数学必修二第二单元点线面练习题

1、为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚?三角形、梯形是否一定是平面图形?为什么?四条线段顺次首尾连接,所得的图形一定是平面图形吗? 为什么?用符号表示下列语句,并画出图形:点A 在平面内,点B 在平面外;直线L 在平面内,直线m 不在平面内;平面和相交于直线L直线L 经过平面外一点P 和平面内一点Q ;直线L 是平面和的交线,直线m 在平面内, 和m 相交于点P.(1若E 、F 分别是AB 、BC 的中点,则EF 和A 1C 1的位置关系是(2若E 是AB 的三等分点,F 是AB 、BC 的中点,则EF 和A 1C 1的位置关系是 A3 P51习题2.1A 组第6题B4.一条直线与两条异面直线中

2、的一条相交,那么它与另一条之间的位置关系是( A. 平行B. 相交C. 异面D.可能相交、可能平行、可能异面B5.已知a 、b 是异面直线,c a ,那么c 与b ( A.一定是异面直线B.一定是相交直线C. 不可能是平行直线D.不可能是相交直线CA 1D 1E ABCD A 1B 1C 1D 1E FB1. 判断:(1平行于同一直线的两条直线平行.(2垂直于同一直线的两条直线平行.(3过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行 . (4与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条. (5若一个角的两边分别与另一个角的两边平行,那么这两个角相等(6若两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这

3、两组直线所成的锐角(或直角相等. (B2.选择题(1两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交,则直线a,b的位置关系是(A一定是异面直线(B一定是相交直线(C可能是平行直线(D可能是异面直线,也可能是相交直线(2一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( (A平行(B相交(C异面(D相交或异面B3.正四面体 A-BCD 中 , E、F 分别是边 AD、BC的中点,求异面直线 EF与AC 所成的角?A1.以下命题(其中a,b表示直线,表示平面若ab,b,则a若a,b,则ab若ab,b,则a若a,b,则ab其中正确命题的个数是(A0个(B1个(C2个(D3个A2.已知a,b,则

4、直线a,b的位置关系平行;垂直不相交;垂直相交;相交;不垂直且不相交.其中可能成立的有(A2个(B3个(C4个(D5个B3.如果平面外有两点A、B,它们到平面的距离都是a,则直线AB和平面的位置关系一定是(A平行(B相交(C平行或相交(DABB4.已知m,n为异面直线,m平面,n平面,=l,则l (A与m,n都相交(B与m,n中至少一条相交(C与m,n都不相交(D与m,n中一条相交B5.下列说法正确的是( A.直线a平行于平面M,则a平行于M内的任意一条直线B.直线a与平面M相交,则a不平行于M内的任意一条直线C.直线a不垂直于平面M,则a不垂直于M内的任意一条直线D.直线a不垂直于平面M,则

5、过a的平面不垂直于M,的公共点多于2个,则(B6.平面,可能只有3个公共点A. ,可能有无数个公共点,但这无数个公共点有可能不在一条直线上B. ,一定有无数个公共点C. D.除选项A,B,C外还有其他可能A1.直线a平面,平面内有无数条直线交于一点,那么这无数条直线中与直线a 平行的( (A 至少有一条 (B 至多有一条(C 有且只有一条 (D 不可能有A2.已知三条互相平行的直线,a b c a b c 中,则两个平面,的位置关系是 .A3.如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是B4、正方体1111ABCD A BC D -中,E 为1DD 的中点,判断1BD与平面AE

6、C 的位置关系,并给出证明。 A1.61页练习A2.下列判断正确的是( A .a ,b ,则a bB .a =P ,b ,则a 与b 不平行C .a ,则a D .a ,b ,则a bB3.直线a 平面,P ,过点P 平行于a 的直线( A .只有一条,不在平面内B .有无数条,不一定在内C .只有一条,且在平面内D .有无数条,一定在内B4.下列命题错误的是 ( A. 平行于同一条直线的两个平面平行或相交B. 平行于同一个平面的两个平面平行1A CC. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 平行于同一个平面的两条直线平行或相交B5. 平行四边形EFGH 的四个顶点E 、F 、G 、H 、分别在

7、空间四边形ABCD 的四条边AB 、BC 、CD 、AD 、上,又EF BD ,则 ( A. EH BD,BD 不平行与FGB. FG BD ,EH 不平行于BDC. EH BD ,FG BDD. 以上都不对B6.若直线a b ,a 平面,则直线b 与平面的位置关系是 B7一个平面上有两点到另一个平面的距离相等,则这两个平面1直线l 与平面内的两条直线都垂直,则直线l 与平面的位置关系是(A 平行 (B 垂直 (C 在平面内 (D 无法确定2对于已知直线a ,如果直线b 同时满足下列三个条件:与a 是异面直线;与a 所成的角为定值;与a 距离为定值d 那么这样的直线b有( (A 1条 (B 2

