2009年中级财务管理-时间价值计算的灵活运用(doc12页)

1、三、时间价值计算的灵活运用（一）知三求四的问题给出四个未知量中的三个，求第四个未知量的问题。1. 求年金A【例12 单项选择题】企业年初借得50000元贷款，10年期，年利率12%，每年末等额偿还。已知年金现值系数（P/A,12 %,10）= 5.6502，则每年应付金额为（）元。A. 8849B. 5000 C. 6000D. 28251【答案】 A【解析】A=P - （P/A,I,N）=50000 - 5.6502 = 8849 （元）【例13 单项选择题】某公司拟于 5年后一次还清所欠债务 100000元，假定银行利息 率为10% 5年10%勺年金终值系数为 6.1051 , 5年10%

2、勺年金现值系数为 3.7908，则应从 现在起每年末等额存入银行的偿债基金为（）。（2008年）A.16379.75B.26379.66C.379080D.610510【答案】A【解析】本题属于已知终值求年金，故答案为：A=F/（F/A,10%,5）=100000/6.1051=16379.75 （元）2. 求利率（内插法的应用）内插法应用的前提是：将系数与利率之间的变动看成是线性变动。时间价值系数（内插法应用的庾理图）20000元，每年年末还本付息额均为4000 元,【教材例3-22】某公司第一年年初借款 连续9年付清。问借款利率为多少？二A * c% b八丿2艸二冲畀解答：因为：20000

3、=4000 X( P/A, i , 9) 所以：(P/A, i , 9) =5利率系数12%5.3282i514%4.9464i -12%=5 -5.328214% -12%4.9464 -5.3282i=13.72%07: 40【教材例3-19】郑先生下岗获得 50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工 作糊口，将款项存起来。 郑先生预计，如果 20年后这笔款项连本带利达到 250000元，那就 可以解决自己的养老问题。问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？F 二 f “ *解答：50 000X( F/P, i,20) =250 000(F/P, i, 20) =5

4、，即(1+i) 20 =5可采用逐次测试法(也称为试误法)计算：当 i=8% 时，(1+8%) 20=4.661当 i=9% 时，(1+9%) 20=5.604因此，i在8%和9%之间。B -B运用内插法有i=i1 +- x (i2- i1)B2 - B1l=8%+(5-4.661) x( 9%-8%) / ( 5.604-4.661 ) =8.359%说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。【教材例3-23】吴先生存入1000000元，奖励每年高考的文理科状元各10000元，奖学金每年发放一次。问银行存款年利率为多少时才可以设定成永久性奖励基金？解答：由于每年都要

5、拿出20000元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值应为1000000 元，因此：i=20000/1000000=2%也就是说，利率不低于 2%才能保证奖学金制度的正常运行。（二）年内计息多次的问题1实际利率与名义利率的换算 P56在实际生活中通常可以遇见计息期限不是按年计息的，比如半年付息（计息）一次，因此就会出现名义利率和实际利率之间的换算。（1）若每年计息一次，实际利率=名义利率 若每年计息 多次，实际利率名义利率(2)实际利率与名义利率的换算公式：1+i= (1+r/m) m其中：i为实际利率：每年复利一次的利率；r为名义利率：每年复利超过一次的利率; m为年内计息次数。【教材例3

6、-24】年利率为12%，按季复利计息，试求实际利率。解答：i=(1+r/m) m-1=(1+12%/4)4-仁 1.1255-1=12.55%【例14 单项选择题】一项 1000万元的借款，借款期 3年，年利率为5%，若每半年 复利一次，年实际利率会高出名义利率()。A.0.16 %B.0.25%C.0.06%D.0.05%【答案】C【解析】已知：M = 2 ,r = 5%根据实际利率和名义利率之间关系式：i =(1)M -1 =(1+5%/2) 2-1 = 5.06 %M2. 计算终值或现值时基本公式不变，只要将年利率调整为期利率，将年数调整为期数。【教材例3-25】某企业于年初存入10万元

