然光的s分量和p分量，求出其平均值，再代入单层膜的反射率R公式：R=(r12+r22+2*r1*r2*cos)/(1+r12*r22+2*r1*r2*cos),即可算出不同入射角情况下的反射率。七、程序 ：% n1=1.2

12、n0=1;n2=1.5;n1=1.2;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.2:langmuda/1.2;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,'-r');hold on;

13、%n1=1n0=1;n2=1.5;n1=1;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda:langmuda;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)./langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a.2.*(cos(f./2).2)+c.2.*(sin(f./2).2);B=b.2.*(cos(f./2).2)+d.2.*(sin(f./2).2);R=A./B;plot(x,R,'-k');

14、hold on;%n1=1.5n0=1;n2=1.5;n1=1.5;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.5:langmuda/1.5;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,'-.

15、g');hold on;%n=1.4n0=1;n2=1.5;n1=1.4;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.4:langmuda/1.4;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plot(x,R,

16、'-b');hold on;%n=1.7n0=1;n1=1.5;n1=1.7;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/1.7:langmuda/1.7;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plo

17、t(x,R,'-.b');hold on;%n=2.0n0=1;n2=1.5;n1=2;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/2:langmuda/2;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0.*n2)./n1)-n1;d=(n0.*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;pl

18、ot(x,R,'-.g');hold on;%n=3.0n0=1;n2=1.5;n1=3;langmuda=400*10(-9);h=0:0.0001*langmuda/3:langmuda/3;x=n1*h;j0=0;j1=asin(n0*sin(j0)/n1);f=4*pi*n1*h*cos(j1)/langmuda;a=n0-n2;b=n0+n2;c=(n0*n2)./n1)-n1;d=(n0*n2)./n1)+n1;A=a2*(cos(f/2).2)+c2*(sin(f/2).2);B=b2*(cos(f/2).2)+d2*(sin(f/2).2);R=A./B;plo

19、t(x,R,'-k');hold on;legend('n1=1.2','n1=1','n1=1.5','n1=1.4','n1=1.7','n1=2','n1=3');n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm w=370:1/10:1000;R=0:1/9:8; lamd=550;q=lamd/4;w

20、0=q;%w0为光学厚度i0=0;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w为wavelength，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0)/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p.2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R); n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规

21、律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w为wavelength，即波长的简称 A=r1.2+r2.2;B=1+(r1.2)*(r2.2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B

22、+C);R=R1/100; plot(w,R,'r') hold on%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm w=370:1/10:1000;R=0:1:8; lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=pi/6;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w为wavelength，即波长的简称 %

23、f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0)/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p.2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R); n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n

24、2/cos(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w为wavelength，即波长的简称 A=r1.2+r2.2;B=1+(r1.2)*(r2.2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100; plot(w,R,'g')hold on%n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:

25、pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm w=370:1/10:1000;R=0:1:8; lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光学厚度i0=40*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w为wavelength，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0)/(n1/cos

26、(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p.2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R); n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p)/2;r2=sqrt(R2R);f=(4*pi

27、*w0*cos(i1)./w;%w为wavelength，即波长的简称 A=r1.2+r2.2;B=1+(r1.2)*(r2.2);C=2*r1*r2.*cos(f);R1=(A+C)./(B+C);R=R1/100; plot(w,R,'b') hold on % n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;%i0=0:pi/10000:pi/2;%入射角为i0%w=4*exp(-7);%给定的为可见光的一个波长400nm w=370:1/10:1000;R=0:1:8; lamd=550;q=lamd/4;w0=q;%w0为光

28、学厚度i0=50*pi/180;n0=1;n1=1.38;i1=asin(n0*sin(i0)/n1);%折射角为i1f=(4*pi*w0*cos(i1)./w;%w为wavelength，即波长的简称 %f是相邻两个出射光束间的相位差r1s=-(n1*cos(i1)-n0*cos(i0)/(n1*cos(i1)+n0*cos(i0);r1p=(n1/cos(i1)-n0/cos(i0)/(n1/cos(i1)+n0/cos(i0);R1s=r1s.2;R1p=r1p.2;R1R=(R1s+R1p)/2;r1=sqrt(R1R); n0=1;%已知n0和n2，得到R随着f即R随n1h的变化规律n2=1.5;n1=1.38;i2=asin(n1.*sin(i1)./n2);%折射角为i1r2s=(n1*cos(i1)-n2*cos(i2)/(n1*cos(i1)+n2*cos(i2);r2p=(n2/cos(i1)-n1/cos(i2)/(n2/cos(i1)+n1/cos(i2);R2s=r2s.2;R2p=r2p.2;R2R=(R2s+R2p