8、条 (C 3条 (D 无数条3.如图,已知E ,F 分别是正方形ABCD 边AD ,AB 的中点,EF 交AC 于M ,GC 垂直于ABCD 所在平面.求证:EF 平面GMC .EDBA4.已知:空间四边形ABCD ,AB AC =,DB DC =, 求证:BC AD 1.过平面外两点且垂直于平面的平面( (A 有且只有一个 (B 不是一个便是两个 (C 有且仅有两个 (D 一个或无数个2.若平面平面,直线n ,m ,m n ,则( (A n (B n 且m (C m (D n 与m 中至少有一个成立3.对于直线,m n 和平面,的一个充分条件是( (A m n ,/,/m n (B ,m n

9、 m n = (C /,m n n m (D ,m n m n 4.设,l m n 表示三条直线,表示三个平面,给出下列四个命题:若,l m ,则/l m ;若,m n 是l 在内的射影,m l ,则m n ; 若,/m m n ,则/n ; 若,则/. 其中真命题是( (A (B (C (D 5:已知平面平面=直线a ,、垂直于平面,又平行于直线b ,求证:(1 a ;(2b .A1. 71页练习1.2 A2. 73页练习1.2A3. 直线b 直线a ,直线b 平面,则直线a 与平面的关系是( A. a B a C a 或a D a PFB4.已知PHRtHEF所在的平面,且HEEF,连结P

10、E、PF,则图中直角三角形的个数是(A 1B 2C 3D 4B5.已知直线a、b和平面M、N,且a M,那么(AbMba(BbabM(CNMaN (Da N M NB6.下列命题中,正确的是(A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都垂直. A1.P73练习1,2题A2.下列命题中,正确的是(A、过平面外一点,可作无数条直线和这个平面垂直B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C、若a,b异面,过a一定可作一个平面与b垂直D、a,b异面

11、,过不在a,b上的点M,一定可以作一个平面和a,b都垂直.B3.空间四边形ABCD中,ABD与BCD都为正三角形,面ABD面BCD,试在平面BCD 内找一点,使AE面BCD,请说明理由空间线面、面面关系习题课1题型一:有关线线、线面、面面关系的概念问题例1:A1给出下列四个命题:如果a,b是两条直线,且ab,那么a平行于经过b的任何平面;如果直线a和平面满足a,那么a与平面内的直线不是平行就是异面,如果直线a,b,则ab如果平面平面=a,若b,b,则ab其中为真命题有(A.1个B.2个C.3个D.4个A2平面平面,直线a,P,则过点P的直线中(A.不存在与平行的直线B.不一定存在与平行的直线C

12、.有且只有条直线与a平行D.有无数条与a平行的直线3下列命题中为真命题的是(A.平行于同一条直线的两个平面平行B.垂直于同一条直线的两个平面平行C.若个平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等,则这两个平面平行.D.若三直线a、b、c两两平行,则在过直线a的平面中,有且只有个平面与b, c均平行.题型二:有关线面、面面关系的判定与性质问题B例2如图6-79,ABC是正三角形,EA和DC都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a, F,G分别是EB和AB的中点。求证:FG平面ABC;FD/平面ABC。B例3如图,PA ABCD,的中点.M、N分别为AB、PC的中点(1求证:PADMN

13、平面/;(2求证:CDMN;题型三:异面直线角、线面角、二面角的问题图6-79 ABDNMPD CBAA 例4:正方体''''D CB A ABCD -中,AB 的中点为M ,'DD 的中点为N ,异面直线M B '与CN 所成的角是( A . 0 B . 45C . 60D . 90 B 例5:如图长方体中,AB=AD=23,CC 1=2, 则二面 C 1BD C 的大小为( (A 300(B 450(C 600(D 900C 例6:四面体ABCS 中,SA,SB,SC 两两垂直,SBA=45°, SBC=60°, M 为

14、AB 的中点,求(1BC 与平面SAB 所成的角。 (2SC 与平面ABC 所成角的正切值。六、达标检测A1,给出以下命题:夹在两个平行平面间的线段,较长的与平面所成的角较小;夹在两个平行平面间的线段,如果它们的长度相等,则它们必平行;夹在两个平行平面间的线段,如果它的长度相等,则它们与平面所成的角也相等; 在过定点P 的直线中,被两平行平面所截得的线段长为d 的直线有且只有一条,则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有( A .1个B .2个C .3个D .4个 A2,经过平面外一点,作与平行的平面,则这样的平面可作( A 1个 或2个 B 0个或1个 C 1个 D 0个 B3,经过平面外

