--完全竞争场习题答案

1、第六章完全竞争市场习题答案1、某完全竞争行业中的单个厂商的短期本钱函数为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10.试求：(1)当市场上产品的价格为P=55时,厂商的短期均衡产量和利润；(2)当市场价格下降为多少时,厂商必须停产？(3)厂商的短期供应函数.解答：(1)由于 STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以 SMC= dSTC=0.3Q3-4Q+15dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原那么P=SMC,且P=55,于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利润最大化的产量Q*=20 (负值舍去了)以Q*=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=(

2、55X20) - (0.1 X203-2X202+15X20+10)= 1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20,利润刀=790(2)当市场价格下降为P小于平均可变本钱AVC即PEAVC时,厂 商必须停产.而此时的价格 P必定小于最小的可变平均本钱 AVC. 根据题意,有：=0.1Q2-2Q+15awc_TVC 0.1Q3 -2Q2 15QAVC=令管:0,即有：dAVC =0.2Q 2=0 dQ解得 Q=10.2且 k=.20故 Q=10 时,AVC(Q)达最小值.以Q=10代入AVC(Q)有:最小的可变平均本钱 AVC=0.1 X 102-2X 10+15=5于是,当市场价格

3、P5时,厂商必须停产(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原那么P=SMC,有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+ (15-P)=0解得Q= 4、化一盘第一20.6根据利润最大化的二阶条件MR-MC的要求,取解为:41.2P -2Q=0.6考虑到该厂商在短期只有在P之5时才生产,而P< 5时必定会停产,所以,该厂商的短期供应函数 Q=f (P)为:Q=412P-2, P-50.6Q=0P <52、某完全竞争的本钱不变行业中的单个厂商的长期总本钱函数LTC=Q12Q2+40Q 试求：(1)当市场商品价格为P=100时,厂商实现MR=LMC的产量、平均本钱和利润；(2)

4、该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；(3)当市场的需求函数为 Q=660-15P时,行业长期均衡时的厂商数量.解答：(1)根据题意,有：LMC=dLTC =3Q2 -24Q 40 dQ且完全竞争厂商的P=MR根据条件P=100,故有MR=100由利润最大化的原那么 MR=LMC得：3Q-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=10(负值舍去了)又由于平均本钱函数SAC(Q) =STC(Q2 =q2 .12q 40Q所以,以Q=10代入上式,得：平均本钱值 SAC=102-12X 10+40=20最后,禾1J润=TR-STC=PQ-STC=(100X10) - (103-12

5、 X102+40X 10) =1000-200=800因此,当市场价格P=100时,厂商实现MR=LMC的产量Q=1Q平均本钱SAC=20禾1J润为ji =800.(2)由的LTC函数,可得:LAC (Q)=LT.q3-12q2 40Q =q2.12q .40 QQ令 dLAC(Q)=0,即有： dQdLAC(Q)=2Q-12 = 0,解得 Q=6 dQ2_ _且d laC(q)=2>0dQ2解得Q=6所以Q=6是长期平均本钱最小化的解.以Q=6代入LAC(Q),得平均本钱的最小值为：LAC=812 X 6+40=4由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本,所以,该行

6、业长期均衡时的价格 P=4,单个厂商的产量Q=6(3)由于完全竞争的本钱不变行业的长期供应曲线是一条水平线,且相应的市场长期均衡价格是固定的,它等于单个厂商的最低的长期平均本钱,所以,此题的市场的长期均衡价格固定为P=4以P=4代入市场需求函数 Q=660-15P,便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15X 4=600.现已求得在市场实现长期均衡时,市场均衡数量 Q=600单个厂商的 均衡产量Q=6于是,行业长期均衡时的厂商数量=600+ 6=100(家).3、某完全竞争的本钱递增行业的长期供应函数LS=5500+300P试求：(1)当市场需求函数D=8000-200P时,市场的长期均衡

