鲁教版五四制八年级数学上册《第1章因式分解》

1、第1章因式分解、选择题1.下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A . ( a+3 ) (a-3) =a 2 - 9 B. x2+x-5= (x-2) ( x+3 ) +1C. a2b+ab 2=ab (a+b ) D. x2+1=x (x+=)2.下列各式的因式分解中正确的是(B. 9xyz - 6x 2y2=3xyz (3 - 2xy)A. - a2+ab - ac= - a (a+b - c)C. 3a2x - 6bx+3x=3x(a2-2b)3 .把多项式 m2(a-2)+m (2-金戈铁制卷A. (a2) ( m 2+m ) B. (a2) (m2 m)C. m (a 2) (mT)

2、 D. m (a2) (m+1 )4 .下列多项式能分解因式的是（）A . x2 - y B. x2 + 1 C. x2+y+y 2 D . x2- 4x+45 .多项式4x2+1加上一个单项式后， 使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（）A. 4x B. - 4x C . 4x4 D . - 4x46 .下列分解因式错误的是（）A . 15a 2+5a=5a ( 3a+1 ) B. - x2 - y2= - (x2-y2) = - ( x+y ) ( x - y)C. k (x+y ) +x+y= (k+1 ) (x+y ) D . 1 - a2 - b 2+2ab= (1+

3、a - b) (1 - a+b )7 .下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A . - a2+b2B. - x2 - y2C. 49x 2y2 - z2 D. 16m 4 - 25n 2p28 .两个连续的奇数的平方差总可以被k整除，则k等于()A. 4 B. 8 C.4 或-4 D. 8 的倍数二、填空题：9 .分解因式：m3- 4m=.10 .已知 x+y=6 , xy=4 ,贝U x2y+xy 2 的值为.11 .若 ax2+24x+b=(mx-3) 2,贝 U a=, b=, m=.12 .观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公

4、式是三、解答题13 . (1) - 4x (x+y ) 2+10 (x+y ) +25 ;+16x2 - 26x(2) mn (m n) - m (n m)(3) a2 (x - y) +b 2 ( y - x)(4) 5 (x-y) 3+10 (y-x) 2;(5) 18b (a- b) 2-12 (a-b) 3(6 ) 4m 2 - 9n 2(4)2x2+2x+14 . (1) 9 (m+n ) 2- 16 (m n) 2;(6) 12xy+x 2+36y 2(7) ( a2+b 2) 2 - 4a2b2.四、解答题15 .已知(4x 2y 1 ) 2+ Jiy - 2 =0 ,求 4x2

5、y 4x 2y2 2xy 2 的值.16 .已知 x+y=1 ,求3x2+xy+ y2 的值.21第1旗因式分解参考答案一、选择题1.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A . ( a+3 ) (a-3) =a 2 - 9 B. x2+x-5= (x-2) ( x+3 ) +1C. a2b+ab 2=ab (a+b ) D. x2+1=x (x+)K【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab 2=ab (a+b ),正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C2 .下列各式的因式分解中正确的是(A. a2+ab ac= _ a (

6、a+b c)B.9xyz - 6x 2y 2=3xyz (3 - 2xy)C. 3a 2x - 6bx+3x=3x(a2-2b)D.【解答】解：A. - a2+ab - ac= - a (a-b+c),故本选项错误;B.9xyz 6x2y2=3xy (3z 2xy),故本选项错误;C.3a2x- 6bx+3x=3x(a2-2b+1 ),故本选项错误;12D-'V3 .把多项式 m2(a-2)+m (2-a)分解因式等于()A. (a2) ( m 2+m ) B. (a2) (m2 m)C. m (a 2) (m 1) D . m (a2) (m+1 )【解答】解：m2 (a-2) +m

7、 (2-a),=m2(a-2) - m (a-2),=m (a-2) (m-1).故选 C4下列多项式能分解因式的是()A . x2 - yB. x2 + 1 C. x2+y+y 2 D . x2-4x+4【解答】解：A、x2-y不能分解因式，故 A错误；B、 x2+1 不能分解因式，故B 错误；C、x2+y+y 2不能分解因式，故 C错误；D、x2 - 4x+4=(x - 2 ) 2 ,故 D 正确；故选： D 5 多项式 4x 2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是()A. 4x B. - 4x C . 4x4 D . - 4x4【解答】解：设这个单

