19992013年山东省初中数学竞赛试题汇编含答案1

1、山东省1999-2013年数学竞赛试题汇编姓名说明：全部均有答案。1999年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题(每小题6分，共48分下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内)1已知命题“有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形”，则( ) (A)这个命题和它的否命题都是真命题 (B)这个命题和它的否命题都是假命题 (C)这个命题是真命题，而它的否命题是假命题 (D)这个命题是假命题，而它的否命题是真命题2一项工程，甲建筑队单独承包需要a天完成，乙建筑队单独承包需要b天完成现两队联合承包，那么完成这项工程需要( ) (A) 天 (B) 天 (c) 天

2、 (D) 天3如图，CGE，则A+B+C+D+E+F( ) (A)360°- (B)270°- (C)180°+ (D)24如果x|+|x|-1l，那么( ) (A)(x+1)(x-1)>0 (B)(x+1)(x-1)<0 (C)(x+1)(x-1)0 (D)(x+1)(x-1)05及最接近的整数是( )(A)5 (B)6 (C)7 (D)86已知a、b、c、d都是正实数，且 ，且A及0的大小关系是( ) (A)A>0 (B)A0 (C)A<O (D)A07若方程x有两个不相等的实数根，则实数P的取值范围是( ) (A)p0 (B)p<

3、; (C)OP< (D)P8如图，SAFG5a，SACG4a，SBFG=7a，则SAEG( ) (A)a (B) a (c) a (D) a 二、填空题(每小题8分，共32分)1已知，|x+y-5|+0，则yx 2已知a、b、c为不等于零的实数，且a+b+c0，则a()+ b()+c()的值为 ·3.如图，在四边形ABCD中，AC90°，ABAD，若这个四边形的面积为12，则BC+CD 4如图，在矩形ABCD的边AB上有一点E，且,DA边上有一点F，且EF18，将矩形沿EF对折，A落在边BC上的点G，则AB= 三、(本题满分20分) 如图，AD是Rt ABC的斜边BC

4、上的高，P是AD的中点，连结BP并延长交AC于E.已知AC:ABk，求AE:EC四、(本题满分20分) 已知方程x2+a1x+a2a30及方程x2+a2x+ala30有且只有一个公共根求证：这两个方程的另两个根(除公共根外)是方程x2+a3x+a1a20的根五、(本题满分30分) 现有质量分别为9克和13克的砝码若干只，在天平上要称出质量为3克的物体，问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论1 999年山东省初中数学竞赛试题参考答案、一、1D2.C. 3D4D5B6A7 .C 8D二、1x=-1y=6yx=1/62a+b+c=0， b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c原式=-33

5、解法l：延长CB到E，使BE=DC，连结AE，AC2000年山东省初中数学竞赛试题 1已知关于x的方程mx+2=2(mx)的解满足|x- |-1=0，则m的值是 ( )A.10或 B.10或- c.-10或 D.-10或2设直角三角形的三边长分别为a、b、c，若c-b=b-a>O，则 ( ) A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/53某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 ( ) A.2x B. 1+2x C(1+x)x D.(2+x)x4甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a元，又从另个鱼摊上买

6、了两条鱼，平均每条b元，后来他又以每条元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是 ( ) A .a>b ba<b C. a=b D.及a和b的大小无关 5若D是ABC的边AB上的一点，么ADC=么BCA,AC=6，DB=5，ABC的面积是S，则BCD的面积是 ( ) A. B. C D6如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD,请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是( ) A50 B.62 C65 D687如图，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a，右图

7、轮子上方的箭头指着的数字为b，数对(a，b)所有可能的个数为n，其中a+b恰为偶数的不同数对的参数为m，则m/n等于 ( )A B C D8如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点，A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边 ( ) AAB上 B.BC上 CCD上DDA上9已知及和等于，则a= ，b= 10如图，AD是ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=AD，CE交AB于点F若AF=12cm，则AB= cm11在梯形ABCD中，ABCD,ACBD相交于点O，若AC=5，BD=12，中位线长为，AOB

