苏科版八年级数学上册第二章轴对称图形典型题分类解析

1、金戈铁制卷初中数学试卷在 4ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC第二章轴对称图形典型题分类解析ZB=80。，则£的度数为（）A. 30 °B. 40 °C. 45°D. 60考点 等腰三角形的性质.分析 先根据等腰三角形的性质求出/ADB的度数，再由平角的定义得出/ ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.解答 解：. AABD 中，AB=AD , ZB=80.ZB= ZADB=80,.zADC=180 -jADB=100 ,AD=CD ,180o ADC180o 100o- zC= = =40 .22故选B.点评本题考查的是等腰三

2、角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.2 .如图，AABC 中，AB=AC , DE 垂直平分 AB , BE ±AC, AFXBC,则/EFC= .八 考点等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质g * V分析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE ,然后求出4ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的 性质求出/ BAC= ZABE=45 °再根据等腰三角形两底角相等求出/ ABC,然后求出/ CBE, 根据等腰三角形三线合一的性质可得BF=CF,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BF=EF,根据等边对等角求出/ BEF

3、=/CBE,然后根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.解答解：.口£垂直平分AB. . AE=BE,/BEX AC,二.ABE是等腰直角三角形，ZBAC= ZABE=45 ° ,X /AB=AC ,，ZABC= 1(180 ° -zBAC)= - (180 ° -45 )=67 . 5° , 22ZCBE= ZABC - ZABE=67 . 5° Y5 =22 . 5 , AB=AC , AFXBC,. BF=CF, . BF=EF, . ZBEF= ZCBE=22 . 5 ,ZEFC= ZBEF+ ZC

4、BE=22 . 5 +22 . 5 =45.故答案为：45 .点评 本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并求出 ABE是等腰直角三角形是解题的关键.3 .如图，AABC 中，CD，AB 于 D , E是 AC 的中点，若AD=6 , DE=5 ,则CD的长等于 .考点勾股定理；直角三角形斜边上的中线分析 由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2 DE=10 ；然后在直角 ACD中，利用勾股定理来求线段 CD的长度即可.解答 解：如图，.ABC中，CD

5、LAB于D, E是AC的中点，DE=5 ,1 - -DE= AC=5 , 2.AC=10 .在直角4ACD中，/ADC=90 ,AD=6 , AC=10 ,则根据勾股定理，得CD= Jac2 ad2 = J102 62 =8,故答案是：8.4 .【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图 1,在4ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点 P作PDAB, PEXAC,垂足分别为 D, E,过点C作CF,AB,垂足为F.求证：PD+PE=CF.小军的证明思路是：如图 2,连接AP,由4ABP与4ACP面积之和等于 ABC的面积可以证得.PD+PE=CF.小俊的证明思路

6、是：如图2,过点P作PGXCF,垂足为G,可以证得：PD=GF , PE=CG, 则 PD+PE=CF.【变式探究】如图3,当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证： PD PE=CF; 请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：【结论运用】如图4,将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C' 处，点P为折痕EF上的任一点，过点 P作PGBE, PHXBC,垂足分别为 G, H,若 AD=8 , CF=3 ,求 PG+ PH 的值；图图考点 四边形综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理专题 压轴题探究型分析 【问题

7、情境】如下图，按照小军、小俊的证明思路即可解决问题.【变式探究】如下图，借鉴小军、小俊的证明思路即可解决问题.【结论运用】易证BE=BF,过点E作EQXBF,垂足为Q,如下图，利用问题情境中的结论可得 PG+PH=EQ,易证EQ=DC, BF=DF ,只需求出 BF即可.【迁移拓展】由条件AD CE=DEBC联想到三角形相似，从而得到/ A= ZABC,进而补全等腰三角形， DEM与ACEN的周长之和就可转化为 AB+BH,而BH是AADB的边AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出 DH,再求出BH,就可解决问题.解答【问题情境】证明：（方法1）连接AP,如图PDAB, PE±

8、AC, CFXAB,且Szabc=S MBP+S zacp , 1 AB CF= - AB PD+ - AC PE. . AB=AC , . CF=PD + PE.（方 222法 2）过点 P 作 PGXCF,垂足为 G,如图./PDXAB, CF±AB, PG ± FC, . dCFD= /FDG=/FGP=90 . .四边形 PDFG 是矩形. DP=FG , ZDPG=90zCGP=90PE± AC, .-zCEP=90 . ，PGC=/CEP ZBDP=/DPG=90 . PG/AB. . . zGPC=PGC CEP ZB. AB=AC , /B=ZAC

9、B. . . ZGPC= ZECP,在APGC 和ACEP 中，GPC ECPPC CP.ZPGCzCEP. . .CG=PE. . .CF=CG + FG= PE+ PD.【变式探究】证明：（方法1）连接AP,如图.< PDXAB, PE± AC, CF± AB,且Szabc=S bp - Szacp,AB CF= 1 AB PD - 1 AC PE. . AB=AC , ,.CF= PD- PE.（方222法 2）过点 C 作 CGDP,垂足为 G,如图. PDXAB, CF±AB, CG± DP, . - zCFD=ZFDG= ZDGC=90

10、 . .四边形 CFDG 是矩形. CF=GD , ZDGC =90zCGP=90。.;PE± AC, ZCEP=90 . . .CGP= ZCEP. . CG±DP, AB±PD. /. ZCGP= ZBDP=90 ,CG/AB. . zGCP=ZB, AB=AC . . zB=ZACB. . ACB= ZPCE, . d3CP= ZECP,CGP CEP 90oyGP 和ACEP 中，GCP ECPZCGPCEP. . PG=PE. . CF=DG=DPCP CP-PG=DP - PE.【结论运用】过点E作EQ± BC,垂足为Q,如图，二四边形ABC

11、D是矩形，AD=BC ,/C=ZADC=90 , /AD=8 , CF=3 , . BF= BC-CF= AD-CF=5 ,由折叠可得：DF=BF , ZBEF= ZDEF. .DF=5 . ZC=90 ,，DC= JdF 2CF 2 = 752""32 =4 . . EQXBC, ZC= ZADC=90 ，.二 zEQC=90 = ZC= /ADC .四边形 EQCD 是矩形. .EQ=DC =4 . 金戈铁制卷AD/BC, .ZDEF= ZEFBl. . ZBEF= ZDEF, . ZBEF= ZEFB. ，BE=BF.由问题情境中的结论可得：PG+PH=EQ. . PG + PH=4 .，PG+