数码相机定位模型研究

1、 收稿日期:2009-03-08作者简介:钟 瑜(1988- ,男,重庆涪陵人,重庆三峡学院信息与计算科学专业 2007级学生.-147-数码相机定位模型研究钟 瑜 谢娜娜 李丽帆(重庆三峡学院数学与计算机科学学院,重庆万州 404000摘 要:本文针对如何确定像的坐标和相机间的距离,设计了一个计算系统,可以算出物平 面上的点对应的像点的坐标,也可以通过像点和靶标中的特征点算出数码相机间的距离.该问题 的核心是用数码相机摄制物体的相片来确定物体表面某些特征点的坐标.其中涉及到几何问题与 凸透镜成像问题.关键词:相机定位;凸透镜成像;最小二乘解;超平面拟合中图分类号:V275.1 文献标识码 :

2、A 文章编号 :1009-8135(200903-0147-021 问题模型随着现代科学技术的飞速发展,数码相机的使用越来越广泛,它以“摄像监控员”的身份服务于各大 商场,在现代交通监管等方面,数码相机定位占据了重要的位置,利用数码相机定位可以解决很多生活中 的实际问题,此数码相机定位模型还可以适用于对卫星以及其他星球的定位,数码相机的定位模型可以推 广到 GPRS 全球定位系统.2 物象特征点坐标转换模型的建立下面我们根据高斯公式和牛顿放大率公式建立初步模型如下:图 1 凸透镜成像示意图如图(1所示:以凸透镜光心 O 为坐标原点,以光轴所在的直线为 z 轴,以过 O 垂直于 z 轴的一条 直

3、线为 x 轴,过 O 点垂直于 z 轴、 x 轴的另一条直线为 y 轴建立三维空间坐标系为 Oxyz ,以 z 轴与像平面 的交点 O 2为坐标原点,平移 Oxyz 得:O 2 xyz, 以 z 轴与物平面的交点为 O 1为坐标原点,平移 Oxyz 得:O 1 xyz 结合前面提到地高斯公式和牛顿放大公式可得:111, , u t f u v f v t f =+=+ , 由上述的关系, 可以用 v 和 f 表示 /( uf v v f =, 由牛顿放大率公式 /( h f h u f =, 其中 h 和 ' h 分别表示物高和像高.假设物平面上任意一点 P 的坐标为 (, , x y

4、 z , 像平面上的 P 的像点 1P 的坐标为 111(, , x y z ,所以 -148-111/(, /(, x f x z f y f y z f z v =.3 物平面靶标特征点像坐标模型分析及求解用几何知识做靶圆的切线可得各靶圆的圆心 与切线的关系,如图 2所示. 图 2 靶标示意图 图 3 靶标的像图根据透视仿射对应保持结合性,用几何画板计 算靶标上靶圆的像中圆心的坐标:建立直角坐标 系,如图 (3.然后做出靶标中靶圆的像的切线各个 切点分别为 , , , , , , , , F G I H J N K M L . 再利用 几何知识找出靶圆圆心的像点.用几何画板计算 出物平面中

5、各个靶圆的圆心的像的坐标,然后根据 公式换算出各个点的像素(坐标 .把“靶标的像”图等比例放到 几何画板中去,以“靶标像”图片的几何中心作为 直角坐标系的原点建立直角坐标系,再用几何画板 的求出图中各点 , , , , A B C D E 所对应的坐标,见 图 (3.再以“靶标像”图的左下角为原点,换算出 新直角坐标系下各点的像数(坐标(322582, (442573,A B ××(638556, (584262, (286273 C D E ×××其中单位为像素.4 模型的精确性和稳定性的检验在模型(1的假设检验中我们采用了双参数 变动法:利

6、用第二个模型中的计算出的靶标上靶圆的圆心像的坐标. 先固定像中 11(, A x y 的坐标然后 假设出一个物距增量 r ,利用模型一中的结论:容易 计 算 得 到 物 平 面 靶 标 中 特 征 点 A 的 坐 标(111, , x y z 和像中 11(, A x y 的坐标的关系. 1' ' ' 111111( /, ( /, /(x z f x f y z f y f z f v v f =再选取点 , , , B C D E 中的某一个点的坐标,假设该点的坐标为 (222, , x y z , 所不同的是对此点的 z坐标增加了增量 r ,从而得到物平面中的点的

7、坐标 与其像平面像点之间的关系:2122122( /', ( /, /( x z f x f y z f y f z f v v f =.通过 C 程序多次迭代可以得到物平面上各点坐标.将物平面上点 , , , , A B C D E 的计算数据拟合出 超平面为 012z a a x a y =+, 用矛盾方程最小二乘解 理 论 结 合 MA TLAB 容 易 得 到所得最小二乘误差值表明,在 turbo c 2. 0程 序中计算出的实物平面上靶标圆的圆心的坐标,用 这些点拟合成一个平面,经分析误差很小,在允许 的误差范围,可以忽略不计.由此可见,此模型的 精度较高.在 turbo c 2. 0程序中,改变焦距 f 和物距增 量 r 的大小,依照上述计算方法,根据像平面上点, , , , A B C D E 的坐标得到物平面上 , , , , A B C D E的另一组坐标:(5.3485,5.6569, 44.3615, (2.5910,5.5952, 45.5115, (4.0553,5.5699,45.5115, (2.5486,4.3555, 50.4915, (7.2090, 3.5923, 47.6815, A B C D E 同理可以拟合出超平面及最小二乘误差 =0.4602cm2.由上