三角形旋转全等常见模型文档良心出品

1、1、绕点型(手拉手模型)(1)自旋转:'遇600旋60°,造等边三角形 自旋转构造方法,遇“旋90°,造等腰直角遇等腰旋顶角,造旋转全等遇中点旋180°,造中央对称图(14-a)(2)共旋转(典型的手拉手模型)AB/口 BCE连接 AE与CD 证实:例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形(1) AB珞 DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AGB DFB(5) EGB CFB(6) BH平分 / AHC GF/ AC变式练习1、如果两个等边三角形 ABD和4BCE连接AE与CD证实:(1) ABE DBC(2) AE=DC(3)

2、 AE与DC的夹角为60B(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC变式练习2、如果两个等边三角形 ABD和ABCE连接AE与CD,证实:(1) AABE DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHCD(1)如图1,点C是线段AB上一点,分别以AC, BC为边在AB的同侧作等边 ACM和 CBN ,连接AN , BM .分 别取BM , AN的中点E, F,连接CE, CF, EF.观察并猜测 CEF的形状,并说明理由.(2)假设将(1)中的 以AC, BC为边作等边 ACM和CBN改为 以AC , BC为腰在AB的同侧作等腰

3、ACM和4 CBN,如图2,其他条件不变,那么(1)中的结论还成立吗？假设成立,加以证实；假设不成立,请说明理由.例4、例题讲解：1,4ABC为等边三角形,点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合),以AD为边作菱形 ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列),使/ DAF=60,连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时,求证： BD=CF ?AC=CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论 AC=CF+CD是否成立？假设不成立,请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由；(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出

4、AC、CF、CD之间存在的数量关系.图32、半角模型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角,通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起,成对称全等.例1、如图,正方形 ABCD勺边长为1, AB,AD上各存在一点P、Q,假设APQ的周长为2,求/PCQ的度数.例2、在正方形 ABCD中,假设M、N分别在边BC、CD上移动,且满足 MN=BM +DN ,求证：/ MAN=45 ° ; CMN的周长=2AB ; (3) AM > AN分别平分/BMN 和/ DNM .D3 V C例3、在正方形 ABCDK / MAN=45 ,假设M N分别在边CR DC的延长线上移动：试探究线段MN BM、 DN±间的数量关系；求证： AB=AH.究建段即、, 小明的思路是使问题得到解决 猜测RD、E其它条件不变,中探究的结论是否发生点口、E分别为线段比上两动点,假设川狂当动点E在线段臼匚上,动点.运动在线段UB延长线上时 改变？请说明你的猜测并给予证实.把&正U绕点式顺时针旋转90.,得到用32 r连结,请你参考小明的思路探究并解决以下问题：史、EU三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜测给予证实例4、在四边形 ABCM,/B+/