7、，在年利率10%每半年复利计息一次的情 况下，到第10年末，该企业能得到的本利和是多少 ？解答：根据名义利率与实际利率的换算 公式 i =( 1+r/m ) F，本题中 r = 10% m= 2，有：2i =( 1 + 10%2) 1 = 10.25%10F= 10X( 1+10.25%)= 26.53 (万元)这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将 r/m作为计息期利率，将 mXn作为计息期数进行计算。本例用第二种 方法计算过程为：F= PX (1+r/m

8、) mX = 10X ( 1 + 10%f2) 20 = 26.53 (万元)【例15 单项选择题】某企业于年初存入银行10000元，假定年利息率为 12%，每年复利两次。已知(F/P, 6%, 5) =1.3382, ( F/P, 6%, 10) = 1.7908 , ( F/P, 12%, 5) =1.7623,(F/P, 12%, 10) =3.1058 ,则第 5 年末的本利和为 ()元。(2005 年)A. 13382B. 17623C. 17908D. 31058【答案】C【解析】第5年末的本利和=10000X( F/P,6%,10)= 17908 (元)。第二节普通股及其评价本节

9、要点：1. 基本概念(理解)(客观题、计算题)(客观题、计算题)2. 股票收益率的确定3. 普通股的评价模型一、基本概念1.股票的价值：股票的价值形式有票面价值、账面价值、清算价值和市场价值。计算股票的价值时，如果不特指，一般是计算股票的市场价值(即内在价值)。2.股票价格：股票价格有广义和狭义之分。狭义的股票价格就是股票交易价格，广义的股票价格则包括股票的发行价格和交易价格两种形式。股票交易价格具有事先的不确定性和市场性特点。3. 股价指数：股价指数是指金融机构通过对股票市场上一些有代表性的公司发行的股票 价格进行平均计算和动态对比后得出的数值，它是用以表示多种股票平均价格水平及其变 动，并

10、权衡股市行情的指标。股价指数的计算方法有简单算术平均法、综合平均法、几何平均法和加权综合法等。二、股票的收益率（一）本期收益率本期收益率= 年现金股利，其中：分子指上年发放的每股股利；分母本期股票价本期股票价格格是指该股票当日证券市场收盘价。注意：本期收益率不考虑资本利得收益。（二）持有期收益率持有期收益率不仅 包含股利收益，还要考虑资本利得收益，反映了股东持有股票期间的 实际收益情况。间分得的现金股利100%1.如投资者持有股票的时间不超过1年，不考虑复利计息问题:持有期收益率=（股票售出价-股票买入价）+持有期 Z股票买入价持有期年均收益率=持有有益率7站砌【例16 计算分析题】某人 20

11、07年7月1日按10元/股购买甲公司股票，2008年1 月15日每股分得现金股利 0.5元，2008年2月1日将股票以每股15元售出，计算持有期 年均收益率。【答案】持有期收益率=0.5+（15-10）/10=55%持有期年均收益率=55%-（ 7/12 ）= 94.29%2.如股票持有时间超过 1年则需要按每年复利一次考虑资金时间价值：计算贴现率的过程，即求使得未来现金流入的现值等于 现金流出现值 的折现率的过程,利用逐步测试结合内插法求，可按如下公式计算:n DFDtP=七r ，式中：P为股票的购买价格；F为股票的出售价格;t4 (1 t)t(1 i)n为股票投资报酬(各年获得的股利);n

12、为投资期限;i为股票持有期年均投资收益率。售价股利股利股利现金流入*现金流出 专购买 价格【教材例3-26】万通公司在2001年4月1日投资510万元购买某种股票100万股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得现金股利0.5元，0.6元和0.8元，并于2004年3月31日以每股6元的价格将其全部出售，试计算该项投资的投资收益率。解答：可采用逐次测试法、插值法进行计算，计算过程见表3-1。表3-1单位：万元时间股利及出售股票的现金流量测试20%测试18%测试16%系数现值系数现值系数现值2002 年500.833341.670.847542.380.862143.11200

13、3 年600.694441.660.718243.090.743244.592004 年6800.5787393.520.6086413.850.6407435.68合计一 一476.85499.32一523.38计算过程：(1) 先按20%的收益率进行第一次测算，现值=50X (P/F,20%,1)+ 60X( P/F,20%,2)+ 680X( P/F,20%,3)= 476.85 (万元)，比 原来的投资额510万元小，说明实际收益率要低于20% ;(2 )按18%的收益率进行第二次测算现值=499.32 (万元)，还比510万元小，说明实际收益率比18%还要低；(3)按16%的收益率进

