2.2、2.3线面、面面平行、垂直的判定及其性质

1、2.2、2.3线面、面面的平行、垂直及其性质（68课时）教学目标 1能够熟练掌握线面、面面这间的平行、垂直及其性质在解题中的应用；2、理解并掌握好“二面角”与“二面角的平面角”之间的关系；3、掌握“直二面角”及“两个平面互相垂直”的概念。学习重点 1、线面之间的平行、垂直；面面之间的平行、垂直；以及相互之间的转换；2、如何作“二面角的平面角”，怎么求“二面角”的值。学习难点 1线面与面面这间的联系；平行垂直之间的联系；2、如何利用线面垂直求“二面角”的值。基础点第一部分知识点1线面平行的判定定理：符号语言：。2、线面平行的性质定理：符号语言：。3、面面平行的判定定理：符号语言：。4、面面平行的

2、性质定理：符号语言：。第二部分知识点5、线面垂直的定义：如果一条直线I和平面内的，我们就说直线I和平面互相垂直, 记作：其中直线1叫做平面的垂线，平面:-叫做直线1的，直线与平面的交点叫做。6、直线与平面垂直的判定定理：符号语言：7、平面的斜线：。&直线与和平面所成的角：；取值范围：。9、二面角：；符号语言：。10、二面角的平面角:11、面面垂直的定义：两个平面相交，如果它们所成的角是，就是说这两个平面互相垂直, 记作：。12、面面垂直的判定定理：符号语言：13、面面垂直的性质定理：符号语言：14、相关判定与性质：定理名语言描述图形文字符号描述备注线面平行的判定面面平行的判定线面平行的

3、性质面面平行的性质线面垂直的判定面面垂直的判定线面垂直的性质面面垂直的性质相关题型第一部分：由线线平行证线面平行与通过线面平行证面面平行（利用判定定理） 强调：三种平行关系之间的相互转化（手补上序号与符号）线线平行'线面平行面面平行V例1：（课本P5s例1）练习1:如图所示：两个全等的下方形ABC刖ABEF所在的平面相交于AB, M AC,NFB且 AM -FN，过 M作 MH _ AB 于 H.求证：（1） MN II平面BCE （2）平面MNH /平面BCE （放到面面平行后再做）练习2如图所示：四边形ABCE为平行四边形， ACB =90°, EF/AB FGI/BC,

4、 EG/ACA吐2EF,若M是线段 AD的中点，求证（1） ： GM/平面ABFE。（2）若AC=BC=2AE=2求二面角A-BF-C的余弦值（学习二面角后再做）C作业1:如图：P是平行四边行ABCD所在平面外一点，E, F分别是AB, PD的中点，求证:AF / 平面 PEC归纳：证明直线与平面平行的两类常用方法：（1）判定定理：通过线线平行线面平行，关键是找到与平面内平行的直线，通常利用四边形（三角形的中位线）平行定理，等比例线段来找。（2） 若两个平面平行则平面内的任意一条直线与另一平面平行。（： 2,a all'、例2：如图长方体ABC A1B1C1D1中（1）与AB平行的平面

5、是：（2）与AA平行的平面是：（3）与AB AA同时平行的平面是：例3：（课本巳7例2）例4:如图在正方体ABC ABGU中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC DC SC的中点，求证：（1）：直线EG/平面BDD1B1 ; （2）:平面EFG/平面BDD1B1。练习3:如图：在正方体ABC A1B1C1D1中，E、F、G分别是AB AD GD,的中点，求证:平面D1EF/平面BDG作业2：如图在正方体ABC A1B1C1D1中，0为底面ABCD勺中心，P是DDi的中点，设Q是CC1上的点，问：当Q在什么位置时，平面 D1BQ/平面PAO归纳：两个线面平行得一个面面平行（a/，b/，al

6、a - b = 0=/厂）例5：如图所示：E、F、G H为空间四边形 ABC啲边AB BC CD DA上的点，且EH/FG练习4：如图，正方体ABC AB1GD1中，A吐2,点E为AD的中点，点F在CD上，若EF/平面ABC，则线段EF的长度为多少?作业3:如图：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABC外卜一点，M是PC的中点，在DM上取一点G,过G和AP作一平面交平面 BDM于 GH求证：AP/GH例6：如图，平面四边形ABCD勺四个顶点A、B、C、D均在平行四边形ABCD'所确定个平面之外，且AA',BB',CC',DD'互相平行，求证：四边形

