经济管理定量方法试卷及答案6套

1、第 15 页 共 15 页考试题1一、 （本题8分）某公司的去年月用水量情况如下表所示。月份123456789101112用水量（百立方英尺）172421201721211917182021（1）利用四个月份滑动平均预测法预测下年1月份用水量以及下年全年用水量；（2）利用三个月份加权滑动平均预测法（W1=0.6,W2=0.3,W3=0.1）预测下年1月份用水量; (3)如要对上述两种预测结果进行选择, 可采取哪些方法?二、(本题20分)Ken Golden购买了一块土地用来经营商店，现可以选择三种规模的商店，标准规模、大型规模、超大型规模。Ken Golden须根据所经营商店的规模和临近地区其

2、他竞争性商店的数量来估计其经营利润。据预测该地区未来将有1到4家竞争性商店开张。为此，Ken Golden得到如下损益表（单位：万元）并据此来进行决策： 竞争性商店数量 商店规模1234标准大型超大型3060100254065103015520-100（1） 如果Ken是乐观决策者，他应该经营何种规模商店？（2） 如果Ken希望使其最大遗憾最小化，应该经营何种规模商店？（3） 若两个竞争性商店开张的可能性为50%，四个竞争性商店开张的可能性是三个竞争性商店开张可能性的一半，是一个竞争性商店开张可能性的三倍，如Ken使用期望值准则，应该经营何种规模商店？（4）根据（3）的条件，确定完全信息的期望

3、价值三、(本题20分)Bill拥有和经营一块面积达300英亩的农场，在此农场将种植小麦、玉米、燕麦和大豆。这四种农作物的单位产量、生产工时、生产成本、需要用水量及其销售价格见下表：农作物单位产量（蒲式耳/英亩）工时（小时/英亩）成本（美元/英亩）用水（英亩-英尺/英亩）销售价格（美元/蒲式耳）小麦玉米燕麦大豆210300180240453105075306026143.202.551.453.10(注: 蒲式耳为农作物的一种计量单位; 英亩-英尺为水的一种计量单位) Bill希望至少生产30000蒲式耳的小麦和30000蒲式耳的玉米,但燕麦的产量不超过25000蒲式耳. Bill拥有资金250

4、00美元,用于农作物生产, 计划每天生产时间为12小时,共有150个工作日.生产所需用水的供应量最多为1200英亩英尺.(1) 建立该问题的线性规划模型, 确定各谷物的种植面积使利润(销售收益-生产成本)最大.该问题的规划求解结果如下:(2) 如果燕麦的单位售价维持1.45美元不变, Bill要种植燕麦, 其单位产量要提高到多少?如果燕麦的单位产量维持180蒲式耳不变, Bill要种植燕麦,其单位售价应该提高到多少?(3) 如果对玉米的最低产量没有限制,是否应该种植玉米?为什么?(4) 若John拥有临近一块面积为10英亩土地, 且愿意以5000美元出租给Bill ,Bill 是否应该租用这块

5、土地?为什么?可变单元格单元格名字终值递减成本目标函数系数允许的增量允许的减量$C$3X1 小麦面积142.857062255.9991E+30$D$3X2 玉米面积142.857069055.9996.000$E$3X3 燕麦面积0-443.999231.000443.9991E+30$F$3X4 大豆面积14.28506846.00027.999约束单元格名字终值影子价格约束限制值允许的增量允许的减量$G$5面积约束300671.99930018.5714.761$G$6小麦产量30000-0.2663000015007090.909$G$7玉米产量42857.14203000012857

6、.1421E+30$G$8燕麦产量00250001E+3025000$G$11用水约束12003.000120028.5714285.714$G$9资金约束18714.2850250001E+306285.714$G$10时间约束1428.571018001E+30371.428四、(本题18分)Pyramid打印机公司拟引进新型Q100彩色打印机，该打印机需求量与价格线性相关。据预测，如果售价为1000美元，月需求量为2000台；如售价为300美元，月需求量为9000台。每台打印机生产成本为200美元。月固定经营成本为100万美元。（1） 确定打印机月需求量与价格的线性函数；（2） 确定该公

