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文档简介
1、比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法将根号外的正因式移入根号内,从而转化为比较被开方数的大小。例 1 :比较 -.' !-的大小。解:尸 / -' 厂'6三-品心=-7540 I 4 I > :' /二、运用平方法两边同时平方,转化为比较幕的大小。此法的依据是:两个正数的平方是正数,平方大 的数就大;两个负数的平方也是正数,平方大的数反而小。例2 :比较二与-1 '''的大小。解: (J并屈曲-屈丁 =8, (J5+JF三2斗2任思+寸3-抠> 0,筋+櫃0三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化,再进行比较。1+02+
2、的例3 :比较:】与一的大小。1+羽解:,2 + /2:.> j : I四、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化,再比较大小。例4:比较:': 与: 的大小¥_yn_i _ i解:厂 /1 打丨尸躍_佰=_1_123 ”(3庞 +屁 _ 6扁+ 2757 _ 裁+佝41 1丨尸 > 甘I、尸逆-厲 3忑-而> 孑五、求差或求商法求差法的基本思路是:设J为任意两个实数,先求出 -与上的差,再根据“当v 0时,主v :;当卫一二二时,&二二;当-? 一 °: > 0时,主 >:”来比较;与匸的大小。求商法的基本思路是: 设为任意两
3、个实数,先求出鶯与二的商,再根据“'匕同号:当和1时,上 > 二;= 1时,- :' ; * V 1时,二。:异号:正数大于负数”来比较;与占的大小。虫二.与土迈例5:比较 二 的大小。-书_ 2二忑_ 曲-屈忑-Q-忑)屈解:'_ & -押vO例6:比较的大小。六、求倒数法先求两数的倒数,而后再进行比较。例 7 :比较1 -. 111 :'的大小。1解:汕j I I . /:-'1 _>/2008-007 V20U8+V20071 /七、设特定值法如果要比较的二次根式中含有字母,为了快速比较,解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比
4、较。例 9 :比较 - '与 j I ,I '.-1 -的大小。解:设:,则:Ja +1 -= 1盘 + 2 - 1 1 v 1,J左 + 1 -> J左 + 2 Jd + 九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点,又不准求近似值,可采取局部缩放法, 以确定它们的取值范围,从而达到比较大小的目的。例10:比较-1''的大小。解:设, -4 +2屈 : 、I广,7v f V 8,即 7V 上 V 8I '、'8v 'I I v 9,即 8 V- v 9心 vb 即 213 v4 + 2呢1+丄十丄+丄+丄例 ii:比较
5、门'''1111 1十、“结论”推理通过二次根式的不断学习,不难得出这样的结论: -(-<>1 > 0)”,利用此结论也可以比较一些二次根式的大小(结论证明见文末)。例12:比较1与Y ''| -的大小。解:二",由> (二 >勺' >0)可知:;:-> /: j_T7 丄丨二即以一门> ;:;|又'订;>: i.血_廡 > 厉-眄即i>扬-历总的来说,比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种,除此之外诸如移项、 拆项法,类比推理法,数形结合法,数轴法,还有假设推理法等等,但不管使用哪种方法,都必 须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行,要根据问题的特征,二次根式的结构特点,多角度地探索思考, 做到具体问题具体分析,针对不同问题采取不同的策略,另外还应多做这方面的训练,方能达到熟练而又快捷,运用自如的程度。附:“:”>“.-(一;&
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