7、ABCD1平行四边形练习5:如图：已知ABC A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA上，点F在CC, 上,G在BBi上，且AE=FG=BG=1，H是BQ的中点。求证：（1） E、B F、D四点共面(2) 平面 AGH / 平面 BED.FC G B作业4：如图：已知/厂：，点P是二B外的一点（不在口、0之间），直线PD分别与、1相交于A B和C、Do求证：（1） AC/BD(2):已知 PA= 4, A吐5, PO3,求 PD的长。例7:如图，平面:/平面，AB CD是两异面直线，且 A、C - ; B D别在线段AB CD上，且jAM =CN o求证：MN/八MB ND练习 6：如图

8、：AB/： ,AC/BD,c :,D ：求证：AO BDDAB PC的中点,o求证:(1) BC/1(2) MN/ 平面 PAD平面PAD平面PBC= l综合性题目:、在直三棱柱ABC-AB.G中E、F分别是AC,和BC的中点。（1）求证：EF/平面AAB（2）若AAi =3,AB=2、3求直线EF与平面ABC所成的角。（上完2线面角再做）、如图：三棱锥 A-BCD中, M N、G分别是心ABC BCD ABD的重心。(1)求证：平面 MNG/平面ACD(2):求S凶ng： S出cd、已知AABC, . ACB =90°,D,E分别为AC AB的中点，沿DE将 ADE掀起，使A到A的

9、 位置，M是A'B的中点，求证：ME/平面ACD 。四、如图所示，ABC-AEG中，平面 ABC/平面ABQ，若D是棱CG的中点。在棱 AB上是否存在一点E,使DE/平面ABQ, ?证明你的结论第二部分：由线线垂直证线面垂直与通过线面垂直证面面垂直(利用判定定理)强调：三种垂直关系之间的相互转化(手补上序号与符号)面面平行线线平行线线垂直面面垂直y补充：(1):射影;图形语言:(2)三垂线定理：；逆定理:图形语言：符号语言：(3) 射影定理:图形语言：符号语言：例1：(课本F65例1)练习1:下列命题中，正确的序号是(1) ：若直线L与平面内的一条直线垂直，则L丄a。(2) :若直线L

10、不垂直于平面a ；则a内没有与L垂直的直线。(3) ：若直线L不垂直于平面a ；则a内可以有无数条直线与L垂直。(4) :若平面内有一条直线与直线L不垂直，则直线L与平面不垂直。作业1 :如图所示：在三棱柱 ABC-AB1G中，侧棱 AA丄底面 ABC, AB= AC= 1 ,AA、=2、. B1AC1 =90° , D为 BR 的中点，求证：AD _ 平面 A1DC1。C归纳：证明线面垂直的方法（练习册 P45）例2：（课本F69例3） 练习 2:如图所示：已知.BSC=90°, BSA- CSA = 60°，又 SA= S吐 SG求证：平面ABC平面SBC练习

11、3:如图，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形 ABCD DAB =60°，且边长为a的菱形， PAD为正三角形，其所在平面垂直于平面 ABCD若G为AD边的中点，求PA 丄平面 ABCD PA= AD= 2，NBAD =60。求证：（1）平面PBD平面PAC例3：（课本F65例1）练习4:如图，在正方形 ABCD-ABCiU中，M N分别是AB AC的中点求证：MN 平面ADCD：B1I练习5:如图所示：在三棱锥 P-ABC中，PA丄平面ABC平面PAC平面PBC求证:BC_AC。练习6：如图1 =丨，PA_ PB _ '，垂足分别是A、B, a二很，a _ AB。求

12、证：a/l例4:如图所示：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且PA丄平面ABCD Pg5,A吐4, AA3,求直线PC与平面ABCD所成的角。例5:四边形ABCD是正方形，PA丄平面ABCD 且 P心ABo(1):求二面角A- PA C平面角的度数。(2)求二面角B- PA- D平面角的度数。练习7:从空间一点P向二面角-1 - 1的两个面:分别作垂线PE、PF, E、F为垂足,若EPF =60°，则二面角的平面角大小为:作业3:如图所示：P是二面角G - AB B的棱AB上一点，分别在G “上引射线PM PN= /BPN =45°,. MPN =60°，求二面角：- AB - -的大小。作业4:如图 ABC是等腰直角三角形， BAC =90°，A吐AC= 1,将厶ABC沿斜边BC上的高AD折叠，使平面ABD平面ACD则折叠后的BC=补充说明：点到面的距离线到面的距离例6:如图，已知正方体 ABCD-ABCQ,的棱长为a。(1):求证：BD,丄平面RAC。(2)求B到平面BAC的距离。练习8:在平面四边形ABC冲，已知A吐BOCD= a , . ABC =90°,. BCD =135°，沿AC将四边形折成直二面角B 一 AC 一 D 。(1):求证：平面 ABC 平面BCD (2):求：平面 ABD与平