7、司关于月需求量的利润函数表达式；（3） 确定该打印机的最优月产量、销售价格和最大利润值；五、某公司股票价格在过去50天的变化的频率分布情况如下表所示。价格变化-1/2-3/8-1/4-1/80+1/8+1/4+3/8+1/2频率（天）34561012433（1） 建立该公司股票价格变化的相对频率分布；（2） 确定该公司股票价格的平均每天变化幅度；如果该公司股票目前价格为32，则30天以后的期望价格为多少？（3） 如果该公司股票目前价格为32， 利用模拟方法得出未来30天的股票价格；并与（2）所得结果进行比较分析。试题1参考答案及评分标准一、（1）下年1月份用水量=（17+18+20+21）/4

8、=19（百立方英尺） （3分） 下年全年用水量=19*12=228（百立方英尺） （3分）（2）下年1月份用水量=0.6*21+0.3*20+0.1*18=20.4(百立方英尺) （3分）(3)可以采用平均绝对误差、平均绝对误差平方、平均误差百分比（相对误差）、最大绝对误差等方法进行选择。（列出其中1种或1种以上均算正确） （2分）二、根据条件，得到如下损益值矩阵： 3060100254065103015520-100 （1）如采用乐观法， 对于每种方案来说， 最大值分别为：30，60，100，从中选取最大值为100, 所以应该经营超大规模商店; (4分) (2)如采用遗憾值法, 我们首先得到

9、遗憾值矩阵: 70 40 20 15 40 25 0 00 0 15 120对于每个方案来说, 最大遗憾值分别为 70, 40, 120, 从中得到最小值为40, 故对应的方案为经营大型商店. (6分)(3)首先根据条件, 求出四个竞争性商店开张的可能性为0.15, 则三个竞争性商店开张的可能性为0.30, 一个竞争性商店开张的可能性为0.05. (2分)据此,分别得到三个方案的收益期望值为:经营标准商店的收益期望值=0.05*30+0.50*25+0.30*10+0.15*5=17.75经营大型商店的收益期望值=0.05*60+0.50*40+0.30*30+0.15*20=35经营超大型商

10、店的收益期望值=0.05*100+0.50*65+0.30*15+0.15*(-100)=27 因此, 应该经营大型商店. (5分) (4) 完全信息条件下的收益期望值=100*0.05+65*0.50+30*0.30+20*0.15=49.5完全信息的期望价值=49.5-35=14.5 (3分)三 (1)设每种谷物的种植面积分别为X1,X2,X3,X4max 622X1+690X2+231X3+684X4s.t. x1+x2+x3+x4=300 210x1>=30000 300x2>=30000 180x3<=25000 5X1+75x2+30x3+60X4<=250

11、00 4x1+5x2+3x3+10x4<=1800 2x1+6x2+x3+4x4<=1200 x1,x2,x3,x4>=0 (5分)(2)$486.21, $3.92 (5分)(3) 应该, 因为当玉米没有约束时, 其影子价格仍然为0. (5分)(4)应该,因为额外租用10英亩土地, 将引起利润增加6270美元.(5分)四 (1) p=1200-0.1x 或 x=12000-10p (6分)(2)f(x)=-0.1x2+1000x-1000000 (6分)(3) 5000, $700,$1500000 (6分)五、（1）0.0025; (2) 32.075; (3) 31.1

12、25, 结果相近，但不一定相同。考试题2一、(本题8分) 某连锁店过去16周洗发水的周销售量如下表所示。周12345678910111213141516销售量(100瓶)65616867748275637278737568647379(1) 利用四时点滑动平均预测法预测第17周销售量和全年需求量; (假定销售量=需求量)(2) 利用四时点加权滑动平均预测法(W1=0.4, W2=0.3,W3=0.2,W4=0.1)预测第17周销售量;(3) 如果要对上述两种预测结果进行选择, 可以采取哪些方法?二、(本题20分)Lahaina租赁行主要从事租赁自行车业务，该行正考虑拓展业务，拟从事双脚踏板自行

