2017人教版八年级数学下第一次月考(含详细答案解析)

1、第1页（共21页）八年级（下）第一次月考数学试卷一、单项选择题1如果 二有意义，那么x的取值范围是（）A. x1 Bx1 Cx1 Bx1 Cx0,解得：x1.故选：B.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.2已知a=3,b=4，若a,b,c能组成直角三角形，则c=（）A.5B.二C. 5或D. 5或6【考点】勾股定理的逆定理.【分析】注意有两种情况一是所求边为斜边，二所求边位短边.【解答】解：分两种情况：当c为斜边时，c=山十4 -=5;当长4的边为斜边时，（根据勾股定理列出算式）.故选C.【点评】本题利用了勾股定理求解，注意要讨论c为斜边或是直角边的情

2、况.3.下列各式一定是二次根式的是（）【考点】二次根式的定义.【分析】根据二次根式的概念和性质，逐一判断.A.丁B.【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；第5页（共21页）第8页（共21页）B、是三次根式，故B错误；C、被开方数是正数，故C正确；D当b=0或a、b异号时，根式无意义，故D错误.故选：C.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念：式子（a0）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0.4.下列各组数中以a,b,c为边的三角形不是直角三角形的是（）A、a=2,b=3,c=4B. a=7

3、,b=24,c=25C. a=6,b=8,c=10 D. a=3,b=4,c=5【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角 三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形.【解答】解：A、22+32工42，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D 32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：A.【点评】

4、本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小 关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断.5.下列根式中，与 二是同类二次根式的是（）A.= B . C .2 D.【考点】同类二次根式.【分析】运用化简根式的方法化简每个选项.【解答】解：A、.|=2:，故A选项不是;B、=2二，故B选项是;故C选项不是;第9页（共21页）=3二，故D选项不是.故选：B.【点评】本题主要考查了同类二次根式，解题的关键是熟记化简根式的方法.6.在RtABC中，/C=90,AC=3 BC=4则点C到AB的距离是（ ）43123A. B.C.D

5、.5554【考点】勾股定理.【分析】首先根据勾股定理求出斜边AB的长，再根据三角形的面积为定值即可求出则点C到AB的距离.【解答】解：在RtABC中，/C=90，则有AC2+BC=AB/ BC=4, AC=3/ AB=5,设AB边上的高为h,则 &ABC=AC? BC= AB? h,故选：C.【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定AB为斜边.7.下列根式中属最简二次根式的是（）【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.C-B【考点】最简二第10页（共21页）【解答】解：A、:. -二I.无法化简，故本选项正确;第11

6、页（共21页）B、具二运，故本选项错误;C、二=2故本选项错误；D丄=，故本选项错误.故选：A.【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母;（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.&下列运算中错误的是（）A.】？二=B.二十=2C.- +二=二D.（ -）2=3【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断.【解答】解：A、：=、=，所以，A选项的计算正确；B、 -=:.=打=2,所以B选项的计算正确；C、 匚与

7、 二不是同类二次根式，不能合并，所以C选项的计算错误；D（-二）2=3，所以D选项的计算正确.故选C.【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的 乘除运算，然后合并同类二次根式.9.已知，如图长方形ABCD中,AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF, 则厶ABE的面积为（）第12页（共21页）【考点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）.【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE在直角ABE中，利用勾股定理就可以求解.【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=ED/AD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9- AE,

8、根据勾股定理可知AB+A=BE2.解得AE=4.ABE的面积为3X4-2=6.故选C.【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边 的平方.二、填空题10.比较大小：- .（填“、或=”）【考点】实数大小比较.【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解.【解答】解：（-二）2=12,（3了）2=18,而1218,2二37.故答案为：.【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、 比较n次方的方法等.11.若.的整数部分是a,小数部分是b,则订-:=1.【考点】估算无理数的大小.第10页(共2

