新初中数学二次函数基础测试题含答案

1、新初中数学二次函数基础测试题含答案一、选择题21.函数 y ax bx 5 （a 0），当 x 1 与 x 于（）A. 5B.-C.2【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的对称性，求得函数y ax2 bx函数值相等时x的值，由此可得结果.【详解】函数 y ax2 bx 5 （a 0）,当 x 1 与 x，函数y ax2 bx 5 （a 0）的对称轴为：x7时函数值相等，则 x 8时，函数值等5_D. 525 （a 0）的对称轴，进而判断与 x 8的7时函数值相等,4,x 8与x 0的函数值相等,，当 x 8时，y ax2 bx 5 a 0 b 0 5 5,即x 8时，函数值等于5, 故选：A

2、.【点睛】 本题主要考查二次函数的图象和对称性.掌握二次函数的对称性和对称轴的求法，是解题 的关键.2 .要将抛物线y=x2平移后得到抛物线 y x2 2x 3 ,下列平移方法正确的是（）A.向左平移1个单位，再向上平移 2个单位B.向左平移1个单位，再向下平移 2个单位C.向右平移1个单位，再向上平移 2个单位D.向右平移1个单位，再向下平移 2个单位 【答案】A 【解析】 【分析】原抛物线顶点坐标为（0, 0）,平移后抛物线顶点坐标为（-1,2）,由此确定平移办法. 【详解】y=x2+2x+3= （x+1） 2+2,该抛物线的顶点坐标是（-1,2）,抛物线y=x2的顶点坐标是（0, 0）,

3、则平移的方法可以是：将抛物线y=x2向左平移1个单位长度，再向上平移 2个单位长度.故选：A.【点睛】此题考查二次函数图象与几何变换.解题关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法.有下列说法：bcv0;）3.如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象过点（一1,0）和点（3,0）, a+b+ c>0;2 a+b=0;4 ac>b2.其中错误的是（D.b 0,利用抛物线与y轴1时，y 0可对b进行判1,则可对C进行判断；A.B.C.【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到 a 0,利用对称轴在 y轴的右侧得到 的交点在x轴下方得到c 0,则可对A进行判断；利用当

4、 x b断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x 2a根据抛物线与x轴的交点个数对 D进行判断.【详解】解：Q抛物线开口向上，a 0,Q对称轴在y轴的右侧，a和b异号，b 0,Q抛物线与y轴的交点在x轴下方，c 0,bc 0 ,所以错误；Q 当 x 1 时，y 0,a b c 0,所以错误；Q抛物线经过点（1,0）和点（3,0）,抛物线的对称轴为直线 x 1 ,即且1,2a2a b 0 ,所以正确；Q抛物线与x轴有2个交点， b2 4ac 0,即4ac b2,所以错误.综上所述：正确； 错误.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2y ax数a决定抛物线的开口方向和大

5、小；一次项系数b和二次项系数bx c（a 0）,二次项系a共同决定对称轴的位置（左同右异）.常数项c决定抛物线与y轴交点（o,c）.抛物线与x轴交点个数由决定.4.方程x23x 10的根可视为函数 y = x+ 3的图象与函数1 ,的图象交点的横坐 x标，则方程x3 2x1 0的实根x0所在的范围是（）八 1A. 0<x0<-4【答案】C【解析】【分析】B<x0 < 一43C. . <x0 < 321 , /D ”0<12首先根据题意推断方程x3+2x-1=0的实根是函数 y=x2+2与y1 ,一的图象交点的横坐标，再根 x据四个选项中x的取值代入两函

6、数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程【详解】x3+2x-1=0的实根x所在范围.解：依题意得方程x3 2x 1 0的实根是函数y2,1 一x 2与y 的图象交点的横坐标, x这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.2,1 ,当x=一时,412* y4,此时抛物线的图象在反比例函数下方;,1 ,当x=-时,33,此时抛物线的图象在反比例函数下方;,1 ,当x=一时,212-,42 ,此时抛物线的图象在反比例函数上方;当x=1时,3, y1,此时抛物线的图象在反比例函数上方.方程x32x0的实根x0所在范围为:故选C.11【点睛】

