计量地理学初级教程电子教案

1、计量地理学初级教程电子教案42第三节 模糊聚类分析方法用模糊集的观点来探讨事物数量分类的方法叫模糊聚类分析。常用来进行事物分类和地理分区研究。在分类单元较多、指标也较多的情况下，较为实用。一、相关概念1模糊子集。模糊子集称作的隶属函数(x) 称作x对的隶属度设U是一个给定论域(讨论对象的全体范围)，：x0,1是U到0,1闭区间上的一个影射。如果对于任何的xU，都有唯一的(x)0,1与之对应，则该影射做便给定了论域U上的一个模糊子集，称作的隶属函数，(x) 称作x对的隶属度，表示x属于模糊集合的程度和“资格”。由于(x)可在0,1连续取值，很适合表示元素属于某一模糊集合的种种暖味状态。一个模糊子

2、集完全由其隶属函数所刻画。在经典集合论中，一个元素x与集合之间的关系可通过特征函数来描述，有两种情况：xA或xA，A(x)= 把二值逻辑0,1(非此即彼)推广到可取0,1上任意的无穷多个连续取值，即把特征函数拓广，就是隶属函数(x)，它满足0(x) 1如果论域U为有限集合，可用向量来表示模糊子集。U=x1,x2,xn=1,2n在普通集合论中，子集和元素者有清晰的界定，要么属于，要么不属于，没有中间误差状态，取值0或1。但在现实生活中，充满了模糊事物，如年轻，白头发，高个子，好人等，有中间状态。由于(x)可在0,1连续取值，很适合表示元素属于某一模糊集合的种种暖味状态。例：老年人=当x=55 5

3、5=老年人1/1+ 5/(55-50) 2 =1/2=0.5当x=60 60=1/(1+1/4)=4/5=0.8当x=70 70=1/(1+1/16)=0.94隶属于老人的程度不同。2模糊关系。当地理要素之间的关系不宜用“有”或“无”1,0来做肯定或否定的回答时，可用模糊关系来加以描述。集合x 到集合y中的一个模糊关系是直积空间xy中的一个模糊子集合。一般来说，只要给出直积空间xy的模糊集的隶属函数(x，y)，集合x 到集合y的模糊关系也就确定了。模糊相似关系和模糊等价关系。设给定论域U上的一个模糊关系=(rij)nn,它满足自反性和对称性，即为模糊相似关系。自反性 rii=1 (对角线上的元

4、素为自身关系)对称性 rij= rji (i,j=1,2,n)。如果R不仅满足自反性和对称性，还满足传递性便为模糊等价关系。传递性 RRR定理1：若模糊关系矩阵R是模糊等价关系，则对于任意的0,1所截得的截矩阵R也是等价关系。定理2：若0121，则R2所分出的一个类必是R1的某一类子集，并称之为R2分类法是R1的分类法的加细。3模糊矩阵和模糊截矩阵。基于模糊关系、并在闭区间0,1中取值的矩阵称为模糊矩阵。设R，对于任意的0,1记R=(rij)nn， (rij)nn=称矩阵R为模糊矩阵R=(rij)nn的截矩阵。建立模糊关系矩阵时把二值逻辑0,1转变为0,1上任意的无穷多个连续取值。在截矩阵中，

5、则是把0,1 连续取值转变二值逻辑0,1。二、模糊聚类分析原理及方法1基本原理。由于模糊等价关系是论域集U与自己直积UU上的一个模糊子集。可以对分解，当用一个对作截集时，截得的UU的普通子集就是U上的一个普通等价关系。基于这种普通的等价关系，就得到U的一种分类。当由1下降到0时，分类由细变粗，逐渐合并，形成一个动态聚类系谱图。2分析步骤。(1)建立模糊相似关系R的方法，相当于前面所介绍的距离矩阵。数量积法 rij=绝对值法 rij=算术平均最小法 rij=还有相关系数法、夹角余弦法、指数相似法等。选择一种方法建立模糊相似关系。(2)将模糊相似关系改造为模糊等价关系。方法是R的自乘。RR= R2

6、 R2 R2= R4 ，多次自乘后会出现R2k=Rk 这时=Rk 便是一个模糊等价关系了。(3)在不同的截集水平下进行聚类。i以上的数据为1，以下的为0，建立0,1矩阵。(rij)nn=。分类后，建立系谱图。3例证。对5个地理单元的环境质量聚类，用空气、水体、土壤、作物四项要素的污染程度做评价指标。单元要素 空气 水体 土壤 作物5 5 3 22 3 4 55 5 2 31 5 3 12 4 5 1 按绝对值差法计算模糊相似时矩阵。rij=选c=0.1, R= 5-2+5-3+3-4+2-5=9 1-0.1*9=0.15-5+5-5+3-2+2-3=2 1-0.1*2 =0.8布尔代数的运算规

7、则相加取大值，相乘取小值。RR= R2=R2R2= R4=R4R4= R8= R4 当=0.8时， R0.8= 分4 类：1x1,x3;2. x2;3. x4;4. x5;当=0.6时， R0.6=分3 类：1x1,x3;2. x2;3. x4, x5;当=0.5时， R0.5=分2 类：1x1,x3, x4, x5;2. x2;当=0.4时， R0.4=分1 类：x1, x2,x3, x4, x5;画出系谱图。确定截集阵，在距离大的地方，最后确定分几类。四、分区论述。第四节 分区实例介绍甘肃省农村经济区划研究一、 分区理论和基本依据1由于地域分异规律的存在，自然、人文要素在地域空间上呈规律性

8、的变化。人们适应自然 条件，形成了不同的资源利用方式、不同的农业生产结构。甘肃地域狭长，是我国唯一具三大自然区各一部的省份，跨10个纬度，自然环境复杂，生态类型多样，光热水土等自然要素在差异十分明显。因地制宜，分类指导农村经济的发展十分必要。(1) 自然、社会经济、技术条件的相对一致性；(2) 产业结构和经济发展方向的相对一致性；(3) 开发利用资源的方式、治理生态环境的相对一致性；(4) 区域内具有经济增长的中心或轴线，或正在成长的经济增长极，能够带动周边地区的发展；(5) 在地域上连片，保持县一级行政区的完整性。二、 分区指标的选择和确定1 无霜期(天)；2 太阳辐射量；3 用水丰度；29

9、交通能力指数。部分综合性指标的解释：用水丰度f(x)= f(x1)+ f(x2)降水f(x1)=人均引用水量：f(x2)= 农村生活能源满足度f(xi)=植被覆盖率f(xi)=其中：cj覆盖系数； j种植被面积； ri土地总面积。羊单位：f(xi)= 其中：cj折合系数； j种畜数量； ri百亩耕地。 工业投能(化肥、农机、农药、农电、农膜)人均副食折能(瓜、果、菜、油、肉、蛋、奶)人口文化素质(大学、大专、中等、小学)交通能力指数(航空、铁路、公路、水运、管道)三、 分区方法及过程1数据的标准化(标准差的标准化)。2用欧氏距离公式建立距离系数矩阵86863按最短距离聚类法聚类。4分区结果讨论： 城市区相对独立； 河西三个牧业县挂单； 边界地