8、的面积为S1，COD的面积为S2，则= 12已知矩形A的边长分别为a和b，如果总有另一矩形B，使得矩形B及矩形A的周长之比及面积之比都等于k，则k的最小值为 13如图，ABEFCD，已知 AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF14已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x4+x3y+x2y2+xy3+y4的值15将数字1，2，3，4，5，6，7，8分别填写到八边形ABCDEFGH的8个顶点上，并且以S1，S2，S8分别表示(A，B，C)，(B，C，D)，(H，A，B)8组相邻的三个顶点上的数字之和(1)试给出一个填法，使得S1，S2，S8都大

9、于或等于12；(2)请证明任何填法均不可能使得S1，S2，S8都大于或等于132000年山东省初中数学竞赛答案1A 2C 3D 4A 5C 6A 7C 8A92；2 106 11 1215(1)不难验证，如图所示填法满足s1，s2，s8都大于或等于12 (2)显然，每个顶点出现在全部8组3个相邻顶点组的3个组中，所以有s1+S2+S8= (1+2+3+8)·3=108如果每组三数之和都大于或等于13，因13·8=104，所以至多有108-1044个组的三数之和大于13由此我们可得如下结论：(1)相邻两组三数之和一定不相等设前一组为(i，j，k)，后一组为(j，k，l)若有i

10、+j+k=j+k+l，则l=i，这不符合填写要求；(2)每组三数之和都小于或等于14因若有一组三数之和大于或等于15，则至多还有另外两个组，其三数之和大于13，余下5个组三数之和等于13，必有相邻的两组相等，这和上述结论(1)不符因此，相邻两组三数之和必然为13或14不妨假定1填在B点上，A点所填为i，C点所填为j(1)若S1=i+1+J=13，则s2=1+j+l=14，S3=j+l+k=13，因J>1，这是不可能的(2)若sl=i+1+j=14，则S2=1+j+(i-1)=13，S=j+(i-1)+2：14，s4=(i-1)+2+(j-1)=13，这时S5=14，只能是S=2+(j-1

11、)+i，i重复出现：所以不可能有使得每组三数之和均大于或等于13的填法2001年山东省初中数学竞赛试题一、选择题(每小题6分，共48分) 下面各题给出的选项中，只有一项是正确的1某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b出售，那么，调价后每件衬衣的零售价是 ( ) Am(1+a)(1b)元 Bm·a(1b)元 Cm(1+a)b元 Dm(1+a·b%)元2如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边APC和等边BPD则CD长度的最小值是 ( ) A4 B5 C 6 D5( 1)

12、 3在凸n边形中，小于108°的角最多可以有( ) A3个 B 4个 C5个D6个4方程(x2+x-1)x+3=1的所有整数解的个数是 ( ) A2 B3 C4 D55如图，在ABC中，ACB=90°，分别以AC、AB为边，在ABC外作正方形ACEF和正方形AGHB作CKAB，分别交AB和GH于D和K则正方形ACEF的面积S1及矩形AGKD的面积S2的大小关系是 ( ) A S1=S2 B S1>S2 C. Sl<S2 D不能确定，及AC/AB的大小有关6甲、乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A及B若仍从原地出发，互换彼此的目的地

13、，则甲在乙到达A之后35分钟到达B那么，甲的速度及乙的速度之比为 ( ) A 3：5 B. 4：3 C. 4：5 D3：4 7在全体实数中引进一种新的运算*，其规定如下： (1)对任意实数a、b，有a*b=(a+1)·(b-1)； (2)对任意实数a，有a*2=a*a 当x=2时，3*(x*2)-2*x+1的值为( ) A 34 B. 16 C. 12 D68若不等式|x+l|+|x-3|a有解，则n的取值范围是 ( ) A 0<a4 B a4 C O<a2 Da2二、填空题(每小题8分，共32分)9如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连结OE交

14、BC于点F若AB=a，AD=c，BE=b，则BF= 10若S=，则S的整数部分是 11若四边形的一组对边中点的连线的长为d，另一组对边的长分别为a、b，则d及的大小关系是 12如图，O为某公园大门，园内共有9处景点A1、A2、An景点间的道路如图所示，游客只能按图上所示的箭头方向从一个景点到达另一个景点游客进入公园大门之后，可按上述行进要求游览其中部分或全部景点一旦返回大门O处，游览即告结束(每个景点只能游览一次)那么，游客所能选择的不同的游览路线共有 条三、解答题(每小题20分，共60分)13关于x的方程kx2-(k-1)x+l=0有有理根，求整数k的值14如图，在ABCD中，P1、P2、P