7、此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力.解决此类识图题，同学们要注意分析 其中的 关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.5.如图是抛物线y=ax2+bx+c （a*Q的部分图象，其顶点坐标为（1, n）,且与x轴的一 个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间，则下列结论： 4 a- 2b+c>0;3 a+b>0;b2 =4a （c-n）；一元二次方程 ax2+bx+c= n-1有两个互异实根.其中正确结论的个数是（ ）x=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象和性质，开口向下，可得a<0,对称轴x=1,利用顶点坐标，图象与

8、x轴的交点情况，对照选项逐一分析即可.【详解】二抛物线与x轴的一个交点在点（3, 0）和（4, 0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1, 抛物线与x轴的另一个交点在点（-2, 0）和（-1, 0）之间， 1当 x= - 2 时，y< 0,即4a-2b+c< 0,所以 不符合题意；二抛物线的对称轴为直线 x=- -= 1,即b=- 2a,2a3a+b = 3a - 2a= a<0,所以 不符合题意；;抛物线的顶点坐标为（1, n）, 4ac b2=n,4ab2= 4ac- 4an= 4a （ c- n）,所以 符合题意；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n- 1有

9、2个公共点，二 一元二次方程 ax2+bx+c=n - 1有两个不相等的实数根，所以 符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质的应用，二次函数开口方向，对称轴，交点位置，二次 函数与一次函数图象结合判定方程根的个数，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.6.二次函数y ax2 bx c（a,b,c为常数，且a 0）中的x与y的部分对应值如表:x1013y1353下列结论错误的是（）2/A. ac 0B. 3是关于x的万程ax b 1 x c的一个根；C.当x 1时，y的值随x值的增大而减小；D.当-1<x<3时，2ax b 1 x c 0.【答案】C【解析】【分析

10、】根据函数中的x与y的部分对应值表，可以求得 a、b、c的值 然后在根据函数解析式及其 图象即可对各个选项做出判断.【详解】解：根据二次函数的 x与y的部分对应值可知：当 x 1 时，y 1,即 a b c 1,当x 0时，y 3 ,即c 3,当 x 1 时，y 5,即 a b c 5,a b c 1联立以上方程：c 3,a b c 5a 1解得：b 3 , c 3.2 y x 3x 3;A、ac 1 33 0,故本选项正确；B、方程 ax2 b 1 x c 0 可化为 x2 2x 3 0,将 x 3 代入得：32 2 3 39630,23是关于x的万程ax b 1 x c 0的一个根，故本选

11、项正确；2 八一口，3、221G yx2 3x 3化为顶点式得:y (x ) 一，24a 1 0,则抛物线的开口向下，3 3当x 时，y的值随x值的增大而减小；当 x 一时，y的值随x值的增大而增大; 22故本选项错误；D、不等式 ax2 b 1 x c 0 可化为 x2 2x 3 0 ,令 yx2 2x 3,由二次函数的图象可得：当 y 0时，-1<x<3,故本选项正确；故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数与不等式的关系，根据表中数据求出二次函数解析式是解题的关键.7.二次函数y=ax2+bx+c (aw。中的x与y的部分对应值如下表:

12、x-3-2-101234y1250-34-305给出以下结论：(1)二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为- 3; (2)当-<x< 22时，y<0; (3)已知点A (x1，y1)、B (x2, y2)在函数的图象上，则当-1vx1<0, 3Vx2<4时，y1>y2,上述结论中正确的结论个数为()A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】根据表格的数据，以及二次函数的性质，即可对每个选项进行判断【详解】解：(1)函数的对称轴为：x= 1,最小值为-4,故错误，不符合题意；(2)从表格可以看出，当- -<x< 2时，y&l

13、t;0,符合题意；2(3)- 1<x1<0, 3vx2<4时，x2离对称轴远，故错误，不符合题意；故选择：B.【点睛】本题考查了二次函数的最值，抛物线与x轴的交点，仔细分析表格数据，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.8.如图，二次函数 y=ax?+bx+c的图象过点 A (3, 0),对称轴为直线 x= 1,给出以下结 论： abc<0；3 a+c=0； ax2+bx+b；若 M ( - 0.5, yi)、N (2.5, y2)为函数 图象上的两点，则 yi<y2,其中正确的是()A.B.3C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

