流体流量及流速分析与计算

1、本节概要本节讨论喷管内流量、流速的计算。工程上通常依据已知工质初态参数和背压，即喷 管出口截面处的工作压力，并在给定的流量等条件下进行喷管设计计算，以选择喷管的外形及 确定其几何尺寸；有时也需就已有的喷管进行校核计算，此时喷管的外形和尺寸已定，须计算 在不同条件下喷管的出口流速及流量。在喷管的计算中要注意到背压对确定喷管出口截面上压 力的作用。本节内容4.8.1 流速计算及其分析4.8.2 临界压力比4.8.3 流量计算及分析4.8.4 例题本节习题4-24、4-25、4-26、4-27、4-29下一节流速计算及其分析1.喷管出口截面的流速计算2.压力比对流速的影响喷管出口截面的流速计算据能量

2、方程，气体在喷管中绝热流动时任一截面上的流速可由下式计算：一：-办 |(4-28)因此，出口截面上流速：一.一- J(4-28a)或-f . 一 二J F ( 二(4-28b)在入口速度较小时，上式中可忽略不计，于是:(4-28c)（4-28）各式表明，气流的出口流速取决于气流在喷管中的绝热始降。值得注意的是，上述各式 中始的单位是J/kg。如果理想气体可逆绝热流经喷管，可据初态参数 （pi,Ti）及速度求取滞止参数（P）, 然后结合出口截面参数如p2按可逆绝热过程方程式求出 T2从而计算h2再求得C/2 ;对水蒸汽 可逆绝热流经喷管，可以利用 h-s图，根据进口蒸汽的状态查得初态点 1,通过

3、点1作垂线与 喷管出口截面上压力P2相交，得出状态点2,从点1和2可查出hi和h2,代入式（4-28）即可求 出出口流速。热流动，若用可逆的关系求出h2在求得的题需修正，若h2是不可逆过程终态的始，则求 出的in修正。的适用范围是什么？是否与过程的可逆与否有关？与工质的性质有关?压力比对流速的影响为了分析截面上压力对流速的影响，假定喷管的几何形状满足流速变化的几何条件，气 体为理想气体，并取定值比热容。分析得出的结论可定性地应用于水蒸汽等实际气体。据(4-28a):(4-29a)(4-29b)从式(4-29a)及式(4-29b)中可以看出，出口流速的大小，决定于气体的滞止状态参数("

4、或门及出口截面压力与滞止压力之比由于滞止参数决定于喷管进口截面 参数，所以出口流速的大小，也就决定于气体进口截面的参数及出口截面压力与进口截面压 力之比。当喷管进口截面参数一定时，流速随出口截面压力与滞止压力之比(Pw,P')而变，p7其变化趋势如图4-19所示。当 r = l时，=n =0,表明两侧压力平衡，如初速为零，则根 P本不会产 生流动， 勺2 =0;当逐渐减小时，勺2逐渐L * * 0 M = J 237Tp v2RTA7-1增大；当出口截面压力为零时，流速趋向最大值：因实际流动存在摩擦，而且即使不考虑摩擦，p趋向于零 时，v将趋向于无穷大，而出口截面积不可能达到无穷大 所

5、以喷管的实际速度不可能达到这一速度。实际的喷管中有可能达到此速度吗？誉案提示图4-19喷管内流速与压力比的关系返回上一节下一节临界压力比将式(4-29b)用于喷管临界截面，如缩放喷管的喉部截面，止匕时因。用=。=d用钎%所以式(4-29b)可改写为：所以叩eMr 二时-1(p、七A-1PcJcj并令口=与，称为临界压力比，则上式可写为:(4-30)+1/(4-31)2、E+L从式(4-30)和式(4-31)可以看出，临界压力比只取决于气体的性质(绝热指数)，而临界压力2仃则与气体的性质及其滞止压力P有关。对于双原子理想气体，若比热容取定值，则 ”14 , u= 0.528 o在喷管分析中，对于

6、初态 为过热水蒸汽瓦值可取1.3,匕=0.546 ;饱和蒸汽，瓦值可取1.135, u= 0,577 。对，而且据几何条件收缩喷管中间截面上的压力与滞止压力之比只可能大于临界压力比不可能 达到临界压力比。收缩喷管若其出口截面上达到音速，出口截面压力与滞止压力的比值也是临界压力比？流量计算及分析1 .喷管流量的计算式2 .喷管流量分析3 .背压与流量及出口压力的关系喷管流量的计算式根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。因此， 无论按哪一个截面计算流量，所得的结果都应该一样。但是各种形式喷管的流量大小都受其最 小截面制约，所以常常按最小截面（即收缩喷管的出口截面，