15、n-1是BD的n等分点，连结AP2并延长交BC于点E，连结APn-2并延长交CD于点F (1)求证：EFBD； (2)设ABCD的面积是S若SAEF=3s/8，求n的值 15有12位同学围成一圈，其中有些同学手中持有鲜花，鲜花总数为13束，他们进行分花游戏，每次分花按如下规则进行：其中一位手中至少持有两束鲜花的同学拿出两束鲜花分给及其相邻的左右两位同学，每人一束试证：在持续进行这种分花游戏的过程中，一定会出现至少有7位同学手中持有鲜花的情况2001年山东省初中数学竞赛一、1C 2B 3B 4C 5A 6D 7D 8B15不妨假设开始时手中持有鲜花的同学不足7位我们以A、A2、A、A2按逆时针方

16、向依次分别标记这12位同学 (1)在分花游戏过程中，任何相邻的两位同学一旦其中一位手中持有鲜花，那么，在此后的每次分花之后，他们两人中始终至少有一人手中持有鲜花事实上，每次分花，如果分花的同学不是这两位同学中的一位，那么，他们俩手中的鲜花只会增加，不会减少如果他们俩中的一位是分花者，那么，分花后另一位同学一定持有鲜花 (2)任何一位同学不可能手中始终无花，可用反证法证明这一点不妨假设A1手中始终无花，这意味着A2始终没作为分花者，A2手中鲜花只能增加，不会减少因总共只有13束鲜花，所以经过有限次分花之后， A2不再接受鲜花这又意味着经过有限次分花之后，A3不再为分花者同理可知，再经过有限次分花

17、后，A4不再为分花者依此类推，经有限次分花之后，全部12位同学无一人为分花者，活动终止这就及13束鲜花分置于12位同学手中，无论何种情况总能找到及可能分花的同学的事实相矛盾 由(1)、(2)可知，经若干次分花之后，可使任何相邻的两位同学中至少有一位同学手中有花，因此至少有6位同学手中有花若仅有6位同学手中有花，则手中有花的同学不可能相邻，否则就会有两位手中无花的同学相邻因此，只要再进行一次分花，至少增加一位手中持花的同学，即至少有7位同学手中持有鲜花2002年山东省初中数学竞赛试题 一、选择题 1磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具它有速度快、爬坡能力强、能耗低的优点它每个座位的平均能耗

18、仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一、汽车每个座位的平均能耗的70%那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的( ) (A) (B) (C) (D) 2已知a，b，c，d都是正实数，且·给出下列四个不等式： ；其怔确的是( ) (A)(B)(C)(D) 3如图，在等腰RtABC中，C90°，CBD30°， 则AD：DC( ) (A) (B) (C) -l (D) -l 4世界杯足球赛小组赛，每个小组4个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，败队得0分，平局时两队各得1分小组赛完以后，总积分最高的两个队出线进入下轮比赛如果总积分相同，还要按净胜球数排序一个队

19、要保证出线，这个队至少要积( ) (A)5分 (B)6分 (C)7分 (D)8分5如图，四边形ABCD中，A60°，BD90°，AD8，AB7，则BC+CD等于( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3 6如图，在梯形ABCD中，ADBC，AD3，BC9，AB6，CD4若EFBC，且梯形AEFD及梯形EBCF的周长相等，则EF的长为( ) (A) (B) (C) (D) 7如图，在RtABC中，ACB90°，ACb，ABc，若D、E分别是AB和AB延长线上的两点，BDBC，CECD，则以AD和AE的长为根的一元二次方程是( ) (A)x2-2cx+b20 (B