7、价格和均衡2当市场需求增加,市场需求函数为 D=10000-200P时,市场长期 均衡加工和均衡产量；3比拟1、2,说明市场需求变动对本钱递增行业的长期均衡 价格个均衡产量的影响.解答：1在完全竞争市场长期均衡时有 LS=D既有：5500+300P=8000-200P解得Pe=5.以 Pe=5 代入 LS 函数,得：Qe =5500 + 300 X 5=7000或者,以Pe=5代入D函数,得：Qe -8000 -200 5 =7000所以,市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe = 5, Qe=7000.2同理,根据LS=D有：5500+300P=10000-200P解得Pe=9以 Pe=9

8、代入 LS 函数,得：Qe=5500+300X 9=8200或者,以 Pe=9代入 D函数,得：Qe = 10000-200X 9=8200所以,市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe = 9, Qe=8200.3比拟1、2可得：对于完全竞争的本钱递增行业而言,市 场需求增加,会使市场的均衡价格上升,即由Pe=5上升为Pe=9；使市 场的均衡数量也增加,即由Qe =7000增力口为Qe=8200.也就是说,市 场需求与均衡价格成同方向变动,与均衡数量也成同方向变动.4、某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P,短期市场供应函数为SS=3000+150P单个企业在LAC曲线最低点的价格为

9、6,产量 为50;单个企业的本钱规模不变.1求市场的短期均衡价格和均衡产量；2判断1中的市场是否同时处于长期均衡,求企业内的厂商数量；3如果市场的需求函数变为D = 8000-400P,短期供应函数为SS = 4700+150P ,求市场的短期均衡价格和均衡产量；4判断3中的市场是否同时处于长期均衡,并求行业内的厂商数量；5判断该行业属于什么类型；6需要新参加多少企业,才能提供1到3所增加的行业总产量？解答：1根据时常2短期均衡的条件D=SS有：6300-400P=3000+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数,有： Q=6300-400X 6=3900或者,以P=6代入短期市场供应函数

10、有：Q=3000+150< 6=3900.2由于该市场短期均衡时的价格P=6,且由题意可知,单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6,所以,由此可以判断该市场同时又 处于长期均衡.由于由于1可知市场长期均衡时的数量是 Q=3900且由题意可知,在市场长期均衡时单个企业的产量为50,所以,由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900+ 50=78 家3根据市场短期均衡条件D =SS;有：8000-400P=4700+150P解得P=6以P=6代入市场需求函数,有： Q=8000-400X 6=5600或者,以P=6代入市场短期供应函数,有：Q=4700+15X 6=5600所以,该市场

11、在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分另U为 P=6, Q=560Q4与2中的分析类似,在市场需求函数和供应函数变化了后,该市场短期均衡的价格P=6,且由题意可知,单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6,所以,由此可以判断该市场的之一短期均衡同时 又是长期均衡.由于由3可知,供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量 Q=5600且由题意可知,在市场长期均衡时单个企业的产量为50,所以,由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600+ 50=112家.5、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的, 均为P=6,而且,单个企业在LAC

12、曲线最低点的价格也是6,于是,我们可以判断该行业属于本钱不变 行业.以上15的分析与计算结果的局部内容如图 1-30所 示见书P66.6由1、2可知,1时的厂商数量为78家；由3、4可知,3时的厂商数量为112家.由于,由1到3所增加的厂商数量为：112-78=34 家.Pb行业图 1-305、在一个完全竞争的本钱不变行业中单个厂商的长期本钱函数为LAC=Q40Q2+600Q g该市场的需求函数为 d=13000-5P.求:1该行业的长期供应函数.2该行业实现长期均衡时的厂商数量.解答：1由题意可得：LAC=LTC=Q2 -40Q+600QLMC=dTC =3Q2 -80Q 600 dQ由LA

13、C=LMC得以下方程:C2-40Q+600=3(2-80Q+600C2-20Q=0解得Q=20负值舍去 由于LAC=LMCLAC到达极小值点,所以,以Q=20代入LAC函数,便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=26-40 X 20+600=20.由于本钱不变行业的长期供应曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线,故有该行业的长期供应曲线为Ps=200. 市场的需求函数为 Q=13000-5P,又从(1)中得到行业长期均 衡时的价格P=200,所以,以P=200代入市场需求函数,便可以得到 行业长期均衡时的数量为：Q=13000-5X 200=12000.又由于从(1)中可知行