7、缩放喷管的喉部截面）来计算流 量，即(4-32)式中，A2、Acr分别为收缩喷管出口截面积和缩放喷管喉部截面积， m2； C/2、 ,工疗分别为 收缩喷管出口截面上速度和缩放喷管喉部截面上速度， m/s； v 2、vcr分别为收缩喷管出口截面 上气体的比体积和缩放喷管喉部截面上气体的比体积， 阳“也。返回喷管流量分析如同流速分析时一样，把工质作为理想气体，且比热容取定值 将式（4-29b）及 p/J = 代入式（4-32）,得：式（4-33）表明：气体的流量与喷管的出口截面积、 气体的滞止参数及出口截面上的压力 p2有关。据式当出口截面积A2及初参数一定时，流量决定于喷管出口截面压力与滞止压力

8、之比 p2jp喷管流量达最大值，且（4-33）,求 dq& 碉pjp卜 令之为零,可求得 一;二U时, P图（4-20）是根据式（4-33）,以流量g罂为纵坐标，以压力比 P2，P”为横坐标而绘制的。曲线的ab段适合于收缩喷管，流量 与随喷管出口截面的压力 仍降低而增加，当p广P1时流量 达最大值。曲线的bc段适合于缩放喷管，虽然喷管出口截面的 压必继续降低，但由于缩放喷管的喉部截面保持临界状态，故 流量保持不变。图中b0段是依式（4-33）的解析解绘制的，正常工图4-20喷管流量与压力比的关系（气体作等嫡流量）的喷管不会出现这种情况。当喷管出口截面外压力（即背压）低于临界压力时，收缩

9、喷管出口截面的压 仍不会降低到低于临界压力，流量也不再变化，等于出口截面的 压力pj为时的流量。量流量都相同和喷管流量随而改变是两个范畴的问题。在给定的条件下，即给定工质性质和进口截面参数、背压等条件后喷管的流量就确定了，稳定 流动时任何截面的流量都是相同的，但若条件改变，如背压改变，导致出口截面压力改变，则 喷管的流量必然会随之而改变。所以根据连续性方程，稳定流动时气体通过喷管任何截面的质根据气体稳定流动的连续性方程，气体通过喷管任何截面的质量流量都是相同的。为什么喷管的流量还随Pl IP而变化？辔案提示返回背压与流量及出口压力的关系对于在收缩喷管内作可逆等嫡流动的气体而言，当喷管的背压Pb

10、aPer时，喷管出口截面 的压力p?只能达到背压Pb,即P2 2% ；当喷管的背压Pj, 仃时，由于受喷管内气体 流速改变的几何条件的制约，喷管出口截面的压力 P?只能达到Per，所以气体不能在喷管内膨 胀至Up3，即p二Pg, >R 因此喷管的质流量不会继续上升。而对于缩放喷管，在设计工况 下，喷管出口截面的压力P可以达到背压 即即的叩 <网，但是在喉部截面上，气流达 到临界，压力等于临界压力，流速等于当地音速，流量受喉部截面制约。当背压睡比设计背压下降时，因喷管不能提供足够大的截面积，故气体在喷管内膨胀不足, 气体在离开喷管后自由膨胀，其流量保持与喉部截面相等而保持不变。当背压

11、比设计背压高时, 气体在喷管内过度膨胀，然后在喷管内某截面上产生激波，使压力上升到高于背压而排出。激 波产生截面随背压升高向喉部截面推进，只要背压仍低于临界压力，则喉部截面仍可保持临界 状态，流量维持不变。如果缩放喷管工作时背压比设计背压低或高，将会发生什么现象？例 题1.例 4-9 2.【例 4-10 【例4-9 压力为3MP0S度为500c的蒸彳以C/=150m/s的速度流入缩放喷管，在管内作等嫡膨 胀。已知喷管出口截面上蒸汽压力 P2=o.iMPq喷管喉部截面积 乩，=3.5xl。/ ,若蒸汽 的汇值可取1.3,求：（1）喉部截面蒸汽压力；（2）喷管的质流量；（3）喷管出口截面积及出口截

12、 面上的流速。解：（1）据 p1=3MPa t1=500C,在 h-s 图上确定点 1,得 h1=3457 kJ/kg由于流速. 二150m/s,较大，故先求滞止参数：-| 、蝠二氏十二11 二 3475匕十色竽-xl0T 二弘6&3%7/此日在h-s图上通过点1,垂直向上截取 上，得滞止点0,查得p*=3.1MPa2将K = 1.3 代入式(4-30)。T 得 u 0.546 则% = cp5k = 0.546 x 3 IMPa =1.69MPa3(2)从点 1 向下作垂线，交 p=P=1.69 MPaT点 c,得力仃=3282 kJ/kg, =0.185 m/kg。在喉部截面处，气

