输电线路直流融冰时间的计算和试验验证(终稿)

1、输电线路直流融冰时间的计算和试验验证范松海，刘馨，聂鸿宇，刘睿(四川电力科学研究院,成都 610072)Experimental Investigation of Ice-Melting and its Temperature Characteristic of Iced Conductor with DC FAN Songhai, LIU Xin, NIE Hongyu, LIU Rui (Sichuan Electric Power Research Institute, Chengdu 610072)摘要： 2008年初中国南方发生大面积冰灾之后，中国一直在研发输电线路直流融冰技术。为防

2、止导线上冰荷载过重而造成电网冰灾事故，需根据规定的融冰时间安排融冰设备。因此，融冰时间的估算是制定直流融冰方案的必要环节。本文根据导线融冰的物理过程，分析了融冰过程中冰层在重力作用下逐步下移以及其与导线之间气隙的增长过程，首次提出了椭圆形气隙冰层界面移动融冰模型，并在人工气候室中对模型的计算结果进行了试验验证。结果表明，在融冰过程中明，随着冰层的融化，融冰水从空隙流失，冰和导线之间将形成椭圆形的气隙；融冰时间主要受电流密度、风速、环境温度以及冰厚等因素的影响。 国家自然基金项目：超特高压多分裂导线的覆冰机理研究（项目批准号：51107151）The National Natural Scien

3、ce Foundation of China:Research of icing mechanism on ultra-high voltage transmission lines(No.51107151)关键词：冰灾；输电线路；融冰电流密度；融冰时间Abstrac: Ice-melting with direct current (DC) is one of the key technologies to prevent Chinese power grid from ice-storm. Especially after the severe ice storm in the south

4、ern part of China in early 2008, DC ice-melting technology has drawn much more attention than ever before. However, there are few satisfactory methods to select correct parameters, so the ice-melting project rarely achieve desired effect in some cases when applied in Hunan, Guizhou and other provinc

5、es in China sometimes. Therefore, it is of great significance to develop a method to estimate parameters which is applicable in the practical situation for DC ice-melting. To handle this, the factors such as wind velocity, ambient temperature, current density and ice-layer thickness were analyzed an

6、d then a DC ice-melting model is put forward in this paper. Both the results of simulations and experiments show that the ice-melting process can be divided into three stages composed of temperature rising, ice melting and ice shedding, among which the ice melting is the key stage costing most of th

7、e ice-melting time. In this stage, an elliptic air-gap is formed and widened gradually with influence on both the ice-melting time and the temperature of conductor. The experiments in the artificial climate chamber demonstrate that the results of the presented model are consistent with those of the

8、experiments generally, so it can be employed to estimate the parameters of ice-melting in practical engineering as reference.Key words: ice storm; transmission line; ice melting; ice-melting time索引符号意义单位符号意义单位a椭圆短轴mL长度mh热交换系数W/(m2.K)D导线直径mJ电流密度A/mm2I电流AC比热J/(kg.)R导线半径mLF冰融解潜热335 kJ/kgT温度b椭圆长轴mt时间srT

9、T()导线直流电阻率/mV体积m3P热功率Wva风速m/s热传导率W/(m.)密度kg/m3下标意义下标意义下标意义c导线g空气间隙i冰层al导线铝层fe导线钢芯a/e空气/环境1 引言2008年中国南方发生了大面积冰灾，10kV及以上线路有7541条被迫停运，35kV及以上变电站有859座被迫停运1，经济损失超过200亿RMB，给人们的生活和工作造成了严重影响。研究有效的防冰、除冰措施对于中国电网的运行安全具有非常重要的意义。虽然国际上对电网防冰灾进行了几十年的研究2, 3，但对于类似于2008年初中国南方的大面积冰灾，目前还没有有效措施和方法。由于电网结构和能源分布的差异，中国电网主要采用

