第六章 层合板强度宏观力学分析

1、第六章 层合板强度的宏观力学分析对复合材料来说，某个、某几个单层的破坏未必意味着整对复合材料来说，某个、某几个单层的破坏未必意味着整个层合板的破坏，某个、某几个单层的破坏会带来层合板个层合板的破坏，某个、某几个单层的破坏会带来层合板刚度的降低刚度的降低，层合板仍能承受更高载荷，继续加载到层合，层合板仍能承受更高载荷，继续加载到层合板全部破坏，此时的外载为层合板的板全部破坏，此时的外载为层合板的极限载荷极限载荷。因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在因此，对于复合材料强度这一复杂问题，我们仅讨论在实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。实验的基础上建立起来的、半经验的实用理论。强度本

2、身就不是一个材料常数，而且具有就位性（强度本身就不是一个材料常数，而且具有就位性（In situ），并且与界面情况密切相关。），并且与界面情况密切相关。6-1 6-1 层合板的强度分析层合板的强度分析 一、第一破坏（FPF）理论 步骤：步骤： 1、用经典理论算出各层的应力（面内）；、用经典理论算出各层的应力（面内）； 2、对最大应力进行单层的强度校核；、对最大应力进行单层的强度校核； 3、不满足强度条件即是破坏。、不满足强度条件即是破坏。研究材料在外载增加过程中，第一次发生破研究材料在外载增加过程中，第一次发生破坏时具有的强度，称为第一破坏理论。坏时具有的强度，称为第一破坏理论。该理论过于保守

3、。该理论过于保守。二、最后破坏（LPF）理论 通过分析折减该层的某些刚度来分析最后通过分析折减该层的某些刚度来分析最后的破坏强度。具体步骤为：的破坏强度。具体步骤为：1Lk01、随着荷载比例增加至、随着荷载比例增加至，各层应力为，各层应力为，首先出现第一破坏。首先出现第一破坏。)(01AA 2、将第一破坏层的刚度进行折减，整个叠层、将第一破坏层的刚度进行折减，整个叠层刚度下降至刚度下降至，达到第一破坏载荷后，达到第一破坏载荷后，应力重新分布。应力重新分布。如引起其它层破坏，则该层刚度又需折减，如引起其它层破坏，则该层刚度又需折减，循环至无新层破坏为止。循环至无新层破坏为止。 1Ak0记最后的刚

4、度为记最后的刚度为，叠层应力为，叠层应力为。1Ak01Ak0112LLL)(10kk。)(10kk3、以、以、或或、为基准，继续比例加载为基准，继续比例加载至至，又出现新的单层破坏，此时，又出现新的单层破坏，此时各层中的应力为各层中的应力为或或4、反复、反复2，3，直至所有单层破坏，得到最后破，直至所有单层破坏，得到最后破坏载荷。坏载荷。不引起其它层破坏不引起其它层破坏折减引起其它层破坏折减引起其它层破坏拉伸破坏示意图拉伸破坏示意图层合板的强度准则层合板的强度准则 单层板的强度准则都可以用于层合板的分析单层板的强度准则都可以用于层合板的分析 最大应力准则最大应力准则 最大应变准则最大应变准则

5、蔡蔡- -希尔准则希尔准则 霍夫曼准则霍夫曼准则 蔡胡张量理论蔡胡张量理论三、无刚度退化准则和三、无刚度退化准则和0.4Em准则准则 066,12,22,11Q该退化准测可表示为：该退化准测可表示为： 在某一单层满足破坏条件下，设在某一单层满足破坏条件下，设1方向是单层材料主要受方向是单层材料主要受力的方向：当其应力等于或大于力的方向：当其应力等于或大于1方向沿轴强度时，该层便不方向沿轴强度时，该层便不起作用；当应力小于沿轴强度时，起作用；当应力小于沿轴强度时，1方向的作用仍可保留，但方向的作用仍可保留，但由于顺纤维的基体裂纹大量出现，使得其余刚度退化为零。由于顺纤维的基体裂纹大量出现，使得其

6、余刚度退化为零。1、无刚度退化准则、无刚度退化准则Tsai理论：理论：1XX1或或（1）如）如，则令，则令其意味着已破坏的单层仍能照旧继续弹性地分担载荷。其意味着已破坏的单层仍能照旧继续弹性地分担载荷。XX1（2）如）如，则令，则令066,12,22Q11Q，而，而保持不变。保持不变。2、0.4Em退化准则退化准则 按基体损伤从细观力学计算刚度退化的方法单层破坏后，按基体损伤从细观力学计算刚度退化的方法单层破坏后，基体刚度基体刚度Em下降至下降至0.4Em，则由细观力学可知其单层刚度下降，则由细观力学可知其单层刚度下降至：至： ;56. 022EE 。121244. 0GG211,E基本保持不

