1993考研数三真题及解析

1、1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题2 <3X5XmH X17、填空题(本题共5小题,每小题3分，满分15分,把答案填在题中横线上.)5 . 2sin3 x 已知y3x 23x 22arctanx ,贝Udydx级数(ln 3)no 2n的和为 设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵 A*的秩为. 设总体X的方差为1,根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为 5,贝UX的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为.二、选择题(本题共5小题,每小题3分，满分15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设 f X

2、0,则f X在点x0,x 0,(A)极限不存在(B)极限存在但不连续(C)连续但不可导In x设f x为连续函数，且F x ix(A) 1f lnx丄xXX(C) 1f lnx丄xx x(3) n阶方阵A具有n个不同的特征值是(A)充分必要条件(C)必要而非充分条件(4)假设事件 A和B满足P(B A) 1，则(A) A是必然事件(C) F( a) F(a)(C) A B(5)设随机变量 X的密度函数为 (x)，且实数a,有a(A) F( a) 10 (x)dx.(D)可导t dt,则F x等于()11(B) f In x fxx1(D) f In x fxA与对角阵相似的()(B)充分而非必

3、要条件(D)既非充分也非必要条件()(B) P(B A) 0 .(D) A B(x) (x) . F(x)是X的分布函数，则对任意()1 a(B) F( a) 20 (x)dx(D) F( a) 2F(a) 1三、（本题满分5分）设z f x,y是由方程z y x xez y x 0所确定的二元函数，求dz.四、（本题满分7分）x已知limxx ax aa4x e dx,求常数a的值.五、（本题满分9分）设某产品的成本函数为C aq bq c,需求函数为q （d p）,其中C为成本,q为需求量（即产量）,p为单价，a,b,c,d,e都是正的常数，且 d b,求:（1）利润最大时的产量及最大利润

4、；（2）需求对价格的弹性；（3）需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.六、（本题满分8分）假设:(1)函数y f (x)(0 x)满足条件f(0)0和0 f(x) ex 1;(2) 平行于y轴的动直线MN与曲线y f(x)和yex(3) 曲线y f (x),直线MN与x轴所围封闭图形的面积求函数y f (x)的表达式七、(本题满分6分)假设函数f (x)在0,1上连续，在(0,1)内二阶可导，过点1分别相交于点Pi和F2;S恒等于线段RF2的长度.A(0, f(0)与 B(1,f(1)的直线与曲线y f (x)相交于点C(c, f (c),其中0 c 1.证明:在(0,1)内至少存在一点,使f(

5、)0.八、(本题满分10分)k为何值时,线性方程组xkx34,kx2X3k2X1X22x34有惟一解，无解,有无穷多组解？在有解情况下，求出其全部解九、(本题满分9分)设二次型2Xix32x-i x22X2X32x1X3(%公2必)丁和丫 (y-, y2, y3)T是三维列2 2经正交变换X PY化成f y 2y3 ,其中X向量，P是3阶正交矩阵.试求常数十、(本题满分8分)3 2x f(x) 80,设随机变量X和Y同分布，X的概率密度为0x2,其他.(1)已知事件 A X a和B Y a独立，且P AUB -.求常数a.41求 2的数学期望.X2十一、(本题满分8分)假设一大型设备在任何长为t的时间内发生故障的次数Nt服从参数为 t的泊松分布.(1)求相继两次故障之间时间间隔T的概率分布; 求在设备已经无故障工作 8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率Q .1993年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析、填空题(本题共5小题,每小