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文档简介

1、专题五立体几何中二面角的求法高考在考什么二面角的求法是立体几何中的重点， 也是立体几何的难点，从近几年的高考试题 来看，几乎每年都涉及到二面角的求法。二面角的常见求法：（1）定义法（2）垂线法（3）垂面法（4）延伸法（5）射 影法、定义法:例1:如图1,设正方形ABCD-ABiCD中, 所成二面角的度数。、垂线法例2如图3,设三棱锥V-ABC中, VAL底面ABC AB丄BC DE垂直平分 VC,且分别交AC VC于D E,又VA=AB VB=BC求二面角E-BD-C的 度数。三、垂面法：例3如图6,设正方体ABCD-A1CD中,（1）求证：A、E、C F四点共面；（2）求二面角A1-EC-D

2、的大小。四、延伸法例4.如图10,设正三棱柱ABC-A'B'C'各棱长均为a, D为CG中点, 求平面A'BD与平面ABC所成二面角的度数。射影法例5如图12,设正方体ABCD-A iBiCiDi中，M为AA i上点，AiM:MA=3:1,求截面BiDiM与底 面ABCD所成二面角。参考答案例1、 分析与解：本题可用定义法直接作出两截面 ABD EBD所成二面角的平 面角，设AC BD交于0,连EQ A0,由EB=ED）AB=AD即知EOL丄BD AQ丄BD故/ E0A为所求二面角的平面角。0E设梭长为码则在戍他AO.FHLECO ?戎也4口 F中分别求田 4

3、d 弓二斗厶 E=a,贝 I）得 AEO2 = 90*所以两截面举D和閱D所成面角为9呼 例2、分析与解本题应用垂线法作出二面角的平面角，因 VBC为等腰三角形，E为VC中点，故BE! VC,又因DEL VC, 故VCL平面BED所以BDL VC又VAL平面ABC故VAL BD 从而BDL平面VAC所也N ED中为二面角车- 8D 设 VA=aABA阳二处二辰因AB1SC,故AC=jB2-BCi=J3a 文在中，pDElC.故&Z FOA 二吕二辰故Z处4=20：而所以二面角丸小为6仙DC0°.60分析与证明 （1）要证A、E、C、F四点共面，可证：A、F/EC，取DC中点H

4、,连AH FH,则AEC,又FAA故AF/AH，即AF/EC，从而A、E、C、F四点共面(2)要求二面角A-EC-D的大小，先要作出二面角的平面 角，本题可用三垂线法，因FFU底面ABCDF H,过H作 HML EC于M,连FM，则由三垂线定理知 FML EC所以/ HMF为所求二面角Ai-EC-D的平面角。例4分析与解 由图，平面A'BD与平面ABC只出现一个交点， 故延长A'D交AC延长线于F点，连BF,则BF为所求二面 角的棱。因 CD=C'D 贝U AC=CF=BC=AC 所以/ ABF=90，取 BF 中点E,连DE贝U CELBF,又DCL平面ABF，即DELBF, 从而/ DEC为所求二面角的平面角。冃所以平面ABD与平面肋C所成二面角度数为45°说明 本题也可用射影法求二面角的度数。分析与解：本题应用“射影法”求截面 BDM

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