概率论习题及答案

1、 概率论习题 一、填空题 1、掷2n1次硬币，则出现正面次数多于反面次数的概率是. 2、把10本书任意的放到书架上，求其中指定的三本书放在一起的概率 3、一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的两倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机的抽取一件，试求取到二级品的概率. 4、已知P(A)0.7,P(AB)0.3,贝UP(而). 5、已知P(A)0.3,P(B)0.4,P(AB)0.5,则P(B|AB). 6、掷两枚硬币，至少出现一个正面的概率为. 7、设P(A)0.4,P(AB)0.7,若A,B独立，则P(B). 11一， 8、设A,B为两事件，P(A)P(B)-,P(A|B)-,则P(

2、A|B). 36 2 9、设A,A2,A3相互独立，且P(A)-,i1,2,3,则A1,A2,A3最多出现一个的概率是. 3 10、某人射击三次，其命中率为，则三次中至多命中一次的概率为 11、一枚硬币独立的投3次，记事件A“第一次掷出正面”，事件B“第二次掷出反面”，事件C “正面最多掷出一次。那么P(C|AB)=。 12、已知男人中有5羽色盲患者，女人中有溢色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，求此人是男性的概率 13、将3个球随机的放入4个杯子中，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率。 杯中最多有两个球时，概率为。 14、把ABC表示为互不相容事件的和是

3、。 15、A,B,C中不多于两个发生可表示为。 二、选择题 1、下面四个结论成立的是() 2、设P(AB)0,则下列说法正确的是() 3、掷2n1次硬币，正面次数多于反面次数的概率为() 4、设A,B为随机事件，P(B)0,P(A|B)1,则必有() 5、设A、B相互独立，且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是() A. P(AB=0B.P(A-B)=P(A)P(B) C. P(A)+P(B)=1D.P(A|B)=0 6、设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(E)0,则有() B.P(A)=1-P(B D. P(AUB)=1 7、已知P(A)0.5,P(B)0.4,P(AB)0.6,则

4、P(A|B)( A.P(AB)=l C.P(AB=RA)P(B A.B.C.D. 8、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为( A.B. C.D. 9、设事件A,B互不相容，已知P(A)0.4,P(B)0.5,则P(AB)=( A.B.C.D.1 10、已知事件A,B相互独立，且P(A)0,P(B)0,则下列等式成立的是( 11、设0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)P(A|B)1,则(). A.事件 A A 与 B B 互不相容B.事件 A A 与 B B 相互独立 C.事件 A A 与 B B 相互对立D.事件 A A 与 B B 互不独立 12、对于任意两事件 A A

5、和 B B, ,P(AB)=(). 13、设A、B是两事件，且P(A)=,P(B)=则P(AB)取到最大值时是() AB.C.1D. 14、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电 话的概率()。 一八1r AB.C.-D. 3 15、设每次试验成功的概率为p(0p1),重复进行试验直到第n次才取得成功的概率为() Ap(1p)n1;B.np(1p)n1; C.(n1)p(1p)n1;D.(1p)n1. 三、计算题 1 .一宿舍内住有6位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份概率。 2 .设猎人在猎物100米处对猎物打第一枪，命中猎物的概率为，

6、若第一枪未命中，则猎人继续打 第二枪，此时猎人与猎物已相距150米，若第二枪仍未命中，则猎人继续打第三枪，此时猎人与猎 物已相距200米，若第三枪还未命中，则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比，试 求该猎物被击中的概率。 3 .一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别为，一，现在任意挑选4个人，试求： (1)此4个人的血型全不相同的概率； (2)此4个人的血型全部相同的概率。 4 .一赌徒认为掷一颗骰子4次至少出现一次6点与掷两棵骰子24至少出现一次双6点的机会是相等的，你认为如何？ 5 .考虑一元二次方程x2BxC0,其中B,C分别是将一颗骰子接连掷两次先后出现的点数， 求该方

7、程有实根的概率p和有重根的概率q。 6 .甲、乙、丙3位同学同时独立参加数理统计考试，不及格的概率分别为0.4,0.3,0.5, (1)求恰有两位同学不及格的概率； (2)如果已经知道这3位同学中有2位不及格，求其中一位是同学乙的概率. 7 .设n件产品中有m件不合格品，从中任取两件，已知两件中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 8 .设事件A,B独立，两个事件仅A发生的概率或仅B发生的概率都是1,求P(A)及P(B). 4 9 .将12个球随意放入3个盒子中，试求第一个盒子中有三个球的概率 10、每次射击命中率为，试求：射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于？ 11、 在一个盒

