二次根式大小比较方法

1、比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小。例 1 ：比较 -.' !-的大小。解：尸 / -' 厂'6三-品心=-7540 I 4 I > :' /二、运用平方法两边同时平方，转化为比较幕的大小。此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大 的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小。例2 :比较二与-1 '''的大小。解: (J并屈曲-屈丁 =8, (J5+JF三2斗2任思+寸3-抠> 0，筋+櫃0三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。1+02+

2、的例3 :比较：】与一的大小。1+羽解：，2 + /2:.> j : I四、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。例4:比较：'： 与： 的大小¥_yn_i _ i解：厂 /1 打丨尸躍_佰=_1_123 ”(3庞 +屁 _ 6扁+ 2757 _ 裁+佝41 1丨尸 > 甘I、尸逆-厲 3忑-而> 孑五、求差或求商法求差法的基本思路是：设J为任意两个实数，先求出 -与上的差，再根据“当v 0时，主v ：；当卫一二二时，&二二；当-？ 一 °： > 0时，主 >：”来比较；与匸的大小。求商法的基本思路是： 设为任意两

3、个实数，先求出鶯与二的商，再根据“'匕同号：当和1时，上 > 二；= 1时，- ：' ； * V 1时，二。：异号：正数大于负数”来比较；与占的大小。虫二.与土迈例5:比较 二 的大小。-书_ 2二忑_ 曲-屈忑-Q-忑)屈解：'_ & -押vO例6:比较的大小。六、求倒数法先求两数的倒数，而后再进行比较。例 7 :比较1 -. 111 ：'的大小。1解:汕j I I . /：-'1 _>/2008-007 V20U8+V20071 /七、设特定值法如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较，解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比

4、较。例 9 :比较 - '与 j I ，I '.-1 -的大小。解：设：，则:Ja +1 -= 1盘 + 2 - 1 1 v 1,J左 + 1 -> J左 + 2 Jd + 九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近似值，可采取局部缩放法, 以确定它们的取值范围，从而达到比较大小的目的。例10:比较-1''的大小。解：设, -4 +2屈 ： 、I广，7v f V 8，即 7V 上 V 8I '、'8v 'I I v 9,即 8 V- v 9心 vb 即 213 v4 + 2呢1+丄十丄+丄+丄例 ii:比较

5、门'''1111 1十、“结论”推理通过二次根式的不断学习，不难得出这样的结论： -（-<>1 > 0）”，利用此结论也可以比较一些二次根式的大小（结论证明见文末）。例12:比较1与Y ''| -的大小。解：二",由> （二 >勺' >0）可知：；：-> /： j_T7 丄丨二即以一门> ；：；|又'订；>： i.血_廡 > 厉-眄即i>扬-历总的来说，比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种，除此之外诸如移项、 拆项法，类比推理法，数形结合法，数轴法，还有假设推理法等等，但不管使用哪种方法，都必 须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行，要根据问题的特征，二次根式的结构特点，多角度地探索思考， 做到具体问题具体分析，针对不同问题采取不同的策略，另外还应多做这方面的训练，方能达到熟练而又快捷，运用自如的程度。附：“：”>“.-（一;&