7、变；基本保持不变；1）利用细观力学；）利用细观力学；2）避免了某些刚度分量退化为零；避免了计算程序中被）避免了某些刚度分量退化为零；避免了计算程序中被零除的可能。零除的可能。优点：优点： 层间应力是使层合板破坏的一个重要原因层间应力是使层合板破坏的一个重要原因 各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向各向同性材料制备的板或梁等构件，但受到横向载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力载荷作用时，将在构件的横截面内产生剪应力 分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的分析证明：当梁或板的跨度大于其高度或厚度的4-54-5倍倍以上时，截面上的剪应力对于截面内法向应力的分布以上时，截面上的剪应力对于

8、截面内法向应力的分布影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料影响甚小，同时这种材料的剪应力最大值远小于材料的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应的剪切强度，因此在强度计算中可以不考虑横向剪应力的影响力的影响 但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度但对层合板，抵抗层间剪应力的能力与基体剪切强度同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑同量级，这个值通常是很低的，有时要考虑6-2 6-2 层合板的层间应力分析层合板的层间应力分析 层间应力层间应力 横向载荷作用下的层间剪应力横向载荷作用下的层间剪应力09000900yzz层间应力层间应力 斜交层合板的层间应力斜交层合板的层间应力

9、斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪斜交层合板的在面内载荷下也会产生层间剪应力应力+-+=15=30=45=60zyyz层间应力层间应力 在层合板的自由边上在层合板的自由边上( (层合板边界或孔边层合板边界或孔边) )层间剪应力很高层间剪应力很高( (甚至是奇点甚至是奇点) )，从而导致在这些区域内脱胶，从而导致在这些区域内脱胶 改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起改变铺层叠合顺序，即使不改变每一层的方向，也要引起层合板拉伸强度的不同层合板拉伸强度的不同( (在经典层和理论中，这种改变不在经典层和理论中，这种改变不影响拉伸刚度影响拉伸刚度) )，层合板边界附近的层间正应力，层合

10、板边界附近的层间正应力 z z的改变的改变是上述强度不同的结果是上述强度不同的结果 经典层合理论包含的经典层合理论包含的 xyxy值，在层合板边缘是不可能存在的值，在层合板边缘是不可能存在的 经典层合理论中，不考虑层间应力经典层合理论中，不考虑层间应力 z z， zxzx， zyzy，而仅仅考虑层合板内的应力而仅仅考虑层合板内的应力 x x， y y ， xyxy，即假，即假设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复设为平面应力状态，不可能断定某些实际上使复合材料破坏的应力，层间应力是复合材料特有的合材料破坏的应力，层间应力是复合材料特有的破坏机理之一破坏机理之一层间应力层间应力xyz z z

11、 zyzy zxzx y y x x xyxy经典层合理论经典层合理论考虑正交各向异性对称与考虑正交各向异性对称与中面排列的角铺设层合板中面排列的角铺设层合板-+-+层间应力层间应力 0120201k6622211211k1221Q000QQ0QQ 0 xy0y0 xk662616262221161211kxyyxQQQQQQQQQ N1k1kkkijij)zz(QA各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力各向异性层承受材料主方向的平面应力使得应力- -应变关系为：应变关系为：转换为层合板轴向的应力转换为层合板轴向的应力- -应变关系为：应变关系为：拉伸刚度为：拉伸刚度为：层间应力层间应力

12、0 xy0y0 x6622121211xA000AA0AA00N2122211x220y2122211x220 xAAAN1AAAANA 2T212111xyyx力与应变的关系为力与应变的关系为: :应变应变层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应层合板没有剪应变，但在每一层材料主方向上，除了正应变，还有剪应变变，还有剪应变层间应力层间应力2122211x22k2212222122222122k1211AAANAAA1sincos2cosAAsinsinAAcos 相应于此剪应变的剪应相应于此剪应变的剪应力在层边是不存在的力在层边是不存在的 ydydxxz dxdzxy在自由边上在自