9、1页)【专题】计算题.【分析】因为:：由此得到 二的整数部分a，再进一步表示出其小数部分b.【解答】解：因为1V30,原式=-(a+c)-(b-c)=-a-b.故答案为：-a-b.【点评】正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断.14.已知a、b、c是厶ABC的三边长，且满足关系式；匚+旧-b|=0,则厶ABC的形状为等第14页（共21页）腰直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；等腰直角三角形.【专题】计算题；压轴题.【分析】已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为0，两非负数同时为0,可得出c2=a2

10、+b2,且a=b,利用勾股定理的逆定理可得出/C为直角，进而确定出三角形ABC为等腰直角三角形.【解答】解：+|a-b|=0,2 2 2 c-a-b =0,且a-b=0,22.2.-t.c =a +b,且a=b,则厶ABC为等腰直角三角形.故答案为：等腰直角三角形【点评】此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键.15.若xV2,化简；.：+|3-x|的正确结果是5-2x.【考点】二次根式的性质与化简；绝对值.【分析】先根据x的取值范围，判断出x-2和3-x的符号，然后再将原式进行化简.【解答】解

11、：xV2,x-2V0,3-x0；:4+|3-x|=-（x-2）+（3-x）=-x+2+3-x=5-2x.【点评】本题涉及的知识有：二次根式的性质及化简、绝对值的化简.三、解答题（共20分）16.（12分）（2016春？大安市校级月考）计算下列各题（1）4 .+:， $:- +41(2)(匚3)2+(-；i3)(+3)(3)7+ =-( 1)0(4)一十 _1x T-肓.【考点】二次根式的混合运算；零指数幕.【专题】计算题.【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用完全平方公式和平方差公式计算；(3)先分母有理化，再根据零指数幕的意义计算，然后合并即可；(4)根据二次根

12、式的乘除法则运算.【解答】解：(1)原式=4丘+3.二2.一+47=7丘+27；(2)原式=56一+9+11-9=16-6一；(3)原式=二+1+3-1=4二；(4)原式T】2=4 -、?； 2-；:=4-3一：【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的 乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质, 选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.217.已知：a-=1+，求(a+) 的值.aa【考点】二次根式的化简求值.【分析】利用公式：(ab)2=(a+b)2-4ab即可解决.【解答】解：a-=1+ ,a(a+)2=

13、(a)2-4=(1+T)2-4=11+2 -4=7+2.T aa【点评】本题考查二次根式的化简、完全平方公式，熟练掌握公式变形是解题的关键，记住变形公第12页(共21页)第14页(共21页)式：（a/）2=（a- ）2-4，属于中考常考题型.18如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）.-1 n 15345【考点】勾股定理；实数与数轴.【专题】作图题.【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是r ;再以原点为圆心，以 r 为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求.【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求.-101234.i56【点评】本题考查勾

14、股定理及实数与数轴的知识，要求能够正确运用数轴上的点来表示一个无理数,解题关键是构造直角三角形，并灵活运用勾股定理.四、解答题19.先化简，再求值：（a-1+）+ （a2+1），其中a=匚-1【考点】分式的化简求值.【分析】这道求分式值的题目，不应考虑把a的值直接代入，通常做法是先把分式通，把除法转换为乘法化简，然后再代入求值.【解答】解：原式=（1 ：）?自+1a +1厂？：_ 1一讣，当a=一 -1时，【点评】此题主要考查了分式的计算，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算20已知：x,y为实数，且丁I一J j_.严,化简:第17页（共21页）【考点】二次根式的性质与化简；二次根式有

15、意义的条件.【专题】计算题.【分析】应用二次根式的化简，注意被开方数的范围，再进行加减运算，得出结果.【解答】解：依题意，得ll-x0 x-仁0,解得：x=1 y v 3y-3v0,y-4v0=3-y -；-=3-y-(4-y)=-1.【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a;av0时，=-a;a=0时，=0.21如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.【考点】勾股定理的应用.【分析】(1)先在正方形网格中取线段长为整数的线段BC=3然后根据勾股定理找出点A的位置;第14页(共21页)(2)先在正方形网格中取E

