空间向量练习题54299

1、精品文档3.1.5空间向量运算的坐标表示双基达标限时20分钟1.已知a(2,3,1)().A.(1,1,1)BC. (2, 3,5)D2.已知a=(1,5,2),b=().A.0B.6C3.若a=(1,入，2),b=(2, 1,().A.2BC.-2或55D4.已知向量a=(1,0,1),b=(1,则下列向量中与a平行的是.(2,3,5).(4,6, 2)m,2,m+2),若a 丄 b,贝Um的值为.6D. 682)，且a与b的夹角的余弦为9，贝U X=.2-2或-552,3),kR,若kab与b垂直，则k=A1,3,1),政1,3,4),D(1,1,1)，若AP=2甩则|PD|的值是6已知a

2、=(1, 2,4),b=(1,0,3),c=(0,0,2)求(1)a(b+c);(2)4ab+2c.综合提咼（限时25分钟）7.若A(3cosa,3sina,1),B(2cos0,2sin0,1),贝U |AB|的取值范围是( ).&已知AB-(1,5, 2),BC=(3,1,z),若AB丄BC, BP=(x1,y, 3),且BPL平1欢迎下载5.已知点精品文档面ABC则EBP等于( ).40153315A.(7 i3)B.(7,7,3)40153315C.(7,7 3)D.(7,7, 3)9.已知点A(入+1,厂1,3),02入，口，入一2,C(入 +3,厂3,9)三点共线，则实数入

3、 +尸10.已知空间三点A(1,1,1),B(1,0,4),C2, 2,3),则AB与3啲夹角 B 的大小是_.11.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3),B(2 , - 1,5),Q3,2,5).(1)求厶ABC的面积；(2)求厶ABC中AB边上的高.12.(创新拓展)在正方体AC中，已知E、F、G H分别是CC、BC CD和AQ的中点.证明：(1)AB/GE AB丄EH(2)AG丄平面EFD证明 如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，贝UA(0,0,0)、B(1,0,0)、C(1,1,0),D(0,1,0)、A(0,0,1)、B(1,0,1)、C(1,1,1)、1

4、 1 1 1 1D(0,1,1),由中点性质得E(1,1,2)、F(1,2，0)，G(2,1,0)、比2，2， (1)2欢迎下载精品文档3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示B.MA=MBb MC_M2B(0,2,1),O0,0,0)，若OC= TAB,贝U C的坐标是5().A.r 648B5,5，5C.648D.5,5，54.设i,j,k是空间向量的一个单位正交基底,a,b的坐标分别为_.6485, 5, 56485,5,5a=2i4j+5k,b=i+2j3k,则向量5.设命题p： a,b,c为空间的一个基底，命题是q的_ 条件.6.如图，在棱长为2的正方体ABCA1B1CD中，以底面正

5、方形ABCD的中心为坐标原点O,分别以射线OB OC AA的指向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系.试写出正方体八个顶点的坐标.综合提高（限时25分钟）3欢迎下载C.5M=oA OB5CD.MA=2MB- MC双基达标1.对于空间中的三个向量().A. 共面向量BC.不共面向量D限时20分钟a，b，2ab.它们一定是共线向量.以上均不对MB MC勺起点A,B, C互不重合且无三点共线，则能使向量MB加（成为空间一组基底的关系是3.已知A(3,4,5),q：a、b、c是三个非零向量，则命题p2. 若向量MAM和终点)ANAQ12.（创新拓展）已知i,j,k是空间的一个基底设a1=2i

6、j+k,a2=i+3j2k,=2i+j3k,a4=3i+2j+5k.试问是否存在实数 入,卩，u 使a4=匕1+归2+ U3成 立？如杲存在,求出 入仏 U 的值，如杲不存在，请给出证明.精品文档7.已知空间四边形OABCM N分别是OA BC的中点，且 6A=a,OB= b,OC= c,用a,b,c表示向量肺为1 1 1A.-a+ 一b+-c2 2 2B.111-ab+一c222C .-2a+；b+2c1 1+2b-2c&已知点A在基底a,b,c下的坐标为（8,6,4），其中下的坐标为B()A.(12,14,10)B(10,12,14)C.(14,10,12)D(4,2,3)9设a,

