1.2.3直线与平面的位置关系(3)

1、直线与平面的位置关系(3)主备人：吕金勇检查人：吴万征行政审核人： 李才林【教学目标】 理解直线与平面垂直的定义；掌握直线与平面垂直的判定定理并会应用.【教学重点】直线与平面垂直的判定定理的理解及推导.【教学难点】直线与平面垂直的判定定理的灵活运用.【教学过程】、引入：观察圆锥SO,它给我们以轴 SO垂直于底面的形象, 轴SO与底面内的哪些直线垂直呢？为什么？二、新授内容：1 .直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面:-内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线a与平面:- 互相垂直，记作;直线a叫做平面g的，平面a叫做直线a的，垂线和平面的交点称为.2. 由直线与平面垂直的定义可得下列重要的性

2、质：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这、一a 丄a个平面内的任意 一条直线.用符号语言表示为：= a_b .buaj思考：在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间:(1) 过一点有 条直线与已知平面垂直；(2) 过一点有 个平面与已知直线垂直.3. 从平面外一点引平面的垂线，这个点和 间的距离，叫做这个 点到平面的距离4. 问题：(1)将一张矩形纸片对折后略微展开，竖立在桌面上，观察折痕与桌面的位置关系？(2)学校的旗杆与地面的位置关系？直线，那么这条5. 直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的 直线垂直于这个平面.直线与平面垂直的判定定理用符号语言

3、表示为： u a 丄G .J反思：例1证明：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.【变式拓展】已知，直线 all平面，直线b丨.、，求证：a丄b .例2已知PA _ :, PB _ -垂足分别为 A, B，且PP =丨，求证：丨_平面APB .PB例3.如图，在斜边为 AB的Rt ABC中，过A作PA丄平面 ABC，AM丄PB于M，AN丄PC于N，求证：（1） BC丄平面PAC;(2) MN _ PB .B三、课堂反馈：1 .已知a丄平面:-,b二：二，则a与b的关系是a、a/ bb、a丄bc、a与b垂直相交d、a与b垂直且异面2.下列命题中正确的是(其中a, b

4、, c为不相重合的直线，为平面)若 b/a, c/a，贝U b/c若 b 丄 a, c丄 a，贝U b/c若ab , b/圧，贝U a、£若a丄圧，b丄用，则abA .B .C .D .3 .若MC丄菱形ABCD所在平面，那么 MA与BD的关系是.4如图，PC _平面ABC，/ ACB =90°，则在.=ABC , . PAC的边所在的直线中：(1) 与PC垂直的直线有；(2) 与 AP垂直的直线有 .A四、课后作业5 如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆上不同于 A, B的任一点, 求证：BC丄平面PAC .学生姓名：1 .已知直线l,m,n与平面，指出

5、下列命题是否正确，并说明理由：(1)若l _ ：，则l与相交；()2)若 m 二：£,n 二：；，l m,l _ n，则 l _ ：;()(3)若 l / m , m _ ： - , n _，则 l / n .()2 .如果直线I丄平面:,若直线m± l，则m/； 若m/，贝U m± l; 若m/ I，则ml.上述判断正确命题的序号是3 .如图所示，定点 A和B都在平面a内，定点P?a, PB丄a, C是平面a内异于A和B的动点,且PC丄人6则厶ABC的形状为 三角形.4 .如图所示，PA丄平面ABC ABC中 BC丄AC则图中直角三角形的个数为5.如右图，ABCD-A1BC1D1为正方体，下面结论错误.的序号是 BD / 平面 CD1 ； AG _ BD ；'IAC平面CB1D1 ； 异面直线AD与CB1所成角为600.6在四面体 ABCD中，CB =CD, AD _ BD，且E,F分别是AB,BD的中点, 求证：（1）直线EF /面ACD ；（ 2）直线BD _面EFC 7 .如图，在正方体 ABCD - ABQU中，求证BU丄AC.8 .直角(1)C=ABC 所在平面外一点 S，/ ABC 90° 且 SA = SB 二 SC.求证：点S与斜边中点D的连线SD _面A