13、车租赁业务。该行估计在未来一年内需要购置的双脚踏板自行车最大数量为3辆。未来一年从事该项业务的利润取决于购置的双脚踏板自行车数量和晴天的数量。为了有助于该行对购置的双脚踏板自行车数量进行决策，该行得出由利润构成的如下损益表，并据此来进行决策：未来一年晴天数量购置的自行车数量25027530032501230-140-130-160080120-1001301802500220280400（4） 如果该行是乐观决策者，他应该购置多少辆双脚踏板自行车？（5） 如果该行希望使其最大遗憾最小化，应该购置多少辆双脚踏板自行车？（6） 若该行所在地区250天为晴天的可能性与325天为晴天的可能性相等，30

14、0天为晴天的可能性是325天为晴天的可能性的2倍，是275天为晴天的可能性的3倍，如该行使用期望值准则，应该购置多少辆双脚踏板自行车？（7） 根据（3）的条件，确定完全信息的期望价值。三、(本题20分)某投资公司拥有50000元资金，可能的投资方案有三种股票、两种债券和一种基金。各种投资方案的风险及收益情况如下表所示。方案风险年回报股票1股票2股票3长期债券短期债券基金高中低15%12%9%11%8%6% 该公司欲投入所有50000元资金，至少10000元资金投资于基金，投资于低风险股票的资金至少占所有股票投资资金的25%；投资于年回报率低于10%的投资项目所占资金不超过12500元。（1）建

15、立该问题的线性规划模型, 确定各方案的投资额使总回报最大.该问题的规划求解结果如下:(2)投资计划的最大回报为多少?(3)何种投资方案最敏感?(4)额外资金的投资回报为多少?可变单元格单元格名字终值递减成本目标式系数允许的增量允许的减量$B$10X1750000.151E+300.030000033$C$10X20-0.0300000320.1200000040.0300000321E+30$D$10X3250000.091E+300.1$E$10X43000000.110.02582463.46002$F$10X50-0.130.080.131E+30$G$10X61000000.060.1

16、51E+30约束单元格名字终值阴影价格约束限制值允许的增量允许的减量$H$12constraints500000.11500001E+3030000$H$1310000-0.1510000250010000$H$140-0.16018757500$H$15125000.11250075002500四、Granite Industries 公司拟将6百万元资金用于投资建设四家工厂，投资额按百万元计算，每家工厂的投资不超过5百万元， 每家工厂投入资金与其利润增量之间关系如下表所示（X表示投资额，单位：百万元）：工厂1234利润增量7X+23X+94X+85X+6 利用动态规划方法确定最佳投资方案，

17、使总利润增量最大。五、考虑某公司如下的PERT项目。每项工作的紧前项工作和完成时间如下表所示：工作ABCDEFG紧前项工作ADBC期望完成时间（周）6497835（1） 确定关键路径和该项目的期望完成时间；（2） 假定每项工作提前两周完成的概率为25%，准时完成的概率为50%，延迟两周完成的概率为50%，确定各项工作时间，计算不同情形下项目完成时间。根据不同的模拟情形，确定每项工作在关键路径的概率；（3） 计算项目期望完成时间95%置信度区间。答案2一（1）71，3692（2）73.1（3）可以采用平均绝对误差、平均绝对误差平方、平均误差百分比（相对误差）、最大绝对误差等方法进行选择。（列出其

