高三数学题及答案

1、1.高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇考试说明：本试卷分第 I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分 150分，考试时间120 分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2 .选择题必须使用 2B铅笔填涂，非选才i题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试 题卷上答题无效；4 .保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题 5分，满分50分；每小题所给的

2、四个选项中，只有一个 符合题目要求.）1 .已知集合 M= y I y=x2-2 , N=x I y= x2-2,贝U有（）A. M NB. M CrNC. N CrMD. N M2 .若（2+J3i） z=-J3i,则复数z对应的点在复平面内的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3 .（理）已知直二面角l ，直线a，直线b ，且a、b与1均不垂直，那么 （）A. a与b可以垂直，但不可以平行B. a与b可以垂直，也可以平行C. a与b不可以垂直，也不可以平行D. a与b不可以垂直，但可以平行（文）对于平面和两条不同的直线 m,n,下列命题中真命题是（）A.若m,n与 所成的角

3、相等，则 mn B.若m , n ，则mnC.若 m , n / ，则 m/ nD.若 m, n ，则 m/ nIII III4 43才4 44.已知a、b均为非零向量，命题 p： a b >o,命题q： a与b的夹角为锐角，则 p是q成立的A.必要不充分条件（ ）B .充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件25 .函数f （x） lnx 一零点所在的大致区间是 xA. （1, 2）B, （2, 3）C . （3, 4）和 （1, e）6 .（理）已知等差数列an的前n项和为Sn,且a? a430,a a4a7（ ）D. （e, +8）39,则使得Sn达到最小值的n是A

4、. 8B. 9C. 10D. 11（文）等差数列an中，Sio120 ，那么a2 a9的值是:B. 24D. 487.函数f(x)sin4(x ) sin4 (x4A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2 的奇函数D.周期为2 的偶函数8.某几何体的三视图如下图,A. 2B.它的表面积为53D.10,5在视图D. 39.阅读下面的程序框图，输出的结果为C. 10A. 2B. 1910.人们通过研究发现1, 3,6,1 0 , 0 0 0 0 0 0这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地,1 , 4, 9, 16.A. 289这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形

5、数的是（B. 1024C. 1225D . 1378第II卷、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分.其中第 选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分.321611 . （3x1）（x-）的展开式中常数项为x12 .（理）若曲线f （x） x4 x 2在点P处的切线与直线x11、12、13、14为必做题；15题是）3y 1 0垂直，则点 P的坐标是（文）过曲线y x3 2x上一点（1,3）的切线方程是13 .某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有。x+ y> 014 .在平面直角坐标系中,不等式组 x-y+4&

6、gt;0 （a为常数）表示的平面区域面积是9,那么实数 ax< a的值为。2 2215-1 .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A（2,）,动点B在直线 sin（ -） .42上运动，则线段 AB的最短长度为15-2 .（不等式选讲选做题）设函数f（x） |x 1 x 2,则f（x）的最小值为 A15-3 .（几何证明选讲选做题）如图所不，等腰三角形 ABC的底边AC长, 、为6 ,其外接圆的半径长为 5,则三角形ABC的面积是 .B' O '飞J三、解答题（本大题共 6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16 .（本小题满分12分）1在4

7、ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,且COSA -.32 B C _ _ （I）求 sin cos2A的值；2（II）若a 75,求bc的最大值。17 .（本小题满分12分）（理）某社区举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两, 2张都不是“海宝”卡的概率是 ,求抽奖者获奖的概率；15（2）现有甲乙丙丁四人

8、依次抽奖，其中一人抽后放回，另一个人再抽，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望。（文）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？18 .（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥 S ABCD的底面是矩形， SA 底面ABCD , P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为45° ,且AD 2 , SA 1。B（1）求证：PD 平面SAP;（2）求二面角 A SD P的余弦值。(文)如图所示，在棱长为 4的正方体ABCD AiBiCiDi中，点E是棱CCi的中点。(I

9、)求三棱锥DiACE的体积；(II)求异面直线DiE与AC所成角的余弦值；a 3n，其方 1,2.3(III)求二面角 A DiEC的正弦值。19 .(本小题满分12分)在数列an中，a 0,an 1(1)求a2,a3的值;(2)求数列an 的通项公式；an(3)求an 1的最大值.20 .(本小题满分13分)2 32-x ax 2x分另1J在x m和x n处取得极值，且32x a(理)设函数 f(x) 22-，函数g(x) x 1m n。(1)求 f(m) f n 的值。(2)求证：f x在区间 m,n上是单调递增;(3)设f x在区间 m,n上的最大值和最小值分别为M和N ,试问当实数 a

10、为何值时，M N取得最小值？并求出最小值。(文)已知函数 f(x) x2 2x aln x.(1)若a 4 ,求函数f(x)的极值；(2)当t 1时，不等式f(2t 1) 2f(t) 3恒成立，求实数a的取值范围.21 .(本小题满分14分) 6 一 一 、6x2y2，一，(理)已知点 M是离心率是 的椭圆C : 一2 2" 1(a b 0)上一点，过点 M作直线MA、3a2 b2mb交椭圆c于a, b两点，且斜率分别为 k1,k2.(1)若点A, B关于原点对称，求 ki k2的值;若点M的坐标为(0, 1),且ki k2 3,求证：直线 AB过定点；并求直线 AB的斜率k的取值范