8、中装有15个乒乓球， 其中有9个新球， 在第一次比赛中任意取出3个球， 比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率？ 12、某工厂生产的产品中96溢合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为，一个次品被误认为是合格品的概率为，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率？ 13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是，若只有一人击中，则飞机被 击落的概率为；若有两人击中，则飞机被击落的概率为；若三人都击中，则飞机一定被击落，求飞机被击落的概率？ 14、 甲乙丙三人向靶子各射击一次， 结果有2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概

9、率分别为4/5,3/4,2/3,求内脱靶的概率. 15、 如图,1,2,3,4,5表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为p,且设各继电器接点闭合与否相互独立，求L至R是通路的概率. 概率论习题答案 一、填空题 _1_2_1_2 1、 23、-4、贝UP(AB) 157 3 5、则P(B|AB)0.8.6、 4 15、ABCABC 、选择题二、计算题 1、解：设设事件A为“至少有2个人的生日在同一个月份”，事件区为“6个人生日全不同月 一P2 0.6 7、贝UP(B)0.5 、则P(A|B) 7 12 10、11 、0.512、 27 13、 C；C4c3包 14、 AABBBCCCAA

10、BC (答案不唯一) P(A)1P(A)1谭0.7772。 12 2、解：记X为猎人与猎物的距离，因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比，所以有P(Xx)-, k 又因为在100米处命中猎物的概率为， k 所以0.5P(X100),从而k50.100 记事件A,B,C分别为“猎人在100米，150米，200米处击中猎物”，事件D表示“猎人击中猎物”，则 1111213 P(D)P(A)P(AB)P(ABC). 2232344 3、解： (1)四个人血型全不相同的概率为：C40.37C30.21C20.080.340.0507. 四个人血型全部相同的概率为：0.3740.2140.0840.344

11、0.0341 4、解：设事件A为“一颗骰子掷4次，至少出现一次6点”，则A为“一颗骰子掷4次，不出现 4 5一次6点，于是P(A)1P(A)10.5177. 6 设事件B为“两颗骰子掷24次，至少出现一次双6点”，则B为“两颗骰子掷24次，不出现 24 35 双6点，于是P(B)1P(B)1一0.4914. 36 从结果可以看出，赌徒的感觉是不对的，因为两者的概率相差，而概率相差的两个事件，在实 际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别，只有从理论上才能认识到。 5、解：按题意知：(B,C):B,C1,2,3,4,5,6,它含有36个等可能的样本点，所求的概率为: 同理qP(B24C),而B24C(

12、2,1),(4,1)含有两个样本点，所以q. 3618 6、解：设A1,A2,A3分别表示“甲不及格”、“乙不及格”、“丙不及格”三事件，由题意知AI，A2，A3相互独立，令A表示“恰有2位不及格”，则 P(A)P(AIA2A3)P(A1A2A3)P(A1A2A3) 0.40.30.50.40.70.50.60.30.50.29而B24C (2,1),(3,1), (3,2),(4,2), (5,3)(6,3) (5,5)(6,5) (4,1),(5,1),(5,2),(6,2)(4,4)(5,4)(5,6)(6,6) (6,1) (4,3) (6,4) 含有19个样本点，所以 19 36 n

13、(n1) 8、解：由题设知P(AB)P(AB)1/4.又因为A,B独立，所有由 解得P(A)P(B)0.5. 9、解：将12个球随意放入3个盒子中，所有的结果共有312个。而事件“第一个盒子中有3个球” 12一 可分两步来考虑：第一步，12个球任取3个放在第一个盒子中，这有种可能；第二步，将余 3 下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有29种可能，于是所求概率为: 12 3 10、解：设共射击n次，记事件A为“第i次射击命中目标”，i1,2,L,n,则P(A)0.2,由题设 条件知： 由此得0.8n0.1,两边取对数解得nln0.1/ln0.810.318,所以n11可满足题设条件。 11、解：设八二第一次取出的3个球中有i个新球,i=0,1,2,=第二次取出的3球均为新球由全概率公式，有 12、解：设A=产品确为合格品,B=产品被认为是合格品 由贝叶斯公式得 13、解：设A=飞机被击落,Bj=恰有i人击中飞机,i0,1,2,3 由全概率公式，得 =xX+XX+XX+ XX+XX+XX+XX 14、解：设甲，乙，丙击中靶子的事件分别为A,B,C 事件“2发子弹击中靶子”为D,则所求为：PC|D 15、解法一：设事件“L至R是通路”为A 7、 P(A1A2A3A1A2A3|A) P