18、中1种或1种以上均算正确）二（1）3（2）2（3）3（4）52.9三 (1)设每种投资方案的投资额分别为X1,X2,X3,X4,X5,X6 Max0.15X1+0.12X2+0.09X3+0.11X4+0.08X5+0.06X6constraintsX1+X2+X3+X4+X5+X6=50000X6>=10000X3>=0.25(X1+X2+X3)X3+X5+X6<=12500X1,.X6>=0 (5分)(2)10.5% (5分)(3) 一、二、四方案 (5分)(4)11% (5分)四 最优投资方案为: 工厂1 5(百万美元), 工厂2 0(百万美元) 工厂 3 0(百

19、万美元), 工厂 4 1(百万美元) 最大利润增加值为 65(百万美元)第一阶段求解 (5分)第二阶段求解 (5分)第三阶段求解 (5分)第四阶段求解 (5分)五、（1）D-E，15周；（2）P(a)=0.2,P(B)=0.2,P(C)=0.2,P(D)=0.6,P(E)=0.6,P(F)=0.2,P(G)=0.2;(3) (16.244, 19.756)考试题3一、(本题8分) 某连锁店过去16周洗发水的周销售量如下表所示。周12345678910111213141516销售量(100瓶)65616867748275637278737568647379(4) 利用四时点滑动平均预测法预测第1

20、7周销售量和全年需求量; (假定销售量=需求量)(5) 利用四时点加权滑动平均预测法(W1=0.4, W2=0.3,W3=0.2,W4=0.1)预测第17周销售量;(6) 如果要对上述两种预测结果进行选择, 可以采取哪些方法?二、(本题20分)某大学书店订购一批经济学教材，订购教材的数量分别为280，320，360，400，下学期经济学课程的授课情况有四种不同环节：7、8、9和10。该书店须根据下学期授课情况和本身的收益情况确定下学期教材订购量，为此有如下损益表（单位：万元）并据此来进行决策： 授课情况 教材订购量7891028032036040028002600240022002720320

21、03000280026403040360034002480288034404000（8） 如果该书店经理是乐观决策者，他应该订购多少教材？（9） 如果该书店希望使其最大遗憾最小化，应该订购多少教材？（10） 若7、8、9、10四种环节课程提供的可能性分别为0.10,0.30,0.40,0.20，如书店使用期望值准则，应该订购多少教材？（11） 根据（3）的条件，确定完全信息的期望价值三、(本题20分)Tritech投资公司致力于一类、二类和三类居民财产贷款和一般商业贷款，凡用于上述贷款以后的剩余资金全部用于银行存款。各个投资方案的回报率和风险水平见下表：投资类型回报率风险一类贷款二类贷款三类贷

22、款一般商业贷款银行存款7.75%11.25%14.25%8.75%4.45%46930该公司希望投入手头所拥有的68000000美元资金，实现年回报最大；同时希望存入银行的资金至少为5000000美元以备急需；所有用于贷款的资金的至少80%必须用于居民财产；用于居民财产贷款的至少60%资金用于一类贷款；平均风险水平（根据各方案的投资额加权平均得到）不超过5。（1） 建立上述投资计划优化的线性规划模型； 若上述线性规划求解结果如下表所示：名字终值递减目标式允许的允许的成本系数增量减量一类贷款3024000000.07750.0150.00375二类贷款66666.6666600.11250.01

23、40.001三类贷款20093333.3300.14250.0012162160.023333333商业贷款1260000000.087578025752.470.009000001银行存款500000000.04450.00181E+30终阴影约束允许的允许的名字值价格限制值增量减量Constraints680000000.04636800000013576576.5437037.036945000000-0.0018500000037037.0369450000001.09896E-07-0.01401260000066666.666491.86265E-09-0.015039999.99

24、9930139999.843400000000.01340000000199999.999560279999.87（2） 各个投资方案的资金如何分配？总投资回报率为多少？（3） 假定一类贷款的回报率上升，若维持上述投资分配方案不变，一类贷款的最大回报率为多少？此时整个投资方案的总回报率为多少？（4）若另外一家银行愿意提供贷款1000万美元，贷款利率为4%，Tritech投资公司是否可以向该银行借贷这笔资金？四、(本题18分) 某乐队欲举行一次演唱会，该乐队人员通过回归模型得出演唱会光顾人数X与门票价格P之间的线性关系为：X=60000-3000P。（1） 确定门票总收益函数。（2） 确定总收益