10、直流融冰方法防治冰灾。直流融冰时间受电流密度、风速、环境温度等因素的影响。为保证融冰在规定的时间内完成，需要根据风速、环境温度以及冰厚等参数确定融冰电流密度，根据电流密度的大小布置融冰电源等装置。因为融冰时间估算不准确，融冰装置安排不合理，中国湖南、贵州等地进行实地融冰时曾出现过十几个小时没有完成融冰的情况。自上个世纪50年代电网冰灾频发以来，很多专家、学者以及公司对输电线路融冰进行了专门研究，建立了许多融冰时间的计算模型。归纳起来，融冰模型可以大致分为两大类：一是融冰静态模型。此类模型没有考虑到融冰过程中状态的不断改变对融冰的影响，把融冰过程等效成一个静止不变的过程，以此为基础建立融冰模型。

11、例如，文献4, 5认为，在导线融冰过程中，只有导线上表面的冰层会发生融化，导线两侧和下侧的冰层因间隙热阻的影响不发生融化现象，因而融化冰层所形成的空隙的截面形状近似于圆柱形，只要冰厚已知，就可通过几何关系求得融冰体积，进行求得融冰时间。这一类模型的优点是计算简单方便。但是，由于没有考虑到融冰过程中导线温度、冰层厚度不断改变等因素的影响，这一类模型的计算结果与实际情况有比较大的差异。另一类模型则试图仿真融冰的动态过程，包括冰层不断变薄、导线和冰层温度不断改变等过程。为区分第一类模型，本文把后一类模型归结为融冰动态模型。目前，比较有代表性的动态模型有文献6-8。其把导线融冰模型分为四个传热区域：导

12、线、融冰形成的水、冰层、环境，四个区域由3个分界面分开：导线-水、水-冰、冰-环境。在融冰过程中，随着冰层的融化，水-冰界面不断往外移动，构成一个典型的Stefan问题9。与文献4, 5相比，文献6-8考虑了冰层厚度、温度等随时间不断改变的参量，因而更接近于实际情况。但是，为简化计算，文献6-8在建立融冰模型时，忽略了在重力作用下冰层向下移动这一物理过程，假设水-冰界面始终是以导线中心为圆心的圆，并逐渐往冰层外表面移动。按照文献6-8的假设条件，导线上的冰层需全部融化完毕融冰过程才算完成，这显然与实际情况不符。按照文献6-8计算的融冰时间比实际情况偏大。本文吸收了文献6-8的一些合理因素，把融

13、冰问题看成是一个移动界面问题(Stefan问题)，同时摒弃了文献6-8中与实际情况不符的一些假设条件，因而得到了不同于文献6-8的融冰过程。例如，文献6-8认为，在融冰过程中，逐渐扩大的冰层内表面始终是与导线外表面同心的圆。本文因为考虑了冰层因重力作用下移这一物理过程，冰层内表面随冰层一起下移，使其呈椭圆形状不断扩大。模型的计算结果与人工气候室中直流融冰试验的结果基本相符。2 导线融冰模型其及计算过程2.1 焦耳热融冰的物理数学模型由于冰层重力矩的作用，导线在覆冰过程中会发生扭转，从而使冰层呈均匀的圆柱状。在融冰过程中，融冰水经冰层空隙流失，冰和导线之间形成气隙。大量试验结果表明，当导线上的冰

14、层呈均匀的圆柱形且厚度小于导线直径时，气隙(包括导线)的截面形状接近于椭圆形，如图1(a)所示。当导线足够长且覆冰均匀时，导线沿轴向的传热可以忽略不计。因而，通电导线的融冰模型可以简化为截面上的二维传热模型，如图1(b)所示。利用焦耳热融冰的传热过程发生在以下五个区域：1-导线钢芯;2-导线铝层;3-气隙;4-冰层;5-环境。五个区域由四个界面分开：导线钢芯-导线铝层(1-2)、导线-气隙(2-3)、气隙-冰层(3-4)、冰层-环境(4-5)。热量由导线铝层(2)经气隙(3)传递至冰层(4)，冰层(4)自内表面开始融化，融冰水经冰层空隙流失，在导线和冰层之间形成气隙(3)。(a) Physic

