17.2勾股定理的逆定理应用

1、勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用.理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定 理的概念及它们之间的关系.课堂学习检测一、填空题1 如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+ b2= c2,那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 2 在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 :3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有 :(填序号)4. 在 AB

2、C中，a、b、c分别是/ A、/ B、/ C的对边， 若 a2 + b2c2,则/c为; 若 a2 + b2 = c2,则/c 为; 若 a2 + b2vc2,则/ c 为.5. 若 ABC 中，(b- a)(b+ a)= c2,则/ B=;6 .如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是三角形.7. 若一个三角形的三边长分别为 1、a、8(其中a为正整数)，则以a-2、a、a+ 2为边的三角形的面积为 .8. ABC的两边a, b分别为5, 12,另一边c为奇数，且a+ b+ c是3的倍数，贝U c应为，此三角形为.二、选择题9. 下列线段不能组成直角三角形的是().(

3、A) a = 6, b= 8, c= 10(B) a = 1, b = . 2, c = 353(C) a ,b=1,c(D) a =2, b =3, c = . 64410. 下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是()(A)1 : 1 : 2(B)1 : 3 : 4(C)9 : 25 : 26(D)25 : 144 : 16911 已知三角形的三边长为n、n+ 1、m(其中m2二2n+1),则此三角形().(A) 一定是等边三角形(B) 定是等腰三角形(C) 一定是直角三角形(D)形状无法确定综合、运用、诊断一、解答题12. 如图，在厶ABC中，D为BC边上的一

4、点，已知AB= 13, AD = 12, AC= 15,BD = 5,求CD的长.13. 已知：如图，四边形 ABCD 中，AB丄BC, AB= 1, BC = 2, CD = 2, AD = 3, 求四边形ABCD的面积.14. 已知：如图，在正方形 ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且CE= CB，求证：AF丄 FE.415. 在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东 60方向以每小时8海里的速度 前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时 15海里的速度前进，2小时后，甲船 到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的 吗？拓展、探究、思考16. 已知 ABC 中

5、，a2 + b2 + c2= 10a+ 24b + 26c 338,试判定 ABC 的形状,并说明你的理由.17. 已知a、b、c是厶ABC的三边，且a2c2 b2c2= a4 b4，试判断三角形的形 状.18. 观察下列各式：32 + 42= 52，82 + 62= 102, 152 + 82= 172 , 242 + 10 = 262, 你有没有发现其中的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规 律写出接下来的式子.参考答案1 直角，逆定理.2互逆命题，逆命题.3.(2)(3).4锐角；直角；钝角.5. 906直角.7. 24.提示：7vav 9,二 a= 8.8. 13,直角三角形.提示：7v cv 17.9. D.10. C.11. C.12. CD = 9.13. 15.14. 提示：连结AE,设正方形的边长为4a,计算得出AF, EF, AE的长，由 AF2 + EF2= AE2 得结论.15. 南偏东3016. 直角三角形.提示：原式变为(a 5)2 + (b 12)2 + (c-13)2二0.17. 等腰三角形或直角三角形.提示：原式可变