江西省2020届高三上学期模拟检测数学(文)试卷Word版含答案

1、江西省2020届高三上学期模拟检测数学（文科）试卷考试时间：120分钟本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。共 150分。考生注意:1 .答题前，考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴 的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2 .第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第n卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。3 .考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并回收。第I卷（选择题）选择题：共12小题，满分60分，每小题5分。1.已知集合一.，贝广金（2,3A.B. 3C.2

2、,32.已知p,q是两个命题，那么" p q是真命题”是0 D.p是假命题”的（A.既不充分也不必要条件B.充分必要条件C.充分不必要条件D .必要不充分条件3.甲乙两名同学 6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为X甲双乙方差分别展 /争三为，则9/输入乂 /输出¥:7第？题圉4.已知R上的奇函数满足：当兀口时,/(i)=loga(l-x),则 fA.- -B.一 -C.1D.2x 1,4m ?r < 95.设执行如图所示的程序框图，从输出的结果中随机取一个数，则“ ”的概率为（）A. 3B. -C.-D.-43346 .中国古代数学著作算法统宗中有这样一

3、个问题：三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”其意思为： 有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（）A. 3B. 4C. 5D. 6A则8.函数f(x)f(x m) f(m海+靛 尔+那B.C.Asin( x )(其中A 0,0,x） 0成立的m的最小正值为（C.B.A. 59 .一个几何体的三视图如图所示,该几何体表面上的点B、 C在俯视图上的对应点为A、B,巫5-AD + -BE_32D.像如图所示，D.12第9题图止是掰P在正视图

4、上的对应点为BB、C,则PA与C所成角的余弦值为（C._2210 .已知点地坪,29若圆。所1产+产=匹。）上恰有两点,，n,使得 MAB和 NAB的面积均为3 ,则r的取值范围是（(L2B.(03C. D。?11 .已知椭圆”的上下顶点为 B、C,左右焦点为圆的另一个交点为 D,若直线的斜率为k1,直线CD的斜率为7 .如图所示，ABC中，点D是线段BC的中点，E是线段AD的靠近A的三等分点,曲1"的周长为8,则卸后的面积为（A. 1弱B.cND. 212.定义在R上的连续可导函数f （x）,其导函数记为'（'），满足f （x） +f （2-x） = （ xT) 2

5、,且当x *1时，恒有c 什Rm) - f(2- m) > 2 - 2m 0户珀蚌/士什+2vx.右 '' J,则头数 m的取值氾围是（-0°, 1B.D.第n卷（非选择题）二.填空题：共 4小题，满分20分，每小题5分。X 7 / / 2 + El?13.若复数满足 L '（其中为虚数单位），则 z等于14.设x, y满足约束条件 任一）之一1,若z的最大值为x<315.数列an满足an(2n 1)(2n 3)'n N ,其前n项和为Sn.若Sn m恒成立，则M的最小值 8 一，-_16. 体积为的二棱锥P-ABC的顶点都在球。的球面上，

6、PC平面ABC,PC=4, CAB 3则球O的表面积的最小值为三.解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第2223题为选考题，考生根据要求作答。17. （12分）已知斯瓦匚分别为 MAC三个内角A,B,C的对边，且KasEB+b匚0£4-23 二 0 .（1）求角A的大小;恒（2）若AD是BC边上的中线，b=3, AD=工,求 ABC的面积.18. （12分）2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用 3+3模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高

7、校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3）,每科目满分100分为了应对新高考，某高中从高一年级1500名学生（其中男生900人，女生600人）中，采用分层抽样的方法从中抽 取几名学生进行调查nn（1）已知抽取的 名学生中含女生20人，求 的值及抽取到的男生人数；（2）学校计划在高一上学期开设选修中的物理”和 地理”两个科目，为了了解学生对这两 个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的“名学生进行问卷调查（假定每名学生在, 一 A,一一，2X2这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的