14、业长期均衡时单个厂商的产量 Q=20所以,该 行业实现长期均衡时的厂商数量为 12000+ 20=600(家).6、完全竞争市场上单个厂商的长期本钱函数为 LTC=Q20Q2+200Q市场的产品价格为 P=60Q求：(1)该厂商实现利润最大化时的产量、平均本钱和利润各是多少？(2)该行业是否处于长期均衡？为什么？(3)该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均本钱和利润各为 多少？(4)判断(1)中的厂商是处于规模经济阶段,还是处于规模不经济 阶段？解答：(1)由条件可得：LMC旦TC=3Q2 40Q+200,且 P=600, dQ根据挖目前竞争厂商利润最大化原那么 LMC=P有：3C2-40Q

15、+200=600整理得 3Q2-40Q-400=0解得Q=20 (负值舍去了)由条件可得：LAC=TC =Q2 _20Q 200 Q以Q=20代入LAC函数,得利润最大化时的长期平均本钱为LAC=2&20 X 20+200=200此外,利润最大化时的利润值为：PQ-LTC=600X20 - 203-20 X 202+200X20= 12000-4000=8000所以,该厂商实现利润最大化时的产量 Q=20,平均本钱LAC=200利润为8000.2令业AC=0,即有：dQdLAC=2Q -20 =0 dQ解得Q=10 且等;2.所以,当Q=10时,LAC曲线达最小值.以Q=10代入LAC

16、函数,可得: 综合1和2的计算结果,我们可以判断1中的行业未实现 长期均衡.由于,由2可知,当该行业实现长期均衡时,市场的 均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度,即应该有长期均衡价格P=100,且单个厂商的长期均衡产量应该是 Q=1Q且还应该有 大化时的价格P=600,产量Q=20兀=8000.显然,该厂商实现利润 最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要 求,即价格600>100,产量20>10,禾J润8000>0.因此,1中的行 业未处于长期均衡状态.每个厂商的利润Ji=0.而事实上,由1可知,该厂商实现利润最3由2,当该行业处于长期均衡时,

17、单个厂商的产量Q=10 价格等于最低的长期平均本钱,即有 P=>小的LAC=100利润刀=0.4由以上分析可以判断：1中的厂商处于规模不经济阶段.其 理由在于：1中单个厂商的产量0=20,价格P=600,它们都分别大 于行业长期均衡时单个厂商在 LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面 对的P=10&换言之,1中的单个厂商利润最大化的产量和价格组 合发生在LAC曲线最低点的右边,即LAC曲线处于上升段,所以,单 个厂商处于规模不经济阶段.7.某完全竞争厂商的短期边际本钱函数SMC=0.6Q-10总收益函数TR=38Q且当产量 Q=20时的总本钱STC=260.求该厂商利润最大化时的

18、产量和利润解答：由于对完全竞争厂商来说,有 P=AR=MRAR=TRQ/Q=38,MR=dTRQ/dQ=38所以P=38根据完全竞争厂商利润最大化的原那么 MC=P0.6Q-10=38* . .Q=80即利润最大化时的产量再根据总本钱函数与边际本钱函数之间的关系STC(Q)=0.3Q-10Q+C=0.3Q2-10Q+TFC以Q=20时STC=26玳人上式,求 TFC 有260=0.3*400-10*20+TFCTFC=340于是,得到STC函数为STC(Q)=0.3Q-10Q+340最后,以利润最大化的产量80代人利润函数,有兀(Q)=TR(Q)-STC(Q)=38Q-(0.3Q 2-10Q+