20、)x2-cx+b20 (C)x2-2cx+b0 (D)x2一cx+b0 8已知实数a，b，c满足a<a<c，ab+bc+ca0，abc1，则( ) (A)|a+b|>|c|， (B)|a+b|<|c|， (C)|a+b|=|c| (D)|a+b|及|c|的大小关系不能确定 二、填空题 9M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字及十位数字互换后得另一个两位数N若M-N恰是某正整数的立方，则这样的M共有 个 10设x1，x2是方程x2-2(k+1)x+k2+20的两个实数根，且(x1+1)(x2+1)8，则k的值是 11已知实数x，y，z满足x+y5及z2xy+y一9，则

21、x+2y+3z 12如图5，P是矩形ABCD内一点，若PA3，PB4，PC5，则PD 三、解答题 13如图，甲楼楼高16米，乙楼座落在甲楼的正北面，已知当冬至中午12时太阳光线及水平面的夹角为30°，此时，求： (1)如果两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高? (2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米? 14如图，ABC是等腰直角三角形，C90°，O是ABC内一点，点O到ABC各边的距离都等于l，将ABC绕点O顺时针旋转45°得A1B1C1，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ (1)证明：AKL，BMN，CPQ都是等腰直角三角形

22、；(2)求ABC及A1B1C1公共部分的面积15某乡镇小学到县城参观，规定汽车从县城出发于上午7时到达学校，接参观的师生立即出发去县城由于汽车在赴校的途中发生了故障，不得不停车修理学校师生等到7时10分，仍未见汽车来接，就步行走向县城在行进途中遇到了已经修理好的汽车，立即上车赶赴县城，结果比原定到达县城的时间晚了半小时如果汽车的速度是步行速度的6倍，问汽车在途中排除故障花了多少时间2002年山东省初中数学竞赛试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C D D B B C A A 6 l 8 3 13(1)设冬天太阳最低时，甲楼最高处A点的影子落在乙楼的C处，那

23、么图中CD的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高度 设CEAB于点E，那么在AEC中，AEC90°，ACE30°，EC20米，所以 AEECtanACE20tan30°116(米) CDEBAB-AE44(米) (2)设点A的影子落到地面上某一点C，则在ABC中，ACB30°，AB16米，所以 BCABcotACB16cot30°277(米)，所以，要使甲楼的影子不影响乙楼，那么乙楼距离甲楼至少要277米 14(1)连结OC，DC1，分别交PQ，NP于点D，E，根据题意得COC145°因为点O到AC和BC的距离都等于1-，所以OC是ACB的

24、平分线因为 ACB90°，所以 OCEOCQ45°同理 OClDOC1N45°，所以 OECODCl90°， CQPCPQC1PNC1NP45°，所以 CPQ和C1NP都是等腰直角三角形，所以BNMC1NPA1QKCQP45°因为 BA145°，所以 BMN和A1KQ都是等腰直角三角形， BlMLBMNAKLA1KQ90°，所以 B1A45°，所以 B1Aml和AKL也都是等腰直角三角形 (2)在RtODCl和RtOEC中，因为ODOE1，COC145°，所以 OCCC1 ，CDC1E-1，所以

25、 PQNP2(-1)2-2， CQ=CP-C1P=C1N=(-1)=2一，所以 SCPQ= ×(2-)2=3-2延长CO交AB于H因为平分ACB，且ACBC，所以CHAB，所以 CH=CO+OH=+1，所以ACBCAlClB1C1(+1)2+，所以 S=×(2+)23+2因为AlQ=BN=(2+)-(2-2)-(2一)=2，所以KQMN， 所以 SBMN ×()21因为 AK=(2+)-(2-)-=所以 SAKL= ×)2=1，所以S多边形KLMNPO-SABC+SCPQ-SBMN-SAKL=(3+2)-(3-2)-1-1=4-2 15假定排除故障花时x

26、分钟如图9，设点A为县城所在地，点C为学校所在地，点B为师生途中及汽车相遇之处在师生们晚到县城的30分钟中，有10分钟是因晚出发造成的，还有20分钟是由于从C到B由步行代替乘车而耽误的 汽车所晚的30分钟，一方面是由于排除故障耽误了x分钟，但另一方面由于少跑了B到C之间的一个来回而省下了一些时间已知汽车速度是步行速度的6倍，而步行比汽车从C到B这段距离要多花20分钟由此知汽车由C到B应花4(分钟)一个来回省下8分钟，所以有x一830，x38，即 汽车在途中排除故障花了38分钟2003年山东数学竞赛试题一、选择题(本题共8小题每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的请将正