8、项式为Q，如果这里首末两项是2x 和 1 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和 1 积的 2 倍， 故 Q= ± 4x ；如果这里首末两项是 Q和1 ,则乘积项是4x2=2 ?2x2,所以Q=4x 4;如果该式只有4x2项，它也是完全平方式，所以Q=-1;如果加上单项式-4x4,它不是完全平方式.故选 D 6 下列分解因式错误的是()A 15a 2+5a=5a ( 3a+1 )B. - x2 - y2= - (x2 y2) = - ( x+y ) (xy)C. k (x+y ) +x+y=(k+1 ) (x+y ) D . 1 - a2 - b 2+2ab= (1+a -

9、 b) (1 - a+b )【解答】解：A.15a 2+5a=5a ( 3a+1 )，故此选项错误；B. - x2 - y2两项符号相同无法运用平方差公式进行分解，故此选项正确；C k( x+y ) +x+y= ( k+1 )( x+y )，故此选项错误；D.1 - a2-b2+2ab=(1+a - b) (1 - a+b ),故此选项错误.故选：B7 下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A . - a2+b 2 B. - x2 - y2 C. 49x2y2 - z2 D. 16m 4 - 25n 2p2【解答】解：A、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；B、不符合异

10、号，-x2和-y2是同号的；C、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式；D 、符合“两项、异号、平方形式”，能用平方差公式分解因式故选B8 两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除，则k 等于()A. 4 B.8 C.4 或-4 D.8 的倍数【解答】解：设两个连续奇数为2n+1 ， 2n+3 ，根据题意得：(2n+3 ) 2- ( 2n+1 ) 2= (2n+3+2n+1) (2n+3 - 2n -1) =8 (n+1 ),则 k 的值为8故选：B二、填空题：9 .分解因式：m3- 4m= m (m2) (m+2 ).【解答】解：m 3 - 4m ,=m ( m 2 - 4 ),

11、=m ( m - 2 ) ( m+2 ).10 .已知 x+y=6 , xy=4 ,则 x2y+xy 2 的值为 24.【解答】解：x+y=6 , xy=4 , .x2y+xy 2=xy (x+y ) =4 X6=24 .故答案为：24 .11 .若 ax2+24x+b=(mx 3) 2,贝U a= 16 , b= 9 , m= 4 .【解答】解：: ax2+24x+b= (mx 3) 2,. .ax2+24x+b=m2x2 - 6mx+9 ,. .a=m 2, - 6m=24 , b=9 ,解得，a=16 , m= -4, b=9 .故答案为16 , 9, - 4.12 .观察图形，根据图形

12、面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 a2+2ab+b 2= (a+b ) 2 .【解答】解：首先用分割法来计算，即a2+2ab+b 2；再用整体计算即为(a+b ) 2.因此 a2+2ab+b 2= (a+b ) 2三、解答题13 . ( 1) - 4x3+16x 2-26x(2) mn (m n) m (n m)(3) a2 (x - y) +b 2 ( y - x)(4) 5 (x-y) 3+10 (y-x) 2;(5) 18b (a- b) 2-12 (a-b) 3(6) ) 4m 2 - 9n 2 .【解答】解：(1) - 4x3+16x 2 -

13、 26x= - 2x (2x2-8x+13 );(2) mn (m n) - m (n m) =mn (mn)+m (mn)=m (mn) ( m+n );(3) a2 (x-y) +b2(y-x) =a2(x-y) - b2 (x-y) = (x - y) ( a+b ) (a - b);(4) 5 (x-y) 3+10 (y-x) 2=5 (x-y) 3+10 (x-y) 2=5 (x-y) 2 (x-y+2 );(5) 18b (a - b) 2-12 (a-b) 3=6 (a-b) 2 (3b - 2a+2b ) =6 (a - b) 2 (5b - 2a);(6) 4m 2 - 9n

14、2= (2m+3n ) ( 2m 3n ).14 . (1) 9 (m+n ) 2- 16 (m n) 2;(3) (x+y ) 2+10 (x+y ) +25 ;(4)2x2+2x+(5) 12xy+x 2+36y 2(6) ( a2+b 2) 2 - 4a2b2.【解答】解：（1）9 （m+n)2-16 (mn) 2=3 (m+n ) +4 (m n) 3 (m+n ) 4 (m n)=(7m - n) ( m+7n );(2 ) m 4 16n 4= ( m2+4n 2) ( m2 4n 2)(m2+4n2) ( m+2n ) ( m 2n );(3) (x+y ) 2+10 (x+y ) +25= (x+y+52；(4)令 2x2+2x+ 77=0 ,J-1 士返解得：x=3_,'2 "则原式=2 (x+ -p)(5) - 12xy+x 2+36y 2= (x6y) 2;(6) ( a2+b 2) 2 -