15、al photo(b) Sketch picture图1 融冰导线的横截面Fig. 1 Cross section of ice-melting conductor短路融冰时间一般较短(0.53h)，电流焦耳热效应远大于阳光照射，可以忽略阳光照射的影响。融冰过程中，电流产生的焦耳热消耗于：冰层外表面因对流和辐射产生的热损失；冰融化需要吸收的潜热；加热导线、冰层和空气间隙： (1)式中：rT为导线的电阻率，/m；Ri为冰层外表面圆的半径，m； h为冰层外表面与环境的热交换系数(包括对流传热和辐射散热)10，W/(m2.K)；Vm为冰融化的载面积(单位长体积)，m2； Vk表示区域k的截面面积(或

16、单位长体积)，m2；k表示区域k的密度，kg/m3； Ck表示区域k的比热容，J/(kg.)； Tk表示区域k的温度，；Tio为冰层外表面温度，。在融冰过程中，Tk (k=1,2,3,4)是不断变化的，为时间和空间的函数，即Tk =Tk (x,y,t)。根据(1)式，融冰时间的计算模型可以表示成： (2)对于式(2)，如果假设融冰的体积Vm已知，且忽略导线、气隙、冰层因升温吸收的热量，即，则式(2)便为静态融冰模型。所以，由式(2)可知，静态模型是动态模型的简化。由于温度分布函数Tj(x,y,t)随着融冰过程中冰层的向下位移、气隙厚度等状态参量的变化而变化，使得融冰动态模型很难像静态模型那样求

17、得解析解。2.2 融冰时间的计算2.2.1 冰从导线上脱落的条件随着冰层的融化，气隙-冰层(3-4)界面不断扩大，且在重力作用下与冰层一起向下移动。根据文献11，当气隙-冰层(3-4)界面与冰层-环境(4-5)界面在导线上表面处相切时，冰层从导线上脱落。冰从导线上脱落的条件可以表示为： (3)式中：S为冰层向下的位移，m；Di为冰层厚度，m。2.2.2 计算方法及计算过程求解 (2) 式的关键是求得导线及冰层的温度分布Tj(x,y,t) (j=1,2,3,4)。本文在空间上采用有限元、时间上采用有限差分法求解(2)式。在空间上，将图1(b)所示的覆冰导线截面划分为足够小的N个三角形单元，共n个

18、节点(如图2所示)。当N足够大时，圆周上的弧可近似为直线，因此，截面温度分布可离散为n个单元节点的温度。图2 离散化后的融冰模型Fig. 2. The discrete ice melting model在时间t= tp+1-tp内，椭圆形气隙的短轴和长轴分别增加ap、bp、Sp。在t时刻，冰层向下的总位移为S=Sp。当S满足式(3)的脱冰条件时，冰从导线上脱落，此时对应的tp即为融冰时间(tm)。计算流程图3所示。(1) 初始时刻的温度融冰开始时温度为T0，由于融冰前需停电准备，在这个过程中，覆冰导线与周围的环境温度平衡一致，即 (4)式中：T0为覆冰导线的各节点的初始温度向量，n×

19、;1。(2) 在时间t= tp+1-tp内椭圆形气隙短轴和长轴的增量设当融冰时间t=tc时，冰层内表面的温度达到0后，冰层内表面开始融化，设融冰开始时刻为tc。当融冰至tp(tptc)时刻，取融冰时间增量为t= tp+1-tp，当t足够小时，认为风速、环境温度不发生变化，在t内融化的冰的单位长体积如图4的阴影部分所示。根据式(1)，在t内融化的冰为：(5)式中：boun表示冰层外表面的边界单元；Vmp为t= tp+1-tp内融化冰层的截面积，m2；lE表示冰层外表面边界单位E的外弧长，m；E表示单元E的密度，kg/m3；VE表示单元E的截面面积(或单位长体积)，m2； CE表示单元E的比热容，

20、J/(kg.)；TEp为在时间t= tp+1-tp内单元E变化的温度，。图3 计算流程图Fig.3 Flow chart of calculation(a) Global sketch(b) Local sketch图4 在t的时间内融冰体积Fig.4 Melted volume in the time t融冰形成的气隙厚度为和t的函数。设tp时刻的气隙厚度为Dgp()。以导线的中心为原点建立极坐标方程，且设，根据导线外表面圆和冰层内表面椭圆的极坐标方程可得任意角所对应的气隙厚度为： (6)(a) tp<tc时的气隙增量当tp<tc时，冰层内表面温度0，冰层未融化，则Dgp()=0