27、确选项的代号填在题后的括号内1如果a，b，c是非零实数，且a+b+c=O，那么的所有可能的值为( ) A0 B1或-1 C2或-2 D0或-22如果自然数a是一个完全平方数，那么及a之差最小且比a大的一个完全平方数是 ( ) Aa+l Ba2+l Ca2+2 a+1 Da+2+l3甲、乙、丙三人比赛象棋，每局比赛后，若是和棋，则这两人继续比赛，直到分出胜负，负者退下，由另一人及胜者比赛比赛若干局后，甲胜4局、负2局；乙胜3局、负3局如果丙负3局，那么丙胜( ) AO局 B1局 C2局 D3局4关于x的不等式组只有5个整数解则a的取值范围是( ) A-6<a<- B-6a<-

28、c-6<a- D-6a-5如图，若将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，设a=l，则这个正方形的面积 为( )A B C D(1+ )26某种产品按质量分为l 0个档次生产最低档次产品，每件获利润8元每提高一个档次，每件产品利润增加2元用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件如果获利润最大的产品是第k档次(最低档次为第一档次，档次依次随 质量增加)，那么k等于( ) A5 B7 C9 D107如图，在Rt ABC中，C=90°，A=30°，C的平分线及B的外角的平分线交于E点，连结AE，则AEB是( ) A50° B45°

29、; C40° D35°8已知四边形ABCD，从下列条件中： (1)ABCD； (2)BCAD； (3)AB=CD； (4)BC=AD；(5)A=C； (6)B=D 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有( ) A4种 B9种 C1 3种 D1 5种二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接填写在对应题目的横线上9已知-l<a<0，化简得 10如图，已知AD=DB=BC如果C=，那么ABC= 11甲、乙两厂生产同一种产品，都计划把全年的产品销往济南，这样两厂的产品就能占 有济南市场同类产品的然而实际情况并不理想甲厂

30、仅有的产品、乙厂仅有 的产品销到了济南，两厂的产品仅占了济南市场同类产品的 则甲厂该产品的年产量及乙厂该产品的年产量的比为 12假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座位，租金400元；乙种客车每辆有50个座位，租金480元则租用该公司客车最少需要租金 三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)：13如图，在RtABC中，ACB=90°CD是角平分线，DEBC交A C于点E，DFAC交BC于点F求证：(1)四边形CEDF是正方形；(2)CD2=2AE·BF14设方程20022x2-2003·2001

31、x-l=0的较大根是r，方程2001 x2-2002 x+1=0的较小根是s，求r-s的值15在1 8×18的方格纸上的每个方格中均填入一个彼此不相等的正整数求证：无论哪种填法，至少有两对相邻小方格(有一条公共边的两个小方格称为一对相邻小方格)，每对相邻的两小方格中所填之数的差均不小于1 02003年山东省KLT快灵通杯初中数学竞赛一、选择题 1A 2D 3B 4C 5A 6C 7B 8B二、填空题 9一 10180°一a 112：l 123520(1)当a和b所在的方格既不同行又不同列时，从 a所在的方格出发，可以通过一系列向相邻格(上下或左右)的移动而达到6所在的格如图

32、(1)所示由于a和b既不同行又不同列，总存在两条完全不同的路线(两路线途径的方格无一相同)，由a所在的方格到达b所在的方格显然，无论是线路甲，还是线路乙，其相邻移动的次数均不超过17+17=34次若在线路甲上任何相邻两方格所填之数的差均小于或等于9，则323b-a34×9=306这及事实不符路线乙的情况完全相同，所以，在路线甲和路线乙中各存在一对相邻小方格，其中所填之数的差均不小于10(2)当a和b所在的方格同行或同列时及情况1类似，如图(2)所示，同样可以找到两条完全不同的，移动次数不大于34次的路线甲和路线乙，其中各存在一对相邻小方格，其中所填之数的差均不小于102004年山东省

