中考总复习一元二次方程

1、一元二次方程及其应用【课前热身】1 .以下方程中是一元二次2方程的有()2 y 9 x =7 x J 3y(y-1)=y(3y+1)3 x2-2y+6=0 <2 ( x2+1)= v70 -x-1=0A. B. C. D. 2 .把方程x(x-1)=2 写成一般形式.3 .方程x2-x=0的解是;方程2x2 6 = 0的解是;方程x2-2x-3=0的解是.4 .写一个有两个相等实数根的一元二次方程 .5 .某种商品原价是120元,经两次降价后的价格是100元,求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为 x ,可列方程为.【中考考点链接】中考考点1. 一元二次方程的定义只含有一个未知

2、数,并且未知数的最高次数是的 方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 ().其中 叫做二次项, 叫做一次项,叫做常数项； 叫做二次项的系数, 叫做一次项的系数, 叫 做常数项.注意aw0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元二次方程的重要依据中考考点2. 一元二次方程的解法:2(1)直接开平方法：形如(mx + n)= p(p 30)或(x -b)2 =a(a之0)的方程的根为 (2)配方法：(前三步：1.移项,2.系数化为1,3.配方)(3)公式法：方程 ax2 +bx + c = 0(a =0),当 b2 -4ac 0 时,x =(4)因式分解法：将方程的右边化为 ;将方程的左边化

3、成两个一次因式的乘积；令 每个因式都等于 0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次 方程的解.中考考点3. 一元二次方程根的判别式关于x的一元二次方程 ax2 +bx +c = 0(a丰0 )的根的判别式为 .22(1) b 4ac>0u 一兀二次万程ax +bx+c=0(a/02两个 实数根,2(2) b 4ac=0U 一兀二次方程有 相等的实数根,即 A=x2=,(3) b2 4ac<0u 一元二次方程ax2+bx+c=0(a=0)实数根.反之也成立.中考考点4.一元二次方程的应用【中考典型题型】一、考查一元二次方程的定义1 .以下方程中,关于 x

4、的一元二次方程是()(A)", 二二 (B)- . 一 (C)： (D) .2二一二 一222 . (2021东宫)右关于x的一兀一次方程(m1)x +5x+m 3m + 2=0的常数项为0,那么m的值等于 () A . 1B. 2 C . 1 或 2D. 03 .方程(x-1 jx+3 )=12 化为 ax2+bx+c =0 形式后,a、b、c 的值为()(A) 1 , - 2, - 15(B) 1 , - 2, - 15 (C) 1, 2, - 15(D) - 1 , 2, - 15二、解方程4 .(2021临沂)用配方法解一元二次方程x2-4x=5时,此方程可变形为()A. (

5、x+2)2 =1 B.(x-2)2 =1 C.(x+2)2 =9 D.(x-2)2 =95. (2021宜宾)将代数式x2+6x+2化成(X+P+q的形式为()A. (x32+11 B , (x+3f7 C . (x+3f -11 D . (x+2)2 +46. 解方程：(2021温州)解方程x2-2x=5.(2021无锡)解方程：x2-4x+2=0(2021 安徽)解方程：x22x=2x+1(2021 荷泽)解方程：(x+1) (x-1)+2(x+3)=8三.根的判别式的应用7. 2021襄阳如果关于x的一元二次方程 kx2 u库Fx+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是A. k&

6、lt; 1 B, kv1 且 kw0C. - 1 < k< 1 D.wkv且 kw02222228.2021日照关于x的一元二次方程k-22x 2+2k+1x+1=0有两个不相等的实数根,那么 k的取 值范围是A. k>4 且 kw2 B.k >3 且 kw2 C.k > 口且 kw2 D.k >口 且 kw2334429.2021德州假设关于x的方程ax +2a+2x+a 0有实数解,那么实数a的取值范围是 . 10.2021资阳a、b、c分别是三角形的三边,那么方程 a + bx 2 + 2cx + a + b =0的根的 情况是A.没有实数根B.可能有

7、且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11.2021台湾关于方程式49x298x 1=0的解,以下表达何者正确A无解 B有两正根C有两负根D有一正根及一负根22412、 2021枣庄代数式 3x2 4x+6的值为9,那么x2 x + 6的值为3A. 18 B . 12 C . 9 D . 7中考考点5.一元二次方程的实际问题增长率问题13. 2021四川成都一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都是x,根据题意,下面列出的方程正确的选项是A. 1001+x=121 B. 1001x =121C.1001+x2 =121D.1001

8、 x2 = 12124.某超市一月份的营业额为 200万元,第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,那么由题意列方程应为A.2001+x 2=1000 B.200+200X 2x=1000 C.200+200X 3x=1000D.2001+1+x+1+x2=100025.2021汕头据媒体报道,我国 2021年公民出境旅游总人数约5000万人次,2021年公民出境旅游总人数约7200万人次,假设2021年、2021年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答以下问题：1求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；2如果2021年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2021年我国公民出

9、境旅游总人数约多少万人次面积问题14. 2021青岛如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条边平行,剩余局部种上草坪,使草坪面积为300平方米.假设设道路宽为x米,那么根据题意可列方程为27. 2021兰州兰州某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪,它的长比宽多 10米,设草坪的宽为x米,那么可列方程为 '：互相垂直,把耕地15 .如下列图,在宽为20m,长为32m的矩形耕地上,修筑同样宽的三条道路,分成大小不等的六块试验田,要使试验田的面积为570mL道路应为多宽利润问题16 .某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售

10、出20件,每件赢利40元,为了扩大销售,增加赢利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价举措,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件.求：1假设商场平均每天要赢利 1200元,每件衬衫应降价多少元 2每件 衬衫降价多少兀时,商场平均每天赢利最多17 . 2021南京某汽车销售公司 6月份销售某厂家汽车,在一定范围内,每辆汽车的进价与销售 量有如下关系,假设当月仅售出1辆汽车,那么该汽车的近价为27万元；每多售出1辆,所有售出的汽车的进价均降低 0.1万元/辆,月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司,销售量在10辆以内含10辆,每辆返利0.5万元,销售量在10辆以上,每辆返利 1万.1假设该公司当月售出 3辆汽车,那么每辆汽车的进价为 万元；2如果汽车的售价为 28万元/辆,该公司方案当月盈利12万元,那么需要售出多少辆汽车盈利=销售利润+返利综合题18如图,矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P从点A开始沿AB