抛物线及其标准方程教学实例分析

1、抛物线及其标准方程教学实例分析课例背景：授课时间：2011 年 11 月 15 日授课班级：高二五班教学模式： “引导发现、讨论交流”的教学方法为主。本课为大庆市第十三中学高中部发展杯大赛本人参赛的一节课，本节课注重新课改的理念让学生成为课堂的主人。课例介绍一、教材分析1 、教材所处的地位和作用我讲课的题目是抛物线及其标准方程， 本节课是高中新课程人教A 版数学选修2 1第 2 章第 4 节的内容,共分两课时, 本节是第一课时，本节内容是在学习椭圆、双曲线的基础上， 通过类比的思想借助圆锥曲线第二定义的统一性展开的，同时， 它还是学习抛物线几何性质的基础。因此本节内容起到一个承上启下的作用。二

2、、教学目标分析1、 知识与技能：（ 1 ）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（ 2）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。（ 3）了解圆锥曲线的简单应用。（在第 2 课时完成）2、 过程与方法：（ 1 ）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（ 2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程。（ 3） 体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题（第二课时完成）。3、情感态度价值观：（ 1 ）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（ 2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动

3、学习的欲望；（ 3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。3、考纲要求:掌握抛物线的定义，标准方程。4、教学重点：1、掌握抛物线的定义及标准方程；2、进一步熟悉坐标法；根据已知条件用坐标法求抛物线的方程；3、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。教学难点：抛物线的标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用。三、学情及教法分析：教学对象分析与教材处理及教学方法：由于高二五班学生的数学基础普遍较好，学生思维活跃，抽象、推理能力较强，课堂气氛热烈

4、的特点，本节借助 powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，增强课堂 教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点。教学中采用实验探索、类比法、图表法。实验探索：通过实验、演示，观察得出动点的轨迹是一条抛物线。类比法：由椭圆和双曲线的定义、标准方程、求法，类比出抛物线的定义、标准方程、类比法使得学生对于教材容易接受，可减轻学生负担。图表法：将抛物线定义、图象、 标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发现异同点，寻找规律，全面掌握所学知识。学习方法以“引导发现、讨论交流”的教学方法为主四、教学过程本节

5、课的教学实施过程分为6 个环节：（ 1 ）设置情景，导入新课。（ 2 ）引导探究，获得新知。（ 3 ）深入探索，完善体系（ 4）指导应用，鼓励创新。（ 5 ）小结概括，深化认识。（ 6）布置作业，巩固新知抛物线及其标准方程教学设计（ 1）复习回顾，导入新课。复习提问：借助圆锥曲线的统一性引入：平面内与一个定点F 的距离和一条定直线l的距离的比是常数 e的轨迹，当0vev1时是椭圆，当e 1时是双曲线，那么，当 e=1时, 它又是什么曲线？（说明：依据知识的逻辑体系，引入新课，比较自然，同时也说明今天的内容和椭圆、双曲线有着一种内在的必然联系，可以通过类比的思想加以学习。问题的提出，也利于激发学

6、生的求知欲。要鼓励学生积极参与，积极思考，发挥学生的学习主体作用。）（ 2）引导探究，获得新知。 实验、演示，观察猜想。几何画板课件演示：学生观察 两条线段长度的变化；观察追踪动点 M得到的轨迹形状。探索出当 e= 1时动点M的轨迹，进而给出抛物线的定义。【学情预设】学生间合作交流，完成对抛物线定义的归纳。【设计意图】着重培养学生分析、归纳等能力。（课件展示），在了解抛物线定义后，让学生回忆现实生活中出现的抛物线形状的物体 进一步增强学生对抛物线的认识，理解“数学源于生活”的道理 自主建系，探求抛物线方程类比联想椭圆和双曲线方程的研究方法，依据建构理论和“再创造”理论，引导学生推导抛物线的方程

7、。先从“五步法”求曲线的轨迹方程的复习入手。对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系，设定焦点到准线的距离为P（说明：由于学生的个体差异，对他们在探索过程中遇到的困难和出现的问题，要适时、有效地帮助和引导，如给出这样几个指导性问题：如何建系？动点满足的几何条件是什么？推导过程怎样体现简化精神？，并通过交流、讨论、合作学习加以解决，使所有学生都能在数学学习中获得成功体验，树立自信心，增强克服困难的勇气和毅力。）预设学生可能出现的几种建系的方法请三位同学上来板演。以K为原点，定直线所在的直线为Y轴建立平面直角坐标系，此时可得曲线方程为：22y 2 Pxp （p0）以F为原点，过F且垂

8、直于定直线 L的直线为x轴，此时可得方程：22y 2px p （p0）这种曲线并非椭圆、双曲线的一部份。强调：p的几何意义;已知抛物线的标准方程2y 2px(p0),迅速写出它的焦点坐标、准线方程;已知抛物线的焦点F(-,0)或准线方程x - (p0),迅速写出其标准22方程。(3)深入探索，完善体系如果仍以KF的中点为原点，KF所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，求出该曲线的方程。_ 2此时可得方程x 2 py3和图4 ,它们一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，比较图 在坐标系中的位置有何不同，试将你的练习本旋转一下再观察。【设计意图】通过观察，使学生总结出开口方向向右、向

9、上两种情况及其对应得标准方程, 出示下表：（表格的填写顺序设计如下） 参数P的几何意义是什么？完成表格第一、第三项。抛物线的开口方向还可能有几种情况？抛物线的标准方程还有 y22Pxp 0和x2 2py p 0两种形式，它们分别代表哪种开口方向？为什么？完成表格第二、第四项。【注意】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，总结出方程的一次项决定焦点的位置。一次项系数的符号决定开口方向。（4）指导应用，鼓励创新。（5）小结概括，深化认识。、本课主要内容：抛物线定义、焦点、准线、标准方程等基本知识；、理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p0；、掌握用坐标法求曲线方程方法，

10、注意选好坐标系的恰当位置。(6)布置作业，巩固新知附板书设计抛物线及其标准方程抛物线的定义建系方案抛物线的标准方程例题应用与小结练习建系方案一建系方案三教学反思：本周第七届发展杯大赛校内公开课，我授课的内容是抛物线及其标准方程。抛物线是学生接触到第三种圆锥曲线，它相对于椭圆和双曲线而言要简单一些，只是出于其开口有四个方向，所以使得抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混。我在设计这节课时， 主要有两种思路： 一种是放手让学生去推导后三种开 口情况下的标准方程、 焦点坐标和准线方程， 让他们自己来找到记忆它们的规律。不过这样势必会占用很多时间， 习题就练得不充

11、分：另一种想法是我带他们推出开口向右时抛物线的 标准方程后，其余三种情况直接给出结论和记忆的方法，这样可有充分的时间处理习题，通过做题来加强学生对知识点的记忆和巩固。犹豫再三，考虑到分校学生在自己推导方面的能力参差不齐，而且这又是一节公开课万一出现意外也不好控制，我就选择了第二种方案实际进行我的教学。课上完了，同事们评价课的设计和逻辑思维方面等都比较好，而另一方面却忽视 了一个教学中最应注意的问题也恰恰是新课改中提倡的一个理念“将课堂还给学生”。尽管我的课堂环节是适应新课改的教学环节，可我的观念却还是原来的。我把本应属于学生自己的任务给抢了来，把个人认为有用的东西强加给了学生。而实际上，这样做却并没有实现对