14、行第三次测算现值=523.38万元，比510万元要大，说明实际收益率比16%高。经测算，要求的收益率在 16 %和18%之间，采用内插法计算如下:利率未来流入现值16%-523.38 T rj»51018% -499.32Jj-16%51°-52338 .17.11%499 32-523 383. 决策原则：若预期收益率高于投资人要求的必要收益率，则可行。三、普通股的评价模型未来现金流入的现值，又称为“股票（一）股票价值的含义：股票的价值是指其预期的 的内在价值”。现金流入现金流出价格（二）股票价值的计算1.有限期持有股票厂未来各期股利收入的现值- 股票价值十杲来售价的现值

15、按市场利率或投瓷 / 要求的必要报酬 进行贴现续【教材例3-26】万通公司在2001年4月1日投资510万元购买某种股票100万股， 在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得现金股利 0.5元，0.6元和0.8元， 并于2004年3月31日以每股6元的价格将其全部出售，试计算股票的内在价值（若投资人要求的必要收益率为 10% ）。2.无限期持有股票未来的现金流入只有股利，将未来的股利折现就是股票的价值。（1）股利稳定不变的股票价值的计算：V= D / K【教材例3-27】某公司股票每年分配股利2元，若投资者要求的最低报酬率为16%,要求计算该股票的价值。解答：P=2/16%=

16、12.5(元)提示：如果不特指，财务管理认为股票是永久持有，不打算出售的。进一步求预期的持有期收益率，即求流入量现值等于流出量现值的折现率，K=D/P。续【教材例3-27】如果当时的市价不等于股票价值，例如市价为12元，每年固定股利2元，则其预期报酬率为：K=2/12 X 100%= 16.67%股票价值与预期收益率的关系：股票价值大于购买价格，则预期收益率会大于投资人要 求的必要报酬率，此时的股票值得投资。(2) 股利固定成长的股票价值的计算p =Do(1 g)K -gDiK -g6 (1+g) N-1(1+g) 3R (1+g)D* <1+g)QiI +K)V=123 4(1+K)玄

17、十I| (l+«) VI (1+K)1 (1+g) / (l+K)A V =l)i/ (K-g) = D(X (1+g) / (K-g)如何区分Do和Di ?D o是指上年的股利或刚刚支付的股利。Di是指预计的股利或今年期望的股利。4%递增,【教材例3-29】假设某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利按必要投资报酬率为 9%要求计算该公司股票的内在价值。解答:4%递增,续【教材例3-29】假设某公司本年每股将派发股利0.2元，以后每年的股利按假设目前该股的市场价格为 4元，求预期收益率。解答：预期收益率=艺十4% = 9%A腳沙祢)*珑【例17 计算分析题】甲公司持有A、E

18、、C三种股票，在由上述股票组成的证券投 资组合中，各股票所占的比重分别为50%, 30%和20%,其B系数分别为2, 1和0.5。市场收益率为15%，无风险收益率为10%。A股票当前每股市价为12元，刚收到上一年度派发的每股1.2元的现金股利，预计股利以后每年将增长8 %。要求：(1) 计算以下指标： 甲公司证券组合的 3系数； 甲公司证券组合的风险收益率(Rp); 甲公司证券组合的必要投资收益率(K); 投资A股票的必要投资收益率；(2) 利用股票估价模型分析当前出售A股票是否对甲公司有利。【答案】(1) 甲公司证券组合的 3系数=50% X 2+30%< 1+20%< 0.5=1.4 甲公司证券组合的风险收益率(FP) =1.4 X( 15%-10% =7% 甲公司证券组合的必要投资收益率(K) =10%+7%=17% 投资A股票的必要投资收益率( R =R+3 aX (Rm-Rf)=10%+2X( 15%-10% =20%(2) T A股票的内在价值=D。W+g) =1.2"1 *8%)=108(元)<A股票的当前市价 (K-g)(20%8%)=12(元)或：K= D! +g =1.