21、。融冰电流产生的焦耳热平衡于冰层外表面对流热损失和辐射散热以及导线和冰层的加热。(b) tp=tc时，t= tp+1-tp内的气隙增量由图4(a)可知，当tp=tc时，导线表面温度升为0，冰层内表面处于临界融冰状态。此时，导线和冰层间尚未形成气隙，则任意处，。导线与冰层的截面温度分布以及导线径向流向冰层的热量呈辐射对称。因此，在任意方向，t=tp+1-tp内的融冰厚度增量(m)为： (7)(c) tp>tc时，t= tp+1-tp内的气隙增量当tp>tc时，导线和冰层间产生气隙。由于气隙沿导线表面分布不均匀，沿导线表面传递至冰层的热量也是不均匀的。因此在t= tp+1-tp内，沿方

22、向的融冰厚度也有差异。由图3可知，在任意处，取足够小角度微元，假设内的融冰厚度均匀，则OABCO微区间满足式(1)热平衡方程。由于气隙的质量和温度变化均很小，气隙因升温吸收的热量可以忽略不计，因此，融冰厚度微增量=DE满足下式，即 (8)式中：、分别为所夹导线表面和冰层表面的平均温度，；li=弧ABC，m； lg=弧GEH，m；h为冰层外表面与空气的热交换系数10，W/(m2.K)； Vi()为所夹冰层的截面积，m2；为t=tp+1-tp内所夹冰层的温度变化的平均值，。 (d) 在t=tp+1-tp内，椭圆形气隙的长轴和短轴分别增长： (9) 在时间t=tp+1-tp内，冰层向下位移为： (1

23、0)(3) tp+1时刻导线、冰层和气隙温度分布导线融冰的传热方程为12：(11)采用加权余量法对式(11)进行变分13得： (12)式中：Wl为对应节点l(l=1,2,n)的权函数，本文取三角形单位的线性形函数14；表示法方向上的热流密度，W/m2。融冰过程中，冰层外表面由对流和辐射进行热传递，满足的条件为： (13a)式中：h为冰层外表面与空气的热交换系数10，W/(m2.K)；而冰层开始融化时，其内表面为冰水混合物，其温度维持为0，即 (13b)对式(12)积分，代入式(13)的边界条件，可得 (14)式中：K为温度系数矩阵，n×n；N为温升系数矩阵，n×n；Pt为常

24、数项向量，n×1，与热源和边界条件有关；Tt=(T1,T2,Tn)为t时刻节点温度向量，n×1；为t时刻各节点温升率向量，n×1。根据式(14)，t=tp时刻和t=tp+1时刻的方程可分别表示为： (15)采用Galerkin差分方法15，其差分格式为： (16)将式(15)代入式(16)可得tp+1时刻融冰导线各节点的温度： (17)式中：E为单位矩阵，n×n。2.3 仿真分析根据式(17)，采用商业软件COMSOL3.4进行计算，可得导线融冰过程中截面温度分布如图4所示。由图5可知：(1) 由图5(a)可知，当导线表面温度0时，冰层不会融化。这段时间

25、产生的焦耳热主要用于使导线和冰层升温。(2) 导线温度随着融冰时间的增加而增加。由于冰层的不断融化，冰层在重力作用下下移，导线两侧和下侧出现气隙。由于气隙的热阻很大，使有气隙的地方冰层融化变慢。导线上侧和冰层接触紧密，所以，导线上侧的融冰速度不会变慢。所以，气隙-冰层(Gap-Ice)呈椭圆形发展，直至冰层脱落时刻。 (a) t=5min(b) t=20min(c) t=30min(d) t=40min(e) t=50min(f) t=57min图5 融冰过程的仿真Fig. 5 Simulation of ice-melting process ( for LGJ-400/35 conduct