14、【详解】解：由图象可知：a< 0, c>0,由对称轴可知：>0,2a,.b>0,abc< 0,故正确;b由对称轴可知：=1,2a.b = - 2a)抛物线过点(3, 0),0 = 9a+3b+c,/. 9a - 6a+c=0,3a+c= 0,故 正确；当x= 1时，y取最大值，y的最大值为a+b+c,当x取全体实数时，ax2+bx+c < a+b+c即ax2+bx < a+,b故 正确；(-0.5, yi)关于对称轴x=1的对称点为(2.5, yi):-yi= y2,故错误；故选：C.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，

15、本题属于中等题型.9.若平面直角坐标系内的点 M满足横、纵坐标都为整数，则把点 M叫做 整点”.例如: P （1 , 0）、Q （2, - 2）都是 整点”.抛物线 y=mx2-4mx+4m-2 （m>0）与 x 轴交于 点A、B两点，若该抛物线在 A、B之间的部分与线段 AB所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则 m的取值范围是（）A. <m< 12【答案】B【解析】【分析】B < m<12C. 1vmW2D. 1vmv22画出图象，利用图象可得 m的取值范围【详解】y= mx2 - 4mx+4m - 2= m （x 2） 22 且 m>0,，该抛物线开

16、口向上，顶点坐标为（2, - 2）,对称轴是直线 x= 2.由此可知点（2, 0）、点（2, - 1）、顶点（2, - 2）符合题意.当该抛物线经过点（1, - 1）和（3, - 1）时（如答案图1）,这两个点符合题意. 将（1, 1）代入 y= mx2 4mx+4m 2 得至U 1 = m 4m +4m 2.解得 m= 1.此时抛物线解析式为 y= x2 - 4x+2.1 由 y=0 得 x2-4x+2=0.解得 x1 2 0.6, x2 2 & 3.4.2，x轴上的点（1,0）、（ 2, 0）、（3, 0）符合题意.则当 m = 1 时，恰好有（1,0）、 （2,0）、 （3,0）

17、、 （1, 1）、 （3, 1）、 （2, -1）、（2, - 2）这7个整点符合题意. .m<l.【注：m的值越大，抛物线的开口越小，m的值越小，抛物线的开口越大】答案图1 （m = 1时）答案图2 （ m=时）当该抛物线经过点（0, 0）和点（4, 0）时（如答案图2）,这两个点符合题意.此时x轴上的点（1, 0）、（2, 0）、（3, 0）也符合题意.1将（0, 0）代入 y= mx2- 4mx+4m - 2 得到 0=04m+0 2.解得 m= 一，,1c此时抛物线解析式为 y= -x2-2x.2，一，r 1当x= 1时，得y - 1 2 1 2， m 1当x=3时，得y 9 2

18、 3231 .，点（1, - 1）符合题意.23，一“人一 1.，点（3, - 1）符合题意.21,0）、 （ 2, 0） 、 （ 3, 0） 、 （ 4, 0）、（2, - 1）都符合题意，共有 9个整点符合题综上可知：当m =工时，点（0, 0）、 2（1, 1）、 （ 3, 1）、 （2, -2）意，1m =一不符合题.21.m > .21综合 可得：当<mwi时，该函数的图象与 x轴所围成的区域（含边界）内有七个 2整点，故选：B.【点睛】考查二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，画出图象，数形结合是解题的关Ir210 .如图是二次函数 y ax bx c的图象，有

19、下面四个结论：abc 0;a b c 0； 2a 3b 0 ；c 4b 0,其中正确的结论是 （）啾 1Y 二一A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】b根据抛物线开口万向得到 a 0,根据对称轴x 0得到b 0 ,根据抛物线与y轴2a的交点在x轴下方得到c 0,所以abc 0； x 1时，由图像可知此时 y 0,所以b 1a b c 0；由对称轴x 一，可得2a 3b 0；当x 2时，由图像可知此时2a 3y 0,即 4a 2b c 0,将 2a3b代入可得 c 4b 0.【详解】b根据抛物线开口万向得到a 0,根据对称轴x 0得到b 0,根据抛物线与y2a轴的交点在x轴下方得到c 0 ,