33、初中数学竞赛试题一、选择题(本题共8小题，每小题6分，满分48分)：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内。1已知n是奇数，m是偶数，方程组有整数解xo，yo,则( )A、xo，yo均为偶数 B、xo，yo均为奇数 C、xo是偶数，yo是奇数 D、xo是奇数，yo是偶数2.若ab0，则成立的条件是( ) A、a>0,b>0 B、a<0,b>0 C、a>0,b<0 D、a<0,b<03.设a,b,c,d都是非零实数，则四个数：-ab,ac,bd,cd ( )A、都是正数 B、都是负数 C、是两正两负 D、是一正三

34、负或一负三正4.如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中点，DEAM，E为垂足，则DE=( )A、 B、 C、 D、5.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%（利润率）。若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为( )A、25% B、20% C、16% D、12.5%6.在ABC中，ACB=90°，A=20°。如图，将ABC绕点C按逆时针方向旋转角到ABC的位置，其中A，B分别是A，B的对应点，B在AB上，CA交AB于D，则BDC的度数为( )A、40° B、45° C、50

35、76; D、60°7.若x0 是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的两个根，则判别式=b2-4ac及平方式M=(2ax0+b)2的大小关系是( )A、>M B、=M C、<M D、不能确定8.在ABC中，a,b,c分别为角A，B，C的对边，若B=60°，则的值为( )A、 B、 C、1 D、二、填空题(本题共4小题，每小题8分，满分32分)：将答案直接写在对应题目中的横线上9.若x1,x2都满足条件|2x-1|+|2x+3|=4,且 x1<x2,则x1-x2的取值范围为_10.已知a,b是方程x2-4x+m=0的两个根，b,c是方程x2-8x+5m

36、=0的两个根，则m=_11.在ABC中，D，E分别在边AB和AC上，且DEBC。过点A作平行于BC直线分别交CD和BE的延长线于点M，N。若DE=2，BC=6，则MN=_12.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，将矩形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌面上，折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_三、解答题(本题共3小题，每小题20分，满分60分)13.甲，乙两汽车零售商(以下分别简称甲，乙)向某品牌汽车生产厂订购一批汽车，甲开始定购的汽车数量是乙所订购数量的3倍。后来由于某种原因，甲从其所订的汽车中转让给乙6辆。在提车时，生产厂所提供的汽车比甲，乙所订购的总数少了6辆，最后甲所购汽车的

37、数量是乙所购的2倍。试问，甲，乙最后所购得的汽车总数至多是多少辆？又至少是多少辆？ 14.如图，已知三个边长相等的正方形相邻并排，求EBF+EBG。15.从1，2，3,······2004中任选K个数，使所选的K个数中，一定可以找到能构成三角形边长的三个数(这里要求三角形三边长互不相等)，试问满足条件的K的最小值是多少？2005年山东省初中数学竞赛试题（2005年12月4日上午8301100）一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.1化简得 （ ）

38、2满足不等式组的所有整数的个数为 ( ) A.1 B.2 C.21 D.223两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是 （ ）A.52 B.54 C.56 D.58 4由一元二次方程x2 + px + q = 0的两个根为p、q，则p、q等于 （ ）A.0 B.1 C.1或-2 D.0或15如图，ABC中，B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且EABCAE = 31，则C等于 ( ) A.280 B.250 C.22.50 D.2006全班有70%的学生参加生物小组，75%的学生参加化学

39、小组，85%的学生参加物理小组，90%的学生参加数学小组，则四个小组去参加的学生至少占全班的百分比是 （ ）A.10% B.15% C.20% D.25%7有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药及水的容积之比为35，则桶的容积为 （ ）A.30升 B.40升 C.50升 D.60升8三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（） A一定是锐角三角形 B.一定是钝角三角形C.一定是直角三角形 D.及原三角形相似二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填在对应题中的横线上.9如图，在ABC中，AB = AC, ADBC, CGAB

40、, BG分别交AD,AC于E,F.若，那么等于 . 10.方程|x - 3| + 3x|=1的解是 .11AD、BE、CF是ABC的三条中线，若BC = a,CA = b,AB = c,则AD2 + BE2 + CF2 = .12有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是 .三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13ABC中，AB = 1,AC = 2,D是BC中点,AE平分BAC交BC于E,且DFAE.求CF的长. 14某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人