25、最大时的门票价格、光顾人数五、 某公司利用装配生产线生产办公复印机，装配第一步是质量控制检测，复印机每90秒准时抵达质量检测区域，质量检测时间服从指数分布，均值为72秒。该公司管理层欲利用模拟方法确定质量检测过程所需要的时间。 假定系统开始为空，针对20台到达质量检测区域进行模拟，确定检测时间，计算每台复印机平均在系统中所等待的时间。答案3一（1）71，3692（2）73.1（3）可以采用平均绝对误差、平均绝对误差平方、平均误差百分比（相对误差）、最大绝对误差等方法进行选择。（列出其中1种或1种以上均算正确）二、（1）如采用乐观法，应该订购400本教材; (4分) (2)如采用遗憾值法, 应该

26、订购360本(6分)(3)首先根据条件,分别得到三个方案的收益期望值为:订购280本教材的收益期望值=2648订购320本教材的收益期望值=3012购360本教材的收益期望值=3268订购400本教材的收益期望值=3220 因此, 应该订购360本教材. (5分) (4) 完全信息条件下的收益期望值=2800*0.1+3200*0.3+3600*0.4+4000*0.2=3480完全信息的期望价值=3480-3268=212 (5分)三、Max0.075X1+0.1125X2+0.1425X3+0.0875X4+0.0445X5ConstraintX1+X2+X3+X4+X5=68000000

27、X5>=5000000x1+X2+X3>=0.80(X1+X2+X3+X4)X1>=0.60(X1+X2+X3)4X1+6X2+9X3+3X4<=5(X1+X2+X3+X4+X5)X1,X5>=0一类贷款二类贷款三类贷款商业贷款银行存款00000OFV0.07750.11250.14250.08750.04450Constraints1111106800000000000050000000.20.20.2-0.80000.4-0.6-0.60000-114-2-500（2）30240000、66666.66666、20093333.33、12600000、5000

28、000，9.617%（3）9.25%、10.284%（4）应该四、 (1) 60000P-3000P2 (6分)(2)10, 30000,300000 (12分)五、平均等待时间0.96分钟。试题4一、 某保险公司上年度月用水量如下表所示，月份123456789101112用水量（百立方英尺）172421201721211917182021（1） 利用指数平滑法（滑动常数为0.2）预测下年1月份用水量和下年全年用水量；（2） 利用三个月滑动平均法预测下年1月份用水量；（3） 如要对上述两种预测结果进行选择，可以采取哪些方法？二、某汽车制造商欲推出一种新型运动车辆，最初准备限量生产，每年生产量仅

29、为20000辆。该制造商可以得到最多四辆车的订单，其所得利润情况与车辆的评价情况有关，如下表所示。 车辆评价情况 订单量差好很好优良出色01234$2000-$1000-$5000-$9000-$14000$5000$3000-$1000-$4000-$7000$3000$6000$4000$3000$2000-$1000$4000$8000$12000$12000$4000$1000$9000$15000$20000（12） 如果公司是乐观决策者，他应该订购多少车辆？（13） 如果公司希望使其最大遗憾最小化，应该订购多少车辆？三、某公司计划生产A、B、C三种产品，它们都消耗劳动力和材料，有关

30、数据见下表。 ABC拥有量（单位）劳动力材料6334554530单位产品利润（元）314（1） 建立该问题的数学规划模型；（2） 确定最优的产品生产计划；（3） 产品A的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变；（4） 如果劳动力数量不变，材料不足时可以从市场采购，每单位0.4元，问该公司是否需要购进原材料扩大生产，购多少为宜？四、（本题20分）、美国劳工部拟投入500万资金用于刺激就业机会，资金将用于四个部门，该四个部门投入资金与其产生的就业机会之间的关系如下表所示： 部门投入资金（百万元）产生的就业机会1234 4123每1百万资金产生50个就业机会234 225 45 125 19075