8、列联表.请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（3）在（2）抽取的选择 地理”的学生中按分层抽样再抽取 5名，再从这5名学生中抽取2人了解学生对 地理”的选课意向情况，求 2人中至少有1名男生的概率.附：参考公式及数据K2n(ad-b<)2Ca+b) (c+d) (a+c) (b+d)0.15010Q050030.0100 0050 00142.0712.7063 S453.0246就57S79Jt恭的计杷ID£P-ABCD19. （ 12分）在四棱锥中，AB/CD,一再尸，PF；FA=2A段上，EF PCD（1）求证： /平面什4日

9、二8二。9二/3 PA=PB=四若，E PAD求点到平面 的距离.，十 t = iQb>0)¥20. (12分)在平面直角坐标系 xOy中，椭圆C：二”的离心率为，抛物 线E:片=31的焦点是椭圆C的一个顶点.(1)求椭圆C的方程；(2)若过点Q (1,0)的直线与椭圆 C交于A, B两点，问是否在 x轴上存在一点T,使得 /ATQ=/BTQ?若存在，求出点 T的坐标，若不存在，说明理由.m m m.二21. (12 分)已知函数 f(x) 2lnx,g(x)一, x42 H2 m(1)若函数 ,，的极小值是，求 的值；(2)设羽孙,力以如必)是函数图象上任意不同的两点，线段弱

10、的中点为匚住口如)，直八、阻，,k线的斜率为.证明：k f(x0).选考题共10分。请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy中，曲线 C1的直角坐标方程为-,以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为J""一"皿'(1)求C1的极坐标方程和 C2的直角坐标方程；(2)已知射线的的直角坐标方程为r，若射线与C1, C2分别交于A, B两点,求的值.23. (10分)选修4-5:不等式选讲已知函数外乃=1工40 +办-330).(1)

11、当"'时，解不等式,8*4；当常£您加-1时，不等式汽工上比+引恒成立，求实数辽的取值范围.参考答案与试题解+析一.选择题BCADC BBDBA CA二.填空题13. 514. 315. 116. “丽6三.解答题17, 解： (1) 由 已 知 及 正 弦 定 理 得V3sinAsinB + 5mBccsA-2slnB=.Q_ z, 2分因为 5ihB*0 iJtA-cosA-2 =0_, 所 以，即g) = 1sin(A+ , 4 分Ae(0j 办 A + w - A + - = 因为B),所以 ，所以A=6分(2 ) 以 AB , AC 为邻边作平行四边形 A

12、BEC , 在 ACE 中，NACE=12。，2卬.8分由余弦定理得 AE2=AC2+CE2-2AC?CE?cos120° ,又 AB = CErr. 1 .一，,即：19=9+A5 -2X3XABX (若)， 10分J解得，AB= 2.故 S2M。=三方. 12分a 2口，什15D0 - 60C f 忖=5018. (1)由题意得：，解得 ，男生人数为：50-20=30人. 2分(2)列联表为:途择物理选舞谢理-县+更生2a1030交生515T'息计2525 皿 £0 X 15 T 1口.2 =宅 & 333> 6,6352Sx25X3Dx205 一

13、一所以有的把握认为 选择科目与性别有关(3)从25个选择地理的学生中分层抽样抽5名,所以这5名学生中有2名男生，3名女生,男生编号为1, 2,女生编号为 a, b, c,5名学生中再选抽2个,则所有可能的结果为Q =ab, ac, a1 , a2, bc, b1, b2, c1, c2,12,至少一名男生的结果为a1 , a2,bl, b2, cl, c2, 12,所以2人中至少一名男生的概率为P= L12分AH II CD19.解法一：(1)因为AE，所以CD即一厂, PF；rA= 2:1 ,因为，所以所以PC匚十.平面平面PCD,所以EF/平面PCD(2)因为AB= ADBAD= 60D，