20、所以abc 0,故正确.x 1时，由图像可知此时 y 0,即a b c 0,故正确.qb 1由对称轴x 丁 1可得2a 3b 0,所以2a 3b 0错误，故错误；2a 3当x 2时，由图像可知此时 y 0,即4a 2b c 0 ,将中2a 3b 0变形为2a 3b,代入可得c 4b 0,故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。11 .已知二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)经过点M(-1, 2)和点N(1, -2),则下列说法错误的是()A. a+c= 0B.无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的

21、线段长度必大于2C.当函数在xv2时，y随x的增大而减小102D.当一1vmvnv0 时，m+nv a【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可.【详解】解：.函数经过点 M(T, 2)和点N(1, -2),.ab+c=2, a+b+c= - 2,a+c= 0, b= 2,.A正确；c= a, b= 2,/. y= ax2 - 2x - a,4+4a2> 0,，无论a为何值，函数图象与 x轴必有两个交点，.2 x1+x2= 一 , x1x2= 一 1 ,a| x1 - X2| = 2 Ji>2,a.B正确；b 1一次函数 y=ax2+bx+c(a>0

22、)的对称轴 x=- =一，2a a当a>0时，不能判定xv1时，y随x的增大而减小；10.C错误;.,一 1 v mv n< 0, a> 0,m+n<0, 2 >0, a.2.m+nv ；aD正确，故选：C.【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.12.如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x 1 1一x2刻回，斜坡可以用一次函数y=-x刻回，下列结论错误的是 ()2 2A.斜坡的坡度为1： 2B.小球距。点水平距离超过4米呈下降趋势C.小球落地点距 O点水平距离为7米D.当小球抛出高度达到 7.5m

23、时，小球距O点水平距离为3m【答案】D【解析】【分析】求出抛物线与直线的交点，判断 A、C；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数 性质判断B;求出当y 7.5时，x的值，判定D .4x解： y解得，1 -x2x10x2y1o'y27 ： 7=1 ： 2, A 正确；2小球落地点距 O点水平距离为7米，C正确；1 2y 4x - x2122（x 4）8,则抛物线的对称轴为 x 4,当x 4时，y随x的增大而减小，即小球距 。点水平距离超过 4米呈下降趋势，B正 确，一一.1 O当 y 7.5时，7.5 4x -x2 2，整理得x2 8x 15 0,解得，x1 3, x2 5 ,当小

24、球抛出高度达到 7.5m时，小球水平距 O点水平距离为3m或5m, D错误，符合题 意；故选：D【点睛】本题考查的是解直角三角形的坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键.13.若用“*表示一种运算规则，我们规定：a*b= ab - a+b,如：3*2 =3X2- 3+2= 5,以下说法中错误的是（）A.不等式（-2） * （3-x） <2的解集是xv 3B.函数y= （x+2） *的图象与x轴有两个交点C.在实数范围内，无论 a取何值，代数式a* （a+1）的值总为正数D.方程（x- 2） *3=5的解是x= 5【答案】D【解析】【分析】根据题目中所给的运算

25、法则列出不等式，解不等式即可判定选项A;根据题目中所给的运算法则求得函数解析式，由此即可判定选项B;根据题目中所给的运算法则可得a*根据(a+1) = a (a+1) - a+ (a+1) =a2+a+1= ( a+)2+ >0,由此即可判定选项 C;24题目中所给的运算法则列出方程，解方程即可判定选项D.【详解】-.1 a* b= ab - a+b, (- 2) * (3-x) = (- 2) X(3-x) - (- 2) + (3-x) =x- 1, ( - 2) * (3 - x) < 2,.x- 1<2,解得x<3,故选项A正确；y= ( x+2) *x= (x

26、+2) x- (x+2) +x= x2+2x-2,'1当 y= 0 时，W+2x- 2=0,解得，xi= - 1+ J3 , x2 = - 1 - J3 ,故选项 B 正确；-.1 a* (a+1) = a (a+1) - a+ (a+1) = a2+a+i =( a+ ) 2+ > 0,24在实数范围内，无论 a取何值，代数式 a* (a+1)的值总为正数，故选项 C正确；. (x-2) *3 = 5,( x-2) X 3- (x-2) +3=5,解得，x=3,故选项D错误；故选D.【点睛】本题是阅读理解题，根据题目中所给的运算法则得到相应的运算式子是解决问题的关键C ,14.