13、由边上 xyxy为零，意味着作用在脱离为零，意味着作用在脱离体其他边缘上的体其他边缘上的 xyxy所引起的力偶必定有所引起的力偶必定有反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只反应，满足力矩平衡条件的反应力偶只能是由作用在与下一层接界的铺层下表能是由作用在与下一层接界的铺层下表面部分的面部分的 xzxz引起的引起的层间应力的计算层间应力的计算 不采用经典层合理论不采用经典层合理论 其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算其他层合板理论或以弹性力学的方法来计算 小挠度理论小挠度理论 有限挠度理论有限挠度理论 小应变理论小应变理论 有限应变理论有限应变理论 一阶剪切变形理论一阶剪切变形理论 Reddy型的简

14、化高阶理论型的简化高阶理论 LCW型的高阶理论型的高阶理论 三维弹性理论三维弹性理论 具有非线性本构关系的板壳理论具有非线性本构关系的板壳理论 实际计算工作很大实际计算工作很大 根据层合板的特殊性可以适当地简化根据层合板的特殊性可以适当地简化层间应力层间应力弹性力学解法弹性力学解法 123123321665544332331232221131211123123321C000000C000000C000000CCC000CCC000CCC 对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是对正交各向异性层合板，考虑了三向应力状态而不是平面应力状态，材料主方向的应力平面应力状态，材料主方向的应力- -

15、应变关系为：应变关系为：利用平面内的坐标利用平面内的坐标变换，可得：变换，可得： xyzxyzzyx6636261655454544363323312623222116131211xyzxyzzyxC00CCC0CC0000CC000C00CCCC00CCCC00CCC层间应力层间应力弹性力学解法弹性力学解法x ,y ,xyz ,x ,zxy ,x ,yzz ,zy ,yx ,xvuuwwvwvu 应变应变- -位移关系为：位移关系为：)z,y(Ww)z,y(Vv)z,y(UKux xyz考虑考虑x=constantx=constant所有应力与所有应力与x x无关，位移表达无关，位移表达式可

16、假设为：式可假设为：000z , zy ,yzz ,yzy ,yz ,zxy ,xy 应力平衡方程可简化为：应力平衡方程可简化为：层间应力层间应力弹性力学解法弹性力学解法0WCWCV)CC(U)CC(0W)CC(VCVCUCUC0W)CC(VCVCUCUCzx,33yy,44yz,2344yz,4423yz,4423zx,44yy,22zx,45yy,26yz,4536zx,45yy,26zx,55yy,66 联立的二阶偏微分方程联立的二阶偏微分方程没有封闭解没有封闭解简化简化引入边界条件引入边界条件采用有限差分等近似数值解法采用有限差分等近似数值解法三维有限元或准三维有限元法三维有限元或准三

17、维有限元法有限差分法有限差分法三角级数法三角级数法层间应力层间应力弹性力学解法弹性力学解法zxyx0y/bxyxz高模量石墨高模量石墨/ /环氧复合材料环氧复合材料45/-45/-45/4545/-45/-45/45宽度宽度b=8hb=8h（厚度）（厚度）层间应力的含义层间应力的含义 有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量材有限宽的层合板是结构上常用的构件形式，测量材料基本性能的试件大多更是有限宽的，边缘效应的料基本性能的试件大多更是有限宽的，边缘效应的影响，会使测量结果出现很大的误差影响，会使测量结果出现很大的误差 30300 0铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷仅仅约为铺层的层合板，

18、在强度试验时的破坏载荷仅仅约为计算值的一半计算值的一半 60600 0铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与计铺层的层合板，在强度试验时的破坏载荷几乎与计算值相等算值相等 只有层间剪切效应才能解释只有层间剪切效应才能解释 用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的铺用试验确定材料的强度的时候，必须注意选择试件的铺层方向，使层间应力尽可能地小层方向，使层间应力尽可能地小层间应力的含义层间应力的含义 层合板的铺层顺序对层间层合板的铺层顺序对层间法向应力时有影响的法向应力时有影响的 针对针对45/-45/15/-15s和和15/-15/45/-45s 帕加诺和派普斯工作设想，帕加诺和派普斯工作设想，改变叠合顺序可使层间正改变叠合顺序可使层间正应力从拉伸变为压缩应力从拉伸变为压缩 福耶和贝克的试验：福耶和贝克的试验：15和和45层位置颠倒时，其层位置颠倒时，其疲劳强度相差很大疲劳强度相差很大 后一种铺层有比前者高的后一种铺层有比前者高的强度，分层的倾向性小强度，分层的倾向性小 45/-45/15/-15s将产生压将产生压应力，强度更高应力，强度更高zzss15/45/45/1545/45/15/15_ 层间应力的小结层间应