41、数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？15把数字1，2，3，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.给出符合要求的填法；共有多少种不同填法？证明你的结论.2005年山东省初中数学竞赛试题答案一、选择题 DCBCA CBA二、填空题 9 10.-2或-1 11. 12. 79和21 三、解答题13解：分别过E作EHAB于H，EGAC于G,因AE平分BAC,所以有EH = EG从而有 又由DFAE,得 所以CF = CA = = 14.解：设甲队有x人，则乙队有2(x-70)-70人，即乙队

42、有(2x-210)人 设从乙队调y人去甲队，甲队人数为乙队人数的3倍，则 3(2x 210 - y) = x + y, 即 x = 126 + y 由y > 0知y至少为5，即x = 126 + 4 = 130. 所以甲队至少有130人. 15.解：右图给出了一个符合要求的填法； 共有6种不同填法AEBF CD984137256把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z.显然有x + y + z = 1+2+9=45 图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z + 3y + 2x = 6×18 = 1

43、08 -,得x + 2y = 108 45 = 63 把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得 2x + y = 3×18 = 54 联立，解得 x = 15，y = 24，继而之z = 6.在1，2，3，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D,E,F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法.显然，当这三个圈中指数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内指数也随之确定，从而的结论，共有6种不同的填法.2006年山东省初中数学竞赛试题（2006年11月26日上午8301100）班级_学号_姓名_得分_一、 选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）下面给

44、出的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内1已知，则xy的值为（）（A）2（B）6（C）2或2（D）6或62一个样本为1，3，2，2，a，b，c已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的方差为（）（A）8（B）4（C）（D）3某商店出售甲、乙两种商品，售价都是1800元，其中甲商品能利20%，乙商品亏损20%如果同时售出甲、乙商品各一件，那么（）（A）共利150元（B）共亏损150元（C）不利也不亏损（D）以上答案都不对图a图b4桌面上摆着一些相同的小正方体木块，从正南方向看如图a，从正西方向看如图b，那桌上至少有这样的小正方体木块（）（A）20块（B）16块（C

45、）10块（D）6块5已知，则的值为（）（A）3（B）4（C）5（D）66如图，CE，CF分别平分ACB和ACD，AECF，AFCE，直线EF分别交AB，AC于点M，N若BCa，ACb，ABc，且cab，则ME的长为（A）（B）（C）（D）7一次函数ykxb的图象过点P（1，4），且分别及x轴和y轴的正半轴交于点A，B点O为坐标原点当AOB面积最小时，k，b的值为（）（A）k4，b8（B）k4，b4（C）k2，b4（D）k2，b28若满足不等式的整数k只有一个，则正整数n的最大值为（）（A）100（B）112（C）120（D）150二、填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填

46、写大对应题目中的橫线上9如图，ABC中，AB3，AC4，BC5ABD，ACE，BCF都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为（第9题图）（第10题图）（第12题图）10如图梯形ABCD中，ADBC，CE是BCD的平分线，且CEAB，E为垂足BE2AE若四边形AECD的面积为1，则梯形ABCD的面积为11已知abc0，a2b2c24，那么a4b4c4的值等于12公园内有两条河OM，ON在点O处汇合（如图），MON60°两河形成的半岛上有一处古迹P现计在两条小河上各建一座小桥Q和R，并在半岛上修三段小路分别连结两座小桥Q，R和古迹P若古迹P到两条小河的距离都是米，则这三段小路长度之和最小

47、值为米三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13已知整数a、b、c，使等式(xa)(xb)c(x10)(x11)(x1)对任意的x均成立，求c的值14如图，在RtABC中，C等于90°，BC2AC，AD是BAC的平分线求证：AB2BD5AC15在数轴上把坐标为1，2，3，2006的点称为标点一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，历经所有标点，且回到出发点，那么该青蛙所跳国的全部路径的最大长度是多少？说明理由参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）1、D2、C3、B4、D5、C6、B7、A8、B二、填空题（本题共4小题，每小题8分，满分32分）9、610、15/711、812、300米三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13、20或014、（略）