7、b,c是三个不共面的向量，现在从a+b；ab；a+c；b+c；a+b+量为10如图所示，直三棱柱ABC-ABC中，ABLAC,D, E分别为AA,BiC的中点，若记AB=a,AC-b,AA=c,则DE=(用a,b,c表示）11如图所示，在平行六面体ABC-ABCD中，AB= a,AD= b,AA=c,P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q在CA上，且CQ： QA=4:1,底a,b,c表示以下向量：（1）AP（2）AMA在基底i,j,kc=k+i，则点a=i+j,b=j+k,4欢迎下载精品文档3.1.3空间向量的数量积运算双基达标限时20分钟1.对于向量a、b、c和实数入，下列命题

8、中的真命题是A.若ab=0,贝Va=0或b=0B.若?a=0，贝V入=0或a=0C.若a=b，贝Va=b或a=bD.若a b=a c,贝Ub=c|a|=2,|b|=2,|ab|=7,贝U cosa,b =5._已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=3,|b|=1,|c|=4,贝Uab+bc+c a的值为_.6.已知长方体ABCABCD中，AB= AA=2,AD=4,E为侧面AABB的中心，F为AD的中点.求下列向量的数量积：(1)BC- ED;(2)BF- AB解2.如图,已知空间四边形每条边和对角线长都等于F、G分别是ABAD DC的中点，则下列向量的数量积等于A.2BA- AC

9、B.2AD-5BC.2FG- ACD.2EF-SB3.空间四边形OABC中，OB=nOC/AOE= ZAOO ,贝U3cosOA BC的值为A-2B._24.已知a,b是空间两个向量，若a，点5欢迎下载B精品文档综合提咼（限时25分钟）7已知在平行六面体ABCD-ABCD中，同一顶点为端点的三条棱长都等于1，且彼此的夹角都是60,则此平行六面体的对角线AG的长为（）A. 3B2 C.5 D.6&已知a,b是异面直线，A Ba,C、Db,ACb,BDL b,且AB=2,CD=1，贝 Ua与b所成的角是（）.A.30B.45C.60D.909.已知|a|=3眾,|b|=4,m=a+b,n=

10、a+；b,a,b=135 ,mln,贝 U X=10.如图， 已知正三棱柱ABO A1B1C的各条棱长都相等，M是侧棱CC的中点，则异面直线AB和BM所成的角的大小是_.11.如图所示，已知 ADBDADC都是以D为直角顶点的 直角三角形，且AD= BD= CD/BAC=60.求证：BD丄平面ADC证明12.（创新拓展）如图，正三棱柱ABC- ABQ中，底面边长为电（1）设侧棱长为1,求证：AB丄BC;n（2）设AB与BC的夹角为_3，求侧棱的长.3BCjC6欢迎下载精品文档3.1.2空间向量的数乘运算双基达标限时20分钟1.给出的下列几个命题：1向量a，b,c共面，则它们所在的直线共面；2零

11、向量的方向是任意的；3若a/b,则存在唯一的实数 入，使a=?b.其中真命题的个数为( ).A.0B.1C.2D.32.设空间四点O,A,B,P满足6P=mOA+nOB,其中m+n=1,则( ).A.点P一定在直线AB上B.点P一定不在直线AB上C.点P可能在直线AB上，也可能不在直线AB上D.AB与AP勺方向一定相同3.已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O有OM=xOA3oBbOC则x的值为33( ).A.11B.0C.3D.-34.以下命题：两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；共线的两个向量互相平行；共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；共面的三个向量是指平行于同一平面的三

12、个向量.其中正确命题的序号是 _ .7欢迎下载5.设e1,e2是平面内不共线的向量，已知A,B, D三点共线，则k=_ .6.如图所示，在空间四边形ABCD中,E,AB=2e1+ke2,CB= e1+3e2,CD 2e1e2，若精品文档综合提咼（限时25分钟）7对于空间任一点O和不共线的三点A B, C,有xOA吐yOi并zOC贝y x+y+z=1是P,A, B,C四点共面的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件&已知0 A B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,满足 2ACr 尽0,C.3(5A-呢9.如图所示，在四面体0- ABC中,BC的中点，E为AD的中点，则 示）.10.已知A, B,C三点共线，则对空间任一点0存在三个不为0的实数入m n,使QA+m0&nd=0，那么 入 +mb n的值为_.11.如图，正方体ABC-A1B1CD中，E,F分别为BB和AD的中点.由向量共面的充要条件知，AB B1C EF是共面向量.12.（创新拓展）已知E、F、G H分别是空间四