万有引力知识点总结

1、,开普勒行星运动定律3/28/2021 4:51 PM'轨道定律,面积定律周期定律万有引力定律发现/万有引力定律表述G的测定天体质量的计算、应用 发现未知天体【人造卫星、宇宙速度上TT尸C一页 尸FM?/退出7-一、物理学史托勒密地心说哥白尼日心说开普勒行星运动三大定律.牛顿发现万有引力定律卡文迪许 通过扭秤实验验证了牛顿 的万有引力定律,确定了引力常数和地球 平均密度.二、开普勒定律第一定律就道定律：所有行星围绕太阳运转的轨道都是椭圆, 太阳处在所有椭圆的一个一±焦电上.4口 /i* .行星在绕太阳运动时,行星与太阳的连线在相同时间里扫过的面积 相等 的.第三定律周期定律：

2、所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都和等 .即：比值k是一个与中央天体有关,与行星无关的常量.三、万有引力定律:1.定义:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小 跟这两个物体的质星的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反匕匕JG为引力常量,G=6.67X10-112.公式;3. G的测量：卡文迪许扭秤,“称地球实验,3、G的测量；卡文迪许扭秤实验(1)结构；(2)原理：略0 M引力二M扭转Ml=k.M2=FL, F49 = g叫也 g=-二斤土L 广m(m2 nijm.L(3) G的意义：a：数值上等于两质量为1kg的物体相距1m 时的引力大小.b：证实万有引力定律的

3、正确.(4)大小：G=6.67Xl(,iNm2/kg24.万有引力定律的适用条件：(1)适用于质点间引力大小的计算.当两物体间的距 离远远大于每个物体的尺寸时,物体可以看成质点,可 直接使用定律计算；<2)当两物体是质量均匀分布的球体时,它们间的引 力也可直接用公式计算,但式中的r是指两球心间距离'(3)当研究物体不能看成质点时,可以把物体假想分 割成无数个质点,求出两个物体上每个质点与另一物体 上所有质点,的万有引力,然后求合力(此方法仅提供一 种思路).那么重力减小,当一一时,物体甚至飘起来.b .在两极；F向二0, F引=nig, 重力与万有引力大小、方向都相同.c.在纬度

4、为0处.物体随地球自 转所需向心力为F向二EO)2r.r=RCos 0,利用矢量运算法那么可 计算重力G.四、万有引力与天体的运动:1.根本方法：把天体的运动看作匀速圆周运动,其所需向心力由 万有引力提供,即,G缘= mE = ms2R = m(率)2R=m(2Kf)2R,根据实际问题.要冷静思考,灵活运用关系式,考前须知：上面关系式中的两天体间距r与圆周运动轨 道半径R不一定相同,如,双星问题,三、天体运动：设指轨填半径,R指恒星的半径(1 )测天体质量和密度:4兀2,V = -7lR3假设天体的卫星环绕天体外表运 动,其轨道半径信于天体半 衿尤其周期4那么天体密度GT23乃,GT2/?33

5、7Tp_ GT?1、重力等于万有引力普=M呜黄金代换：GM = gR2、万有引力提供向心力MmG-r=ma = m = inrco = mr(3人造地球卫星:CDaGr- =m r厂越大y越小由G券 r大由c；缘 r厂越大r广越尢242T)2-可得:1一产)2,可彳可彳导:越Hr=2Jr7 gmGM向五.三种宇宙速度都是指发射速度1.第一宇宙速度环绕速度：V1=7. 9km/s,是人造卫 星的最小发射速度,又是人造卫星的最大运行速度：2,第二宇宙速度脱离速度；丫2二11.2km/s,使物体挣 脱地球引力束缚的最小发射速度；3.第三宇宙速度逃逸速度：v3=16. 7km/s,使物体 挣脱太阳引力

6、束缚的最小发射速度：5.宇宙速度第一宇宙速度:V=7. 9km/s推导：所以第一宇宙速度GMni mv2R2,解得:vGMGM,n假设考虑到地球外表,那么可以解得：V =计算的结果是:v = 1.9km/s.又叫最小发射速度,最大环绕速度.六、地球同步卫星所谓地球同步卫星,是相对于地面 彻I的,和地球自转具有相同周期的卫星,T=24ho同步卫星必须位于赤道 平面内,距地面高度/以3.6X10km七、卫星的超重和失重(1)卫星进入轨道前加速过程,卫星 上物体 超重 .(2)卫星进入轨道后正常运转时,卫 星上物体完全失塞 .八.变轨问题例2人造飞.船首先进入的是距地面高度近地点为200kir,远

7、地点为340km的的椭圆轨道,在飞行第五圈的时候,Z船从椭 国凯道运行到以远地点为半径的圆行轨道上,如下图,试处 理下血儿个诃题(地球的半径R=6370km, g=9. Hm/s2)；(1)飞船在椭回轨道1上运行,Q为近 地点,P为远地点,当飞船运动到P点时 点火,使飞船沿圆轨道2运行,以下说 法正确的选项是A. E船在Q点的万有引力大于该点所需 的向心力B. t船在P点的力有引力大于该点所需 的向心力C.飞船在轨道1 LP的速度小于在轨道2 上P的速度D.飞船在轨道1J1P的加速度大于在轨道2上P的加速度<5地球同步卫星；同步卫星有“八同,即同周期与地球自转的周期相同、同角速 度、同频

8、率、同转速、同高度到地 心的距离相同、同线速度大小、同 向心加速度大小、同在赤道的正上方相时于地球静止.由于各国发射 的同步卫星质量一般不同,所以它们 受到的向心力的大小一般不同.4三种宇宙速度； 怎样推导、计算第一宇宙速度？ GMm mv1/GW丫解得-v 假设不考虑地球自转的影响.那么 包磔 =;R-可以解得广府 计算的结果是w = 7.9km/§<2天体质量的估算；如果告诉我们测出环绕天体作匀速圆 周运动的半径r,周期为T,那么如何求 出中央天体的质量？厂Mm4炉由Gv=w7rr推导出M =z-GT-如何求中央天体的密度？M P -=V GT7R-R为中央天休的半径. 当

9、环绕天体在中央天体的外表运行 时,r = R,那么3P =yGT2三万有引力在天文学上的应用1处理问题的根本方法：把天体的运动看成匀速圆周运动,其 所需向心力由万有引力提供,即：-Mm v2 24%2G = m = m3 r = mr r2 rT2在忽略天体自转影响时,天体外表的重力加速度：mg=G- R为被测天体 R 的坐得.3 .同步卫星1什么是地球同步卫星？所谓地球同步卫星是指相对于地面铮止的人造卫星, 它的周期与地球自转的周期相同.7=24人地球同步卫星满足的条件所有的同步卫星只能分布在赤道上方的个确定就道上.所有的同步卫星的轨道高度为一个定值.Mmr2万丫,一、加JGMT2 代入数据

10、得：/=3.6 x l7w第一宇宙速度弧绕速度：1=79千米/秒；地球卫星的最小发射速度,地球卫星最大的绕行 速度第二宇宙速度脱离速度：£=11.2千米/秒；卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发封速度 第三宇宙速度逃逸速度:1=167千米/秒;卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度天体运动视为画周运动,万有引力充 当向心力Mm v2 ,2万,2G z- = m = mrco mr(r = nu (>r rI1 .求天体的质尘和密度：4/M =24 2GT1G = m()r =>r2 T_M _ 3 乃/gt2r3天体运动视为圆周运动,万有引力充当向心力一 Mm v2 2,2万？G = /I = mro=/< - >