16、F=2;然后由三角形的面积公式入手求得EF边上的高线的长度；最后根据钝角三角形的定义确定点D的位置.第19页（共21页）【解答】解：（1）如图1所示，BC=3 AB= -.=二，AC=.二=2 7,ABC即为所求；（2）如图2所示：根据三角形的面积公式知,XEFXhD=4,即X2XhD=4,2 2解得hD=4.DEF是符合题意的钝角三角形.【点评】本题考查了勾股定理的应用，作图-应用与设计作图此题属于开放题，答案不唯一, 利用培养学生的发散思维能力.22.如图，RtABC中，/B=90,AB=3cm AC=5cm将厶ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据

17、翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案.【解答】解：在RtABC中，/B=90,AB=3cm AC=5cm由勾股定理，得BC=l.让;=4.第20页（共21页）由翻折的性质，得CE=AEABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm答：ABE的周长等于7cm.【点评】本题考查了翻折的性质，禾U用了勾股定理，禾U用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键，又利用了等量代换.五、解答题23.如图，一架梯子的长度为25米，斜靠在墙上，梯子低部离墙底端为7米.（1）这个梯子顶端离地面有24米；【考点】勾股定理的应用.【专题】计算题.【分析】在直角

18、三角形中，已知斜边和一条直角边，根据勾股定理即可求出另一条直角边；根据求得的数值减去下滑的4米即可求得新直角三角形中直角边，根据梯子长度不变的等量关系即可解题.【解答】解：（1）水平方向为7米，且梯子长度为25米，则在梯子与底面、墙面构成的直角三角形中，梯子顶端与地面距离为 甘也 =24, 故答案为24;(2)设梯子的底部在水平方向滑动了x米则(24-4)2+(7+x)2=25/ 、2 2 2(7+x)=25-20 =225 / 7+x=15第仃页（共21页）x=8答：梯子在水平方向移动了8米.【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了勾股定理的巧妙运用，本题中找到梯子 长度不变的等

19、量关系是解题的关键.24.只蚂蚁从长为4cm、 宽为3cm,高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点， 那么它所行的 最短路线的长是多少cm?【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可.【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接AB,根据两点之间线段最短，AB=石cm;如图2所示， 也 J/二舗cm,巧V4匚 蚂蚁所行的最短路线为Ncmi【点评】本题考查最短路径问题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是关键.六、解答题第22页(共21页)25.如图，已知在厶ABC中，/B=90,AB=8cm BC=6cm点P开始从点A

20、开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm,他们同时出发，设运动时间我t秒.(1)出发2秒后，求PQ的长；(2)在运动过程中，PQB能形成等腰三角形吗？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？【考点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理.【专题】动点型.【分析】(1)求出AP BP、BQ根据勾股定理求出PQ即可.(2)根据等腰直角三角形得出BP=BQ代入得出方程，求出方程的解即可.(3)根据周长相等得出10+t+(6-2t)=8-t+2t，求出即

21、可.【解答】解：(1)出发2秒后AP=2cm/BP=8- 2=6(cm),BQ=2K 2=4(cm),在RTPQB中，由勾股定理得：PQ=(cm) 即出发2秒后，求PQ的长为2| 5cm.(2)在运动过程中，PQB能形成等腰三角形,AP=t,BP=AB- AP=8- t；BQ=2t由PB=B(得:8-t=2tQ解得t=(秒)，0Q即出发一秒后第一次形成等腰三角形.0第23页(共21页)(3)RtABC中由勾股定理得：AC= “ | =10(cm);/AP=t,BP=AB- AP=8- t,BQ=2t,QC=6- 2t,又线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分，由周长相等得：AC+AP+QC=PB+BQ10+t+(6-2t)=8-t+2t解得t=4(s)即从出发4秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分.【点评】本题考查了等腰三角形性质，勾股定理的应用，