26、or at Te=-3,va=5m/s,Di=7mm,I=800A)3 试验验证3.1 试验装置、方法及试品本文在人工气候室对以上分析计算进行了验证。试品为LGJ-240/30型和LGJ-400/35型钢芯铝绞线，其基本技术参数如表1所示，其中，r20、rT分别为20和T时的电阻率，其换算关系为： (18)式中：为铝材的电阻温度系数，取3.6×10-3/。表1 导线的基本参数Tab.1 Basic parameters of the conductors导线型号Dc/mmDfe/mmr20/(/m)LGJ-240/3021.606.900.1085×10-3LGJ-400/

27、3527.637.200.07389×10-3试验是在高11.6m、直径7.8m的人工气候室进行，试品导线长度为3.5m，试验接线原理如图6、试验布置如图7所示。图6 试验接线Fig. 6 Experiment circuit (D: Bridge rectifier; L: smoothing Reactor; R: sample Resistance; BT: Regulator; BI: Transformer)图7 试验接线图Fig. 7 The picture of experimental connection导线和冰面温度采用美国DALLAS公司的DS18B20温度传感

28、器测量，其测量范围为-55+125，精度为±0.5，测量布置如图8所示。(a) sensor on ice surface(b) sensor on conductor surface图8 测温传感器Fig. 8 Sensor(DS18B20) for measuring the temperature 3.2 试验结果及其分析3.2.1 间隙增长的试验验证按照图5的融冰条件，在人工气候室中进行融冰试验，得到如图9所示的融冰过程。图10则绘出了气隙增长的计算值和试验值的比较。(1) 图9的试验结果和图5的仿真结果基本相符。(2) 椭圆形气隙短轴和长轴的增长的试验值和式(8)的计算结果

29、基本一致。由图10可知，随着融冰时间的增加，椭圆形气隙短轴a的增加逐步趋于饱和，增长速度随着融冰时间的增加逐步变慢，而长轴b的增速随着融冰时间的增加反而有增大的趋势。(a) t=5min(b) t=20min(c) t=30min(d) t=40min(e) t=50min(f) t=63min图9 覆冰导线融冰过程中Fig.9 Icing-melting process of the ice-covered LGJ-400/35 conductor on ice-melting conductors: Te=-3, va=5m/s, Di=7mm and I=800A(a) LGJ-400/

30、35 conductor on ice-melting conditions: Te=-3, va=5m/s, Di=7mm and I=800A(b) LGJ-240/30 conductor on ice-melting conditions: Te=-6.5, va=2m/s, Di=16mm and I=600A图10 空气间隙增长过程Fig. 10 Increase process of air-gap 3.2.2 融冰时间的试验验证表2列出了在不同融冰条件下试验融冰时间和计算融冰时间的对比情况。由表3的数据可知，模型所计算的融冰时间与试验测得的脱冰时间基本吻合。表2 试验时间与计算

31、时间的对比Tab.2 Contrast between tested ice-melting time and calculated oneConductorTypeJ/(A/mm2)va/(m/s)Te/Di/mmt/minTestedCalculatedLGJ-400/352.005-376357LGJ-400/352GJ-240/302.504-3118780LGJ-400/351.501-714141139LGJ-400/352.120.7-7108789LGJ-400/352.123.8-615171178LGJ-400/352.121.5-61414914

32、1LGJ-400/352.654-716106102LGJ-240/302.503.5-515170160LGJ-240/303GJ-240/302.501-5.8107877LGJ-240/303GJ-240/303.001.5-716103994 融冰时间的影响因素4.1 融冰时间和电流密度的关系导线融冰的条件是焦耳热必须大于冰层外表面的对流和辐射热损失，令 (19)式中：Ac为导线的有效通电截面积，mm2。由式(2)可知，只有当融冰电流密度J>Jc时，才会使导线上的冰层融化。本文把Jc称为临界融冰电流密度。根据前面的融冰模型计算出

33、来的融冰时间和电流密度的关系如图11所示。由图11可知，融冰时间随着融冰电流密度的增大而变小。在靠近临界融冰电流时，电流密度的变动对融冰时间的影响很很大，增大融冰电流密度对缩减融冰时间的作用明显。随着融冰电流密度的增大，电流密度的变动对融冰时间的影响越来越小。图11 融冰时间与电流密度的关系Fig.11the relationship between ice-melting time and current density4.2 风速对融冰时间的影响忽略冰层外表面的自然对流传热，冰层外表面与环境的热交换系数可以表示为10： (20)式中：为冰层外表面的发射率，=0.95；为辐射常数，5.567

