高考数学一轮复习第三章函数第13课函数的奇偶性练习(含解析)文

1、第13课函数的奇偶性1. 1 .函数的奇偶性的定义：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 X,都有f( x) f(x),那么称函数f(x)为电函数；(2)都有f( x) f(x),那么称函数f(x)为假函数.例1.判断下列函数的奇偶性(1) f(x)L 35x 4x(2) f (x) xsin x cosx(3) f (x) 2x 1(4) f(x)x(5)f(x) 1 -Axx 121【解析】(1)f(x)的定义域为 R,关于原点对称,f( x)是奇函数一 一33一Q f ( x) 5( x) 4( x) 5x 4x f (x),(2) f(x)的定义域为R ,关于原点对称,Q f (

2、x) ( x)sin(x) cos( x) xsin x xcosxf(x),f (x)是偶函数(3) f(x)的定义域为R ,关于原点对称,Q f (1) 3, f( 1)1， f( 1)f(1)，f( 1)f(1)，f (x)是非奇非偶函数(4)由已知，得2x1 0, x 0,f(x)的定义域为(,0) U (0 ,归纳：判断函数的奇偶性的一般步骤为:1 2 2xf (x) , f(x)是奇函数),关于原点对称,(1)求定义域，若函数定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；(2)若函数定义域关于原点对称，则应进一步判断f ( x)是否等于f(x).或判断f( x) f(x)是否等于0.

3、从而确定奇偶性.练习：判断下列函数的奇偶性(1) f(x)x3 x2 (2) f (x)(4) f(x)(x1)1 x1 x(5) f(x)、1 x|x 2| 2【解析】(4)x0,1 x 1 , f(x)的定义域1,1)不关于原点对称,f(x)既不是奇函数也不是偶函数.1 x2 0.1x1 、，一(5) ,解得 . f (x)的定义域为1,0)U(0,1,关于|x 2| 2 0 x 0且x4原点对称，x 2f( x)2.奇偶性的逆向问题例2.已知f(x) 1 -ra为奇函数，则实数 a的值为 2x 10, |x 2|.1 ( x)22, 1 x2f(x)1 x2x 2 2,1 x2xf(x)

4、,f(x)为奇函数.22x sin x tan x (3) f (x) (x 1) 2xa【解析】Q f(x)为奇函数， f(0) 0,1 -a 0, a 221变式：(1)已知f(x) 1 a为奇函数，则实数 a的值为2x 1【解析】Q f(x)为奇函数， f ( 1)f(1),1 a(1 -a-) , a 22 1 121 1(2)已知函数f(x) ax2 (b 1)x 3a为偶函数，定义域为a 1,2a,求实数a与b的值1【解析】Q f(x)为偶函数定义域为a 1,2a, a 1 2a, a 1322Q f(x)为偶函数， f ( x) f (x) , ax (b 1)x 3a ax (

5、b 1)x 3a即2(b 1)x 0对于定义域内的任意 x均成立，2(b 1) 0,即b 13.分段函数的奇偶性例3.已知f(x)为偶函数，当x 0时，f (x) sin x xcosx ,求£( 1)的值(2)求当x 0时，f(x)的表达式【解析】(1)由已知，得 f () sin( ) cos()练习：已知f(x)为奇函数，当0时,f(x)1,求当x 0时，f(x)的解析表 x【解析】当x 0时,f( x)(x)221 r ,Q f(x)为奇函数，f(x) x ,即 f(x)x1-(x 0) x4.函数的奇偶性的性质奇、偶函数的定义域关于原点对称.若奇函数的定义域包含数0 ,则f

6、 (0)0 .奇函数的图象关于 原点对称.偶函数的图象关于 y轴对称.例4.已知偶函数f (x)的部分图象如图，则不等式f(x)0的解集为【答案】(4, 2)U(2,4)练习：已知奇函数 f(x)的部分图象如图，则不等式f(x) 0的解集为【答案】4, 2)U(0,2)Q f(x)为偶函数，f( ) f()第13课函数的奇偶性的作业2sin x中，奇函数的个1 .定义域为R的四个函数y数是()A. 4B. 3 C3x2x , y 2 , y x 1 , y.2 D , 12 .下列函数为奇函数的是()A. y = |sin x| B . y= | x| Cy=x3 + x 1 D .cos(

7、x)2【答案】D3 .下列函数为偶函数的是()3一A. y sin x B . y x CD . y lnjx2 114 .函数f (x) =-+x的图象关于()对称xA. y轴B .直线y= x C .坐标原点D ,直线y=x5.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0 时,f (x) =2x-3,则 f(2)=(A. 1B. 1C.1111叮【答案】16 .设f(x) 豉 x 0 ,若f(x)为奇函数，则g( 4)g(x) x 07.函数f (x)(x a)(x 2)为偶函数，定义域为3b 1, b 1,则实数ag(1) 2, f (1) g( 1) 48.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f( 1)求f (1)与g(1)的值【解析】Q f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，f (1)f(1), g( 1) g(1)g(1) g(1)f(1)Q f( 1) g(1) 2, f(1) g( 1) 4, J f(1)(1) + (2)得，2g(1) 6, g(1) 3(1) ( 2)得，2f(1) 2 , f(1) 19.下图是一个电子元件在处理数据时的流程图: 试确定y与x的函数关系式；(2)求f( 3) , f(1)的值;(3)若 f(x)