11、围。22-(文)已知椭圆C:： 1T 1(a b 0)经过点P(2,1),离心率e 空，直线|与椭圆C交于A, B两点 a b2(A,B均异于点P),且有自封 0.(1)求椭圆C的方程；(2) 求证：直线l过定点.高三质量检测数学题答案2.B2.C3.(理)D (文)D4.A5.B6.（理）C （文）B7.A8.C9.B10.C2二.填空题11. -33.12. （理）（1,2）（文）5x-y-2=013. 14014.115-1.32；15-2. 3;15-3.3;、解答题16.（本小题满分12分）2 B C斛： sin cos2A21 cos A2 ,2cos A 12 .2cos Aco

12、s A(II)bcb23bc2bc 2bc33bc11分15,一，当且仅当4b=c时取等号。12分2bccosA17.(理)二 2L 怵： I J 犯"世博 会会Mfir'住白f飘下 d=-用八3小1（文）解：（1）共有6 6 36种结果； 4分（2）共有12种结果;(3) P12368分12分18.（本题满分12分）出平面SPD的法向用为门=n'PS = 0 W 由，.得n-PDOx+>-l -01*1 1.解得jr=y = 士，所以用I-x+j = 022 2.8分又因为ABI平面SACh所以,4E是甲而SA 口的法向帆，易得.4/? = 0.0）所求二面角

13、B-SA-C的大小为arccos. 6II分12分1 116(又)斛：(D V)ace Va D1CE 二二 2 3 3 -113 23(II)取DDi的中点F,连结FC,3分则 DiE/FC,/ FCA即为异面直线DiE与AC所成角或其补角。 在 FCA中,AC 4.2,AF FC 2 5cos FCA0 53异面直线Die与AC所成角的余弦值为105(III )过点D作DG LDiE于点G,连接 AG,由AD，面DiDCCi,AD ±D2E又 DGXDiE,DiEXW ADG为二面角A-DiE-C的平面角DiEXAG,则/ agdDie - DG=DD 1 - cd,DGAG、a

14、d2 dg212、,55sinagd巨 3面角A Die C的正弦值为312分法二:(I)同法(II)如图建立空间右手直角坐标系。A(4，0,0),C(0,4叫Di(0,0,4), E(0,4,2)(0,4, 2)AC ( 4,4,0), DEcosaC,DE16(III)显然DA (4,0,0)是平面DiDCE的法向量,(4,4,2),设平面DiAE的一个法向量为n (x,y,z)AE n 04y4x2z 0,令 z2,则 y=-1,x=-20n ( 2, 1, 2),|4y 2z|cossin19.解(2)an 1aan(3)anan 1面角A DiE C的正弦值为(1)由3n 13n12

15、分a10,且 an 1(an是首项为3n(n12,3)a3 a23n、一3变形得当n是偶数时3n 344-n 1-3 34 _4a1324公比为1的等比数列an3n1)n34 (n 1,2,3 )3nanan 1随n增大而减少an当n为偶数时，an 1错误!an 1未找到引用源。n3344_4.n 133当n是奇数时3n 1anan 1随n增大而增大且anan 1_43n 1an综上an 1最大值为212分220.(理)(1)解：g'(x) 2x2ax0的两根为m, n m n a, mn2n2 a 1n 1(4分)(2)解:f'(x)2( x2 1) 2x(2x a) 2(

16、x m)(x n)x2 1 2（3）解：由（2)可知f '(x) 0f(n)，f（x）在区间m, n上为增函数(8分)N f m , f (n) f m 1f(n) 0f (n).1m f (n) 2f(n)f （n） 1时取等号,必有fm f (n)(11 分)又 f m f(n)2m a27m 12n a2m2a n 1 2n22m 1 n 1整理可得2mnn 2a又可验证此时f n 1N min(13 分)（文）解：（I ）由题意得,f(x) x2 2x41n xf (x)C 44 ，一一，一、一，2x 2 .由函数的定义域为 x 0, xf (x) 0 x1, f (x) 01

17、. .函数f(x)有极小值f(1) 3.(n ) f (x) x2 2x aln x ,f(2t 1) 2f (t)3 2t2 4t22a1n t a1n(2t 1) aln2t 1当 t 1 时，t22t21, In 2t 120 .即t 1时，a 2(t 1)恒成立.又易证1n(1 x) x在x 1 t1n2t 12上恒成立，1n-2t 121n1 (LJL2t 12（t 1）2在t 1上恒成立.当t 1时取等号，当t 12t 1n， t2时，1n (t2t 121.(本题满分1）2,由上知a 2 .故实数a的取值范围是（,2.12分)（理）（1）6。 。 c由e3得,a 3b ,椭圆万程

18、为x 3y 3b设A（x1，y1）,B（ x1，y1），M （x。）由A, M是椭圆上的点得,2_ 2_ 2x1 3y1 3bx2 3y； 3b22一得,22%v。22XiXoyiy。Viy。XiX。XiXo22yiy。22XiX。i -(定值)3点M的坐标为（。，i）,则b2i,椭圆方程为X 3y2 3显然直线AB的斜率存在，设直线 AB的方程为ykX t ,代入椭圆方程得,222(3k2 1)x26ktX 3(t2 i)。XiX26kt2, xi3k2 iX23(t2 i)3k2 i36k2t2 i2(3k2 i)(t2 i)。,22化简彳导,3k i t （*）由kik23导，江±2_3,XiX2又 y kxi t,y2 kx2 t,由，得，(t i)(xi x2) (2k 3)x1x2。，2k 3化简彳导,(t i)(t 2)。 32k 3t i(舍)或t名上，9分3 2k 32则直线AB的方程为y kx-k(x -) i332直线AB过定点(-,i) i。分3将将t 型上代入（*）式得,k3直线AB的斜率k的取值范围为（-4 i2i.（又）（I ）解：易知丁