导数教案和学案

1、导数的几何意义（学案）教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系 2 体会从图形角度探究导数的意义教学重点：导数的几何意义及其应用 难点：导数几何意义的理解预备知识：(1) 函数f(x)从x1到x2的平均变化率 = 表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的 (2) f(x)在xx0处的导数 函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作 （3）基本初等函数的导数公式 (c)= (xa)= (ex ) = (lnx)= (4) 求导运算法则： (u+v)= (u*v)= (u/v)=（5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则

2、直线方程为 课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数 问：这个导数值对函数f(x)的意义是 若已知导数值为12能否求出x0= 例题：已知曲线y1/3x3+4/3(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：问：若切点未知又怎么处理？变式 1已知曲线y1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标2求满足斜率为1的曲线的切线方程.问：若曲线方程未知又如何求解？变3已知曲线yax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程 4已知曲线y1/3x3+b在x=-1处的切线方程为

3、x-y+2=0,求曲线方程 5已知曲线yax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程小结：曲线、切线、切点三者有何联系？作业1已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为.2设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a 3在平面直角坐标系xOy中，点P在曲 线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为. 思考题已知a为实数，函数f(x)=(x2+1)(x+a),若f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求（1）a的取值范围（2）若a=-1，切线是否存在，说明理由（3）若a=2，求

4、切线方程导数的几何意义（教案）执教人：wyang 执教班级：高二（8）班 执教时间： 2011年4月19日教学目标：1理解导数的几何意义掌握，掌握点、导数、原函数三者的联系 2 体会从图形角度探究导数的意义教学重点：导数的几何意义及其应用 难点：导数几何意义的理解教学流程： 1、回顾导数的定义及运算2、求解导数值及x03、用导数几何意义求切线4、已知切线求解切点或曲线5、总结解题方法与理论依据预备知识：(1) 函数f(x)从x1到x2的平均变化率 = 表示点A（x1，y1）与B（x2，y2）连线的 (2) f(x)在xx0处的导数 函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是 ，称其为函数yf(x)

5、在xx0处的导数，记作 （3）基本初等函数的导数公式 (c)= (xa)= (ex ) = (lnx)= (4) 求导运算法则： (u+v)= (u*v)= (u/v)=（5）已知直线过点（x0，y0），斜率为k，则直线方程为 课前训练：求函数f(x)=x3在x=2的导数 问：这个导数值对函数f(x)的意义是 若已知导数值为12能否求出x0= 例题：已知曲线y1/3x3+4/3(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；注求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的

6、切线，必以点P为切点.归纳：求曲线在在某点切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程yy0f(x0)(xx0). 问：若切点未知又怎么处理？变式 1已知曲线y1/3x3+4/3的切线方程为3x-3y+2=0,且切点在第一象限，求切点坐标2求满足斜率为1的曲线的切线方程.问：若曲线方程未知又如何求解？变3已知曲线yax3+4/3在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程 4已知曲线y1/3x3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程 5已知曲线yax3+b在x=-1处的切线方程为x-y+2=0,求曲线方程小结：

7、曲线、切线、切点三者有何联系？导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为yy0f(x0) (xx0).切点是切线与曲线的唯一公共点，两层含义：1切点在切线上，点的坐标满足切线方程2切点在曲线上，点的坐标也满足曲线方程。再有切线斜率k= f(x0)可得关于切点、曲线方程、切线方程的三个关系式求解相关问题。注意未知量可用参数表示列出三个方程来解得。作业1已知点P在曲线f(x)x4x上，曲线在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为.2设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a 3在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310x3上，且在第二象限内，已知曲线C在点