2.第一章弧度制

1、必修4第1章三角函数第1节弧度制（第1课时 总第2导学案）【学习目标】（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3 ）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的对应关系.【教学过程】自主学习角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于 90度等等.1. 弧度角的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为1rad .r练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、丄的弧所对的圆心角分别为多少？2说明：一个角的弧度由该角的大小来

2、确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么二弧度角？ 一个周角的弧度是多少？ 一个平角、直角的弧度分别又是多少？2. 弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角:的弧度数的绝对值是p ,（其中I是以角作为圆心角时所对弧的长，r是圆的半径）。r3. 角度与弧度的换算360： =2二 rad180：=二 rad1801rad 0.01745 rad1 rad = （） ： 5718180 -4. 弧长公式：在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式又如何表示？/1 :.（其中I表示所对的弧长），所以，弧长公式为I =| r .r丄5. 扇形面积

3、公式：扇形面积公式为： s -：r2J = :r2 L = 1 |r .2兀2兀 26. 一些特殊角的度数与弧度数的对应表：0°30 °45°90°120°150°180 °270 °360°0633兀4训练提升例1、（ 1）把下列各角从弧度化为度 ：（2）把下列各角从度化为弧度： 复；3.575 °67 30'5启东市大江中学高一数学讲义 例2.用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。例3将下列各角化为2k二（0 ：.：. . 2二，k三Z）的形式，并判断其所在象限。19(1)（2）-3

4、15 ；(3)-1485 .例4、已知扇形的周长为 8cm,圆心角为2rad，求该扇形的面积练习：在单位圆中，等于周角的3的圆心角所对的弧长是 ，含这段弧的扇形的面5积是，含这段弧的弓形的面积是 。例 5、已知集合 A = ot | 2k 兀 < a < (2k + 1)兀,k Z, B = 0 | -4W B <4,则AA B 为评价小结1. 弧度制的定义；2. 弧度制与角度制的转换与区别。【课后作业】1、( 1)填写下表角度72°510 °840°165°弧度n12n81058(2)度化弧度：-22 ° 30'=1

5、5 ° =弧度化度:7 二1214 二3(3) 12弧度角是在第象限角。2、将分针拨慢10分钟，则分针转过的弧度数是 3、 已知扇形 AOB的圆心角为120°,半径R= 6,则该扇形的面积为 .4. 右一y vgvEv y , B 的范围是 .5、 若1"的圆心角所对的弧长为血，则此圆的半径为 .6. 下列各组角中，终边相同的角是()k .nn , k.n ,nA.与 kn+ 亍 B.kn ± 与 g C.(2k+ 1) n 与(4k ± 1) n D.kn +$ 与 2k n ± (k Z)7若角、3的终边关于y轴对称，y、B的关系一定是(其中 k Z)()A. -： + = n B. = "2 C.二I =( 2k + 1) n D. -： + = (2 k+ 1) n8、已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是 。9.设集合 M= g|o(=呼一宁,k Z , N= g| nvotvn ，则 MA N 等于2510、扇形 J', u的面积为二,它的周长为丄，求扇