第2课时　直线的方程

1、2015届高三数学（文）教学案-直线的方程班级： 姓名： 日期： 第2课时直线的方程考情分析考点新知掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素. 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.一、知识梳理1. 直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含直线xx0斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式不含垂

2、直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用2. 过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程(1) 若x1x2，且y1y2时，直线垂直于x轴，方程为 (2) 若x1x2，且y1y2时，直线垂直于y轴，方程为 (3) 若x1x20，且y1y2时，直线即为y轴，方程为 (4) 若x1x2，且y1y20时，直线即为x轴，方程为 3. 线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此公式为线段P1P2的中点坐标公式为 .二、回归课本1. 把直线方程AxByC0(ABC0)化成斜截式为_，化成截距式为_2.过

3、点(3，6)作直线l，使l在x轴，y轴上截距相等，则满足条件的直线方程为_3. 下列四个命题： 过点P(1，2)的直线可设为y2k(x1)； 若直线在两轴上的截距相等，则其方程可设为1(a0)； 经过两点P(a，2)，Q(b，1)的直线的斜率k； 如果AC<0，BC>0，那么直线AxByC0不通过第二象限其中正确的是_(填序号)4.已知直线l过点P(2，5)，且斜率为，则直线l的方程为_三、典型例习题题型1直线方程例1求经过点A(2，m)和B(n，3)的直线方程变式训练过点P(1，4)引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距为正值，且它们的和最小，求这条直线的方程例2求过点A(5，2)

4、，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程变式训练直线l经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程题型2直线方程的形式例3求经过点A(2，2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程变式训练直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点(1) 当ABO的面积最小时，求直线l的方程；(2) 当最小时，求直线l的方程题型3待定系数法求直线方程例4过点M(0，1)作一条直线，使它被两条直线l1：x3y100，l2：2xy80所截得的线段恰好被M点平分求此直线方程变式训练已知直线l：xy43m0.(1) 求证：不论m为何实数，直线l恒过一

5、定点M；(2) 过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程四、课堂反馈1. 将直线y3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线方程为_2. 直线l经过点P(5，4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l的方程为_3. 若点P(1，1)为圆(x3)2y29的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为_4. 直线xa2ya0(a>0，a是常数)，当此直线在x、y轴上的截距和最小时，a_5. 当过点P(1，2)的直线l被圆C：(x2)2(y1)25截得的弦最短时，直线l的方程为_6. 已知两点A(1，2)、B(m，3)(1) 求直线AB的方程；(2) 已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围7. 已知直线l：kxy12k0.(1) 求证：直线l过定点；(2) 若直线l交x轴负半轴于点A，交y正半轴于点B，AOB的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程课堂小结 1. 求直线方程的方法主要有以下两种：(1) 直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程；(2) 待定系数法：先设出直线方程，再根据已