34、×10-8 W/(m2.4)；av为热扩散率，对于0的空气，av=1.88×10-5m2/s；, 为系数，通过雷诺数确定。当40Re4000时，=0.683，=0.466；当4000<Re40000时，=0.193，=0.618；当40,000<Re400,000时，=0.0266, = 0.805。把式(20)代入式(2)可得：(21)由式(21)可知，风速越大，冰层外表面强制对流热损失越多，融冰所需要的时间越长。令： (22)式中：C1，C2与式(21)的相同。当风速vavac时，焦耳热全部在冰层外表损失，冰层将不会出现融化现象。图12为前面模型的计算结果。

35、由图12可知，风速对融冰时间有非常明显的影响，且风带越大，风对融冰时间的影响越大。 图12 风速对融冰时间的影响Fig. 12. The influence of wind speed on ice-melting time4.3 环境温度对融冰时间的影响环境温度通过影响冰层外表面的辐射和对流热损失影响融冰时间。由式(21)和图13可知，当环境温度降低时，使冰层外表面的辐射和对流热损失增加，从而使融冰时间增加。与风的影响一样，对于一定的电流密度、冰厚和风速，也有一个临界环境温度，当环境温度低于临界环境温度时，无论过多长时间，冰层均不会出现融化现象。图13 环境温度对融冰时间的影响Fig. 13

36、. The influence of ambient temperature on ice-melting time4.4 覆冰厚度对融冰时间的影响由图14可知，融冰时间随覆冰厚度的增加而增大。覆冰厚度对融冰时间造成影响来自两个方面的原因：一是随着覆冰厚度的增加，脱冰时需要融化的冰层越厚，这是冰厚影响融冰时间的主要因素；二是覆冰厚度增加，增加了冰层外表面与空气的接触面积，致使冰层外表面对流和辐射热损失增加，从而使融冰速度变慢。图14 覆冰厚度对融冰时间的影响Fig.14 The influence of Ice thickness on ice-melting time5 结论(1) 导线融冰

37、过程中，随着冰层的融化，冰和导线之间将形成逐步增大的椭圆形气隙，气隙的高热阻使融冰过程中导线表面温度高于0。(2) 在风速、环境温度以及冰厚一定时，导线融冰时间由电流密度决定。融冰电流密度必须大于临界融冰电流密度，冰层才会融化。融冰电流密度越大，融冰时间越小。(3) 电流密度、冰厚和环境温度一定时，风速对融冰时间有明显的影响，风速越大，融冰时间越长。当风速大于临界风速时，冰层将不会融化。不同电流密度所对应的临界风速不同，电流密度越大，临界风速也越大。(4) 电流密度、冰厚和风速一定时，环境温度对融冰时间有明显的影响，环境温度越低，融冰时间越长。当环境温度低于临界环境温度时，冰层将不会融化。不同

38、的电流密度对应的临界环境温度不同，电流密度越大，临界环境温度越低。(5) 导线上覆冰的厚度越厚，融冰时间越长。参考文献1许树楷,赵杰. 电网冰灾案例及抗冰融冰技术综述J. 南方电网技术, 2008, 2(2): 1-2.2P. Prud'Homme, M. Roux, P. Guilbault, P. Seguin, E. Hounkpatin. Determination of Current Required to De-ice Transmission Line ConductorsC. Proc 11th International Workshop on Atmospheri

39、c Icing of Structures, Montreal,2005a.3C. Luan Phan,J. L. Laforte. The influence of elector-freezing on ice formation on high- voltage DC transmission linesJ. Cold Regions Science and Technology, 1981, 4(1): 15-25.4刘和云.架空导线覆冰与脱冰机理研究D. 华中科技大学, 2001.5Z. PÉTER.Modeling and Simulation of the Ice Melting Process on a Current- Carrying ConductorD. UNIVERSITÉ DU QUÉBEC, 2006.6S. Y. Sadov, P. N. Shivakumar, D. Fir