19、340)=38*80-(0.3*80 2-10*80+340)=3040-1460= 1580即利润最大化时,产量为80,利充闰为15808、用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成极其条件.解答：要点如下：(1)短期内,完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下,通过对产量的调整来实现 MR=SMC利润最大化的均衡条件的.具体如图1-30所示(见书P69).(2)首先,关于MR=SMCT商根据MR=SMC利润最大化的均衡条件来决定产量.如在图中,在价格顺次为 R、的、R、P4和沁时,厂 商根据MR=SMC原那么,依次选择的最优产量为 Q、Q、Q、Q和Q, 相应的利润最大化的均衡点为 E、三、曰、

20、巳和E(3)然后,关于AR和SAC的比拟.在(2)的根底上,厂商由(2) 中所选择的产量出发,通过比拟该产量水平上的平均收益AR与短期平均本钱SAC的大小,来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损 量.啊图中,如果厂商在 Q1的产量水平上,那么厂商有 AR>SAC即刀 =0;如果厂商在Q2的产量的水平上,那么厂商均有 AR<SACP ji <0.(4)最后,关于AR和SAC的比拟,如果厂商在(3)中是亏损的, 即,那么,亏损时的厂商就需要通过比拟该产量水平上的平均收益 AR和平均可变本钱AVC的大小,来确定自己在亏损的情况下,是否 仍要继续生产.在图中,在亏损是的产量为 Q3时

21、,厂商有,于是, 厂商句许生产,由于此时生产比不生产强；在亏损时的产量为Q4时, 厂商有AR=AVC于是,厂商生产与不生产都是一样的；而在亏损时 的产量为Q5时,厂商有ARAVC于是,厂商必须停产,由于此时不 生产比生产强.(5)综合以上分析,可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC其中,MR=AR=P而且,在短期均衡时,厂商的利润可以大于零,也 可以等于零,或者小于零.9、为什么完全竞争厂商的短期供应曲线是 SMC®线上等于和高于AVC 曲线最低点的局部？解答：要点如下：(1)厂商的供应曲线所反映的函数关系为(),也就是说,厂商供应 曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而

22、且能够提供的产量.(2)通过前面第7题利用图1-31对完全竞争厂商短期均衡的分析,可以很清楚地看到,SMC曲线上的各个士衡点,如 E1、E2 E3、E4和E5点,恰恰都表示了在每一个相应的价格水平,厂商所提供的产量,如价格为P1时,厂商的供应量为Q1;当价格为P2时,厂商的 供应量为Q2于是,可以说,SMC®线就是完全竞争厂商的短期供 给曲线.但是,这样的表述是欠准确的.考虑到在 AVCS线最低点以下的SMC®线的局部,如E5点,由于ARAVC厂商是不生产的,所以,准确的表述是：完全竞争厂商的短期供应曲线是 SMC®线上等于和大于AVC曲线最低点的那一局部.如图1

23、-32所示(见书P70).(3)需要强调的是,由(2)所得到的完全竞争厂商的短期供应曲线 的斜率为正,它表示厂商短期生产的供应量与价格成同方向的变化； 此外,短期供应曲线上的每一点都表示在相应的价格水平下可以给该 厂商带来最大利润或最小亏损的最优产量.图17210、用图说明完全竞争厂商长期均衡的形成及其条件.解答：要点如下：(1)在长期,完全竞争厂商是通过对全部生产要素的调整,来实现 mr=lmC勺利润最大化的均衡条件的.在这里,厂商在长期内对全部生产要素的调整表现为两个方面：一方面表现为自由地进入或退出一个行业；另一方面表现为对最优生产规模的选择.下面以图1-33加以说明.图卜33(2)关于进入或退出一个行业.在图1-33中,当市场价格较高为P1时,厂商选择的产量为Qi , 从而在均衡点Ei实现利润最大化的均衡条件 MR=LMC在均衡产量Q, 有ARLAC厂商获得最大的利润,即 刀0.由于每个厂商的刀0, 于是就有新的厂商进入该行业的生产中来, 导致市场供应增加,市场 价格R下降,直至市场价格下降至市场价格到使得单个厂商的利润消失,即刀=0为止,从而实现长期均衡.入图所示,完全竞争厂商的 长期均衡点E发生在长