27、 一次函数y=ax+b与反比仞函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如左图所不，则 x【解析】【分析】根据题中给出的函数图像结合一次函数性质得出a< 0, b>0,再由反比例函数图像性质得b出cv 0,从而可判断二次函数图像开口向下，对称轴：x- >0,即在y轴的右边,2a与y轴负半轴相交，从而可得答案 .【详解】解：:一次函数 y=ax+b图像过一、二、四，.a<0, b>0,c 一又.反比例 函数y=图像经过一、四象限，xcv 0,b -二次函数对称轴：x >0,2a2.，二次函数y=ax+bx+c图像开口向下，对称轴在 y轴的右边，与y轴负半轴相交， 故

28、答案为B.【点睛】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、与y轴的交点坐标等确定出 a、b、c的情况是解题的关键.15.已知抛物线 W:y x2 4x c,其顶点为 A,与y轴交于点B,将抛物线 W绕原点A.B. .3D.旋转180得到抛物线 W',点A,B的对应点分别为 A',B',若四边形ABA'B'为矩形，则 c的值为()先求出A(2, c-4), B(0, c), A'( 2,4 c)B'(0, c),结合矩形的性质，列出关于 c的方 程，即可求解.【详解】,抛物线

29、 W: y x2 4x c ,其顶点为 A ,与y轴交于点B ,A(2, c-4), B(0, c),将抛物线 W绕原点旋转180得到抛物线 W',点A,B的对应点分别为 A',B',A,( 2,4 c), B'(0, c),丁四边形ABA'B'为矩形，AA' BB',_22_2Tl5 2 ( 2) (c 4) (4 c)(2c)2,解得：c 2.故选D.【点睛】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等，是解题的关键.16 .已知二次函数y

30、 (x h)2 (h为常数)，当自变量x的值满足2 x 5时，与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为()A. 3 或 6B. 1 或 6C. 1 或 3D. 4 或 6【答案】B【解析】分析：分h<2、2Whw和h>5三种情况考虑：当 h<2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论；当2Whw时，由此时函数的最大值为 0与题意不符，可得出该情况不存在；当 h>5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论.综上即可得出结论.解得：=1, h2=3 (舍去)；当2Whw时，y=- (x-h) 2的最大值为0,不符合题意

31、；当 h>5 时，有-(5-h) 2=-1,解得：h3=4 (舍去)，h4=6.综上所述：h的值为1或6.故选B.点睛：本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 h<2、2Whw和h>5三种情 况求出h值是解题的关键.17 .如图1, AABC中，/ A=30°,点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线 A一C-B运动， 点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P, Q两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 x (s) , AAPQ的面积为y (cm2) , y关于x的函1数图象由G, C2两段组成，如图2所不，有下列结论：

32、v= 1;sinB=;图象C23段的函数表达式为 y= - - x2+ x;AAPQ面积的最大值为 8,其中正确有()33【答案】A【解析】【分析】D. 根据题意列出y= - AP?AQ?sinA,即可解答2根据图像可知PQ同时到达B,则AB= 5, AC+CB= 10,再代入即可-11把 sinB=,3代入解析式即可-b 根据题意可知当x=-2a525一时,y最大= 当点 P在 AC上运动时 y= - AP?AQ?sinA= - x*?vx= vx2,22，1 m当 x= 1, y=-时，得 v= 1,2故此选项正确； 由图象可知，PQ同时到达B,则AB=5, AC+CB= 10,当 P 在

33、 BC上时 y=1?x? (10-2x) ?sinB, 2一 .4. 一 1当x=4, y=时，代入解得 sinB=一,33故此选项正确； 1SinB= 一 ，3. .当 P 在 BC上时 y= ?x ( 10 - 2x) X- = - - x2+ x,23331 o 5，图象G段的函数表达式为 y=- -x2+-x,33故此选项不正确；.y= - x2+ - x,33 b 5 M25 当x- 时 y最大2a 212故此选项不正确；故选A.【点睛】此题考查了二次函数的运用，解题关键在于看图理解18.下面所示各图是在同一直角坐标系内，二次函数y= ax2+ (a+c) x+c与一次函数y =ax+c的大致图象.正确的()【答案】D【解析】【分析】根据题意和二次函数与一次函数的图象的特点，可以判断哪个选项符合要求，从而得到结 论.【详解】令 ax2+ (a+© x+c=ax+c,c斛得，xi=0, x2=-,a