14、所以AABD为等边三角形，所以BD= AD =又因为网二的向二P*二/所以PB2=PD2+BD2 a,且，所PI/1BDPD 1 DA,DB LDA=D, 所PD 1 而 ABED*PD匚因为平面P皿二 而PAD上面A3S.，所以EH ± 面PAD,EHLAD fH, PADaABCD AD _ , 因为，所以E 所以EH为点 到平面PAD的距离.分11AABD .AD田-» 尢 mr 3在中，设边上的图为 ，则 BE AE Ir 2,2 3.P3D , DC. 、r的距离为=-=-fin = -ft = X - = 1r因为&/匚'，所以；* 2 ，即点

15、到平面解法二、(1)同解法一。因为»的。=6。：所以"RD为等边三角形，所以BD=AD= 6，所又因为PD三招P4PEi工所以PB2=PD2 +叱 口 PA2 =PD2AD2且PD1BD且PD 1 DA,DB LDA= D,PD 1占八、PAD的距E-PAD = 胃口产一HUDqPD *5AA8 =- -d - SApa2>5M3.DC5mADC=2.54因为二二1 , 1r53/31 j 3-x v3 x= X -d= 1所以 9'' '解得，即点E到平面PAD的距离为1o12分（c _ 42j T = a - 2= 2,c-220.解：（1

16、）由题意知lb=2.Ui椭圆方程为：34(2) (1)当直线斜率不存在，显然 x轴上任意一点T均成立由/ATQ=/BTQ （显然 TA, TB的斜率存在)，故 kTA + kTB=0 即七jo,2-t(2)当直线斜率存在，设直线斜率为k,假设存在T (t, 0)满足/ ATQ=/BTQ.y = k x-1）设 A（X1, yi）, B（X2, y2）联立得（1+2k2） X2- 4k2X+2k2 - 8=0 ,芯1 +打=跳Ty - 小由韦达定理有其中> 0恒成立,11包丁,4 分12由A , B两点在直线y=k(X- 1)上,故 yi=k （xi-1）, y2=k（X2-1）代入广1）

17、（工k2a j ij-tt+l） （i1 + x2）f2t（Kt） 3-t）即有 2X1X2 （t+1）（X1+X2）+2t=0,将代入，即有:春m叶力然;储2r-RT （8, 0）,使得要使得与k的取值无关，当且仅当“t=8时成立，综上所述存在 /ATQ=/BTQ. 12 分21.解：函数F的定义域为电+ 8)尸=m < 0F0)F(x (0. + ot)当时，L恒大于0, L '在''上递增，无极值当号=。二且一崂时fg)<0 , F在(崂在F3在呜)递增故FQ)在的极小值为呜）=2 呜 + 2 2 £112 nmmh 曰Fit、4 2 I 2

18、经检验，- 使得函数I的极小值为成立5分& _ 收_M _ 2EjciT Hu_ 4+与.K- J hB用一二 一AQ .(2 )证明：由已知可得 H 黛，又 ？，所以尸二行支儿一二诉要证八/叫即证工 >有$分_ - 2(*-/1),也n < y_ <ln2 fIn- > 北不妨设 1，即证1工，即证网 K4。分t = >1tut > 12 - - Ut + -2 >0设 门，即证-1"L即证 ，十1 ，其中J.-G(。二於十二一2厘三(L + 8)G«H)设计1,则12(L + s)上单调递增，因此乳灯>6=°得证.一 一 ., X2 +/-2y=0 (pcasff)1 +(p5intfJ2 -Spslnff =022.解：(1)由 Ci :，得M4 入 p = 2sin8 p sir 5=4 cos6= 4p cos6所以曲线Ci的极坐标方程为由C2 ： ,，得, 即一 一 一，所以C2的直角坐标方程为16aB = a 婚？ 山日"(2)法一：设直线的倾斜角为，则直线的极坐标方程为且 Qp = 2sin9=Pi=e