高中数学：正弦函数、余弦函数的图象练习题

1、高中数学：正弦函数、余弦函数的图象练习I基础巩置训域30州50分II一、选择题(每小题3分，共18分)1.( 临汾高一检测)在同一坐标系中函数y=sinx , xe072n与 y=sinx , xe 2ir,4n的图象()A.重合B.形状相同，位置不同C.形状不同，位置相同D.形状不同，位置不同-9 -【解析】 选B.函数y=sinx , x C 0,2tt 与 y=sinx , x £2碍4tt形状相同，位置不同2 .用“五点法”作出函数 y=3-cosx的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关键点的是()A.(兀,-1)B.(0 , 2)(0，2)，【解析】选A.由五点作图法知五

2、个关键点分别为2),故A错误.3 .已知 f(x)=sin (x +占)，g(x)=cos (x 三),则 f(x)的图象 ()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称7TC.向左平移一个单位，得g(x)的图象7TD.向右平移占个单位，得g(x)的图象7T【解析】选D.f(x)=cosx,g(x)=sinx ,故f(x)的图象向右平移 二个单位即得g(x)的图象.4 .( 沧州高一检测)不等式sinx>0 , xC0>2ti 的解集为 ()A. 一。b. n)C.n3n7J7【解析】选B.正弦函数y=sinx(x 0 , 2兀)的图象如图所示:T 2«由图

3、象知sinx>0的解集为(0,).5 .y=-cosx 与y=cosx的图象关于 (B.y轴对称A.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称【解析】选A.由解析式知，横坐标 x取相同值时，纵坐标 y互为相反数，故图象关于 x轴对称.6 .函数y=sin(-x) , x 0 , 2兀的简图是 ()【解析】 选B.由y=sin(-x)=-sinx ,其图象和y=sinx关于x轴对称.二、填空题(每小题4分，共12分)7 .请补充完整下面用“五点法”作出y=-cosx(0 <x<2 % )的图象时的列表x0叮23tt22兀-cosx01-1;.37T【解析】结合函数解析式 y=-co

4、sx可得，当x=0时，-cosx=-1 ,当x=tt时，-cosx=1 ,当x=一时，-cosx=0.2答案：冗-10个.8 .( 承德高一检测)方程sinx=lgx的解有【解题指南】 转化为求两个函数 y=sinx和y=lgx图象的交点个数，利用数形结合法求出交点个数【解析】如图所示，y=sinx与y=lgx的图象有3个交点，故方程有 3个解.10答案：3【方法技巧】妙用图象判断方程解的个数般地，方程f(x)=g(x)的解恰好是函数y=f(x)与y=g(x)图象交点的横坐标，因此对于判断方程解的 个数问题用图象方法解决较容易 .但画图时应做到精细化，尤其是关键点和线更要重点标出9 .( 大连

5、曷,检测)直线yq与函数y=sinx , xC 0,2tt 的交点坐标是【解析】由y=sinx , x C 0,211和yg的图象知，有两个交点答案:三、解答题(每小题10分，共20分)10.( 通化高一检测)利用“五点法”作出【解析】列表如下;xn2兀22兀5tt2sin (x -1)o1o-1o描点、连线作图如下:11.求函数 y= vl- ZCOSX +lg(2sinx-1) 的定义域.【解析】要使函数有意义，只要厂加2 0,即产IZsinx -1> 0, ; sinx >如图所示.1cosx < 一的解集为2r IS-Lx -+ 2kn < x < - n

6、+ 2kn,k.e Z,isinx> 的解集为2卜修十 2kli < x < 詈+ 2krc.k z,它们的交集为二' 二；丁： ：Y十2kn,k E z,即为函数的定义域I能力Ml升训练o3吟钟5什分II、选择题（每小题4分，共16分）1 .用“五点法”作y=2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）7TA.0,7TB.0 ,一47TC.0,7TD.0 , 一6JI【解析】71选 B.令 2x=0,二23K兀，271,2 兀得 x=0,4-7T3TT2 .（ 四平高一检测）下列各组函数中图象相同的是（）CD y=cosx 与 y=cos(兀 +x);y=s

7、in (x 与丫=$所十号3 3) y=sinx 与 y=sin(-x) ; y=sin（2 兀 +x）与 y=sinx.A. B. C. D.【解析】选D.由诱导公式知，只有中，y=sin（2兀+x尸sinx ,其余均不相同【解析】选C.xC 0,；）时,y=cosx | tanx| 的值为正,y=cosx|tanx|的值为负，故选C.4.（ 哈尔滨高一检测）若函数y=2cosx, x C 0,211的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为（）A.4B.8C.2%D.4兀【解题指南】画出图象，观察图象特点后求解 .【解析】 选D.观察图象可知，图形 S与S2, S3与

8、0都是两个对称图形，所以 y=2cosx, xC0 , 2兀的图象与直线y=2所围成的图形面积，可以等价转化为求矩形OABC勺面积.而S矩形oab=2兀X 2=4兀.二、填空题（每小题5分，共10分）5 .（ 延安高一检测）已知函数y=sinx（x C R）的图象如图所示，则 t的值是【解析】 根据sin（x 0+t尸-sinx 0,结合诱导公式可知t=兀.答案：冗6 .（ 淮南曷,检测）如果直线y=m与函数y=sinx , xC有且只有一个交点，则 m=;如果直线y=m与函数y=sinx , xC 0,2n）有且只有两个交点，则mC.【解题指南】 画出y=sinx , xC的图象，y=m是平

9、行于x轴的一条直线，数形结合根据交点的个数判定m的范围.【解析】由y=sinx , x £的图象知，m=± 1时，y=m与其有一个交点；当 mC （一 1） 时，有且只有两个交点.答案：±1 (-1 , 1)三、解答题（每小题12分，共24分）7.（ 济南高一检测）用“五点法"作函数 y=2sinx（x 0 , 2兀）的简图.【解析】（1）列表:x0兀3rr22兀2sinx020-20（2）描点作图，如下:18 .（ 杭州高一检测）当x C 0 , 2兀时，求不等式cosx 的解集.1【解析】画出y=cosx , x 0 , 2兀与y它的草图，如下: xL.1所以cosx>的解集为,271Q7【变式训练】 在0 ,