15、一点和平面内一点与平面垂直的平面有( A 0个B 1个C 无数个D 1个或无数个 B4,已知四棱锥,则中,直角三角形最多可以有( A 1个 B 2个 C 3个 D 4个B5,已知平面平面,且、间的距离为d ,l ,l ,则l 与l 之间的距离的取值范围为( A .(d , B .(d ,+ C .d D .(0,AB CD A 1B 1C 1D 1A6,在ABC 中，AB5，AC7，A60°，G 是重心，过 G 的平面 与 BC 平行， AB M，AC N，则 MN_ A7 过两平行平面 、 外的点 P 两条直线 AB 与 CD，它们分别交 于 A、C 两点，交 于 B、D 两点，若

16、 PA6，AC9，PB8，则D 的长为_ 3 B8,已知 且 与 间的距离为 d， 直线 a 与 相交于点 A 与 相交于 B， 若 ， 则直线 a 与 所成的角_ B9, 已知点 A、B 到平面 的距离分别为 d 与 3d，则 A、B 的中点到平面 的距离为 _ AB = 2 3 d B10,已知长方体 ABCD - A ' B ' C ' D ' 中， AB = 2 3 ， AD = 2 3 ， AA ' = 2 ， 求： （1） BC 与 A ' C ' 所成的角是多少？ （2） AA ' 与 BC ' 所成的角是多

17、少？ B11,P 为 D A B C 所在平面外一点，AP=AC,BP=BC,D 为 PC 的中点， 证明：直线 PC 与平面 ABD 垂直 C12,如图，PA平面 ABC，AEPB，ABBC，AFPC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面 AEF 平面 PBC； （2）求二面角 PBCA 的大小； P F E A B C 高中数学精辅必修二精品资料 共 14 页第 11 页 电话：182* 空间线面、面面关系习题课 2 题型一：有关线线、线面、面面关系的概念问题 例 1：A1,若直线 l / 平面 a ，直线 a Ì a ，则 l 与 a 的位置关系是 ( A l / a B l

18、与 a 异面 ） D C B 1 1 D l 与 a 没有公共点 C l 与 a 相交 A2,下列命题正确的是（ A D a / b ü ý Þ b / a a / a þ ； B a aü ý Þ a / b b aþ ； C a aü ý Þ b / a a bþ ； A 1 1 a / a ü ý Þ b a a bþ E A D F 图4 B C 题型二：有关线面、面面关系的判定与性质问题 B 例 2: 如图 4，在正方体 AB

19、CDA1B1C1D1 中，E、F 为棱 AD、AB 的中点 （1）求证： EF平面 CB1D1； （2）求证：平面 CAA1C1平面 CB1D1 题型三：异面直线角、线面角、二面角的问题 B 例 3:已知：平面 平面 ，A、C ，B、D ，AC 与D 为异面直线，AC6， D8，ACD10，A与 CD 成 60°的角，求 AC 与D 所成的角 B 例 4:已知正方体 ABCD - A B C D ， O 是底 ABCD 对角线的交点. 1 1 1 1 （）求证： 切值。 C1O / 平面 AB1D1 ； （2 ）求证： A C 面 AB D ； （3）求二面角 B-AB1-C 的正

20、1 1 1 D1 C1 B1 A1 D C O 六、达标检测 高中数学精辅必修二精品资料 共 14 页第 12 页 A B 电话：182* 图 A1.下列命题中，正确的是( A经过不同的三点有且只有一个平面 B分别在两个平面内的两条直线一定是异面 直线 C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D垂直于同一个平面的两个平面平行 A2.给出四个命题： 线段 AB 在平面 a 内， 则直线 AB 不在 a 内； 两平面有一个公共点， 则一定有无数个公共点； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两平面重合. 其中正 确命题的个数为 ( A、1 B、2 C、3 D、4 A3.已知正方体 ABCD - A

21、B C D ，则直线 A B 与平面 A B C 1 1 1 1 1 1 D 所成的角是 ( D30° A90° A4. a B60° C45° ，b，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：若 a M，bM，则 a b； 若 b Ì M， a b，则 a M；若 a c，bc，则 a b；若 a M，bM，则 a b.其中正确命题的个数有 ( D3 个 B5.在四棱锥 A-BCDE 中，AB底面 BCDE，且 BCDE 为正方形，则此四棱锥侧面与底 面中互相垂直的面有（ ） A6 对 B5 对 C4 对 D3 对 A0 个 B1 个 C2 个 B6.点 p 在平面 ABC 上的射影