13、流达到临界，所以«将=.2(h一力钾)=2 *(3468 3kJf leg- 3282/) xlO2 = 610.4m fs以展励 3.5某10«加口 乂610.4加/片，=5=1.155 婚/£廿 30.185/n3 / kg3(3)从过点1的垂线与p=p2=0.1MPa的等压线的交点2,得h2=2628 kJ/kg, v2=1.65 m/kg。于是=*(34683kJ7炫 - 262减J/炫)乂1/ = 1296.4m$s咨=1J5竭除=1皖乂 a-3疗 af2 1296返回【例4-10 压力p1=0.4MPa及温度t1=20C的空气，经由出口截面内径为 10

14、mm的收缩喷管从容积很大的储气罐流向外界。若外界压力 pb=0.1MPa求空气的质量流量及出口截面上空气的温度。解：因空气出储气罐内流入管道的流速不大，故储气罐压力5即可作为滞止压力"案， 同时由于储气罐容积很大，在一段时间内压力可维持稳定，所以*=0.528 X0.4 MPa =0.211MPa> , ：=0.1 MPa因为管道无渐扩部分，故管道出口截面上压力只能达到临界压力，即P?=Pcr =0.211 MPa1.4-1二 293Kx 、0,4MPcs )出口截面上空气的温度= 244K出口截面上空气的比体积2877/(-)x2440.211 xlO6Pd!=0.0326

15、m3出口截面上空气的流速5=/佃瓦）=/田-工）二 2 x 1005Jx (293 K - 244 K)= 303.8而s喷管质量流量=O.76kgfs34xQ&l，X13.8%4 x fl.0326 Zg4.9绝热节流4.9.1 绝热节流的特征4.9.2 节流过程的焦尔-汤姆逊系数4.9.3 例题本节概要本节讨论绝热节流现象中工质参数的变化特征及能量关系，需要指出的是绝热节流并不是可逆等始过程，实际气体节流前后温度的变化取决于焦尔-汤姆逊系数。本节内容4.9.1 绝热节流的特征4.9.2 节流过程的焦尔-汤姆逊系数4.9.3 例题绝热节流的特征气体或蒸汽在管道中流动时，由于遇到突然缩

16、小的狭窄通道，如 阀门、孔板等，而使流体压 力显著下降的现象，称为节流。如果流体在节流时，与外界没有热量交换，则称为绝热节流。热力工程上常遇到的节流现象，基本上都可以认为是 绝热节流。图4-21节流现象图4-21为气体流经孔板时绝热节流的情况。气 流在管道中遇到流道截面突然缩小，产生强烈的扰 动，在突缩截面前、后产生涡流耗散效应，压力下 降。当流经缩孔一段距离后，在截面 22处气流 又恢复平衡。节流前后压降的程度，即A邛2的大 小，取决于突缩截面的大小，截面缩孔愈小，压力 降就愈大。节流过程中，工质与外界没有热量交换， 也不对外作机械功，如取图4-21中1 1及22 截面间管道作系统，则根据稳

17、定流动能量方程式 有：k""71 二。由于截面1 1和截面22上的流速 与和C/2 一股相差不大，故式中动能差可忽略不计, 是得:上式表明，气体或蒸汽绝热节流前和节流后的始值相等。只说明气体或蒸汽经过绝热节流后其始值没有变化，但不能因此而认为绝热节流过程是一个可逆等始过程。因为在突缩截面前后，气体并不处于平衡状态，不能用状态参数来描述， 绝热节流是一个典型的不可逆过程。九二电表明节流过程是可逆等始过程?节流过程的焦尔-汤姆逊系数节流过程中的温度变化取气体绝热节流重新达到平衡后，始值不变，压力下降，嫡增大,决于焦尔汤姆逊系数内：(4-34)由于节流压力下降，故压力变化是负值，

18、所以实际气体节流后温度如何变化取决于v的正负，依其状态方程/(p,Tv) = o的具体形式和节流前气体的状态而定:If尔(2)倘若(3)倘若T - -V >0,节流后温度降低，即-v <0,节流后温度升高，即-v二。,节流后温度不变，即节流后的其它状态参数可依据 也及T2求得。对于水蒸汽，在通常情况下，绝热节流后，温度总是有所降低。湿蒸汽节流后大多数情况下千度有所增加；而过热蒸汽节流后过热 度增大。*20图4-22水蒸气节流水蒸汽的绝热节流过程，利用h-s图进行计算非常方便。如已知 节流前的状态Pi、1及节流后的压力 处,根据节流前后始值相等的特 点，可在水蒸汽的h-s图上确定节流后的各状态参数。图 4-22所示 是过热蒸汽的节流。点1的参数是口、T及h1。在h-s图上过点1 按定烙画水平线与 网相交得1',即可得终态各参 数。由图可见刀 <药,但节流后蒸汽的过热度增大。由图4-22还可清楚看出，水蒸汽在节流前由点1经可逆绝热