31、155220 利用动态规划方法确定最佳投资方案，使总就业机会最大。五、某超级市场拥有接收货物的一个装货码头。在任何半个小时的间隔时间中，有0辆卡车、1辆卡车、二辆卡车或三辆卡车到达的概率分别为：0.60, 0.25,0.10,0.05。卡车的80%在半个小时内卸完货物，20%卡车在一个小时内卸完货物。利用固定时间模拟方法，确定在10小时内等待卸货的平均卡车数量。假设开始时没有卡车，确定半小时内到达的卡车数量和每辆卡车卸完货物所需要的时间。答案4：一、（1）19.40, 232.82; (2) 19.67, 236; (3) 可以采用平均绝对误差、平均绝对误差平方、平均误差百分比（相对误差）、最

32、大绝对误差等方法进行选择。（列出其中1种或1种以上均算正确） 二、（1）一辆；（2）二辆三、（1）5，3，0；（2）2.4,4.8;(3)15四、 最优投资方案为: 部门1 0(百万元), 部门2 3(百万元) 部门3 2(百万元), 部门 4 0(百万元)， 最大就业机会为 290第一阶段求解 (5分)第二阶段求解 (5分)第三阶段求解 (5分)，第四阶段求解 (5分)五、0.35 试题5一、 某餐馆过去15个星期内所使用的猪肉量如下表所示。周123456789101112131415猪肉（百磅）164155182174161148161156169177173168172157162（1）

33、 利用三周滑动平均预测法预测第16周到第20周的猪肉需求量；（2） 利用四周滑动平均预测法预测第16周到第20周的猪肉需求量；（3） 如果要对上述两种预测结果进行选择，可以采取哪些方法？二、Marriott公司计划在Portland的一个郊区新建一个宾馆，该公司考虑建造120个、200个、260个或320个房间四种规模的宾馆。预计建造时间为一年。建造后的宾馆所得利润在很大程度上取决于该区域是否建造一个公园或大学。具体情况如下表所示（单位：10万美元）： 发展情况 规模不建造任何设施仅建造公园仅建造大学建造公园和大学1202002603201283-10222834301825282230404

34、865（14） 如果该公司管理者是乐观决策者，他应该建造何种规模宾馆？（15） 如果该公司管理者希望使其最大遗憾最小化，应该建造何种规模宾馆？（3）若管理者估计公园建造的可能性为60%，大学建造的可能性为30%，如该公司使用期望值准则，应该建造何种规模宾馆？（4）根据（3）的条件，确定完全信息的期望价值。三、某公司生产A、B、C三种产品，分别经过1、2、3三种设备加工。已知生产单位各种产品所需要的设备台时、设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表。（1） 建立该问题的数学规划模型；（2） 产品C每件利润增加到多大时才值得安排生产？如产品C每件利润增加到50/6元，求最优计划的变化；（3） 产

35、品A的利润在多大范围内变化时，原来的计划维持不变。四、（本题20分）、某人外出旅游，需要将物件物品中的部分或全部装入包裹，但包裹重量有限制，总重量不超过13斤。物品重量及其价值的关系如下表所示，试问如何装这些物品，使整个包裹价值最大？ 利用动态规划方法确定最佳方案，使包裹总价值最大。物 品重量（斤）价值（元）ABCDE7543194320.5五、某人从居住地到办公室拥有三条运输路线，路线1：从高速公路1到高速公路2；路线2：从高速公路3到高速公路4；路线3：从高速公路5到高速公路2。每条告诉公路的运输时间（分钟）服从相应的概率分布（见下表）。针对上述三条路线，进行10次模拟，计算平均运输时间，

36、选择其中运输时间最短的路线。 高速公路1高速公路2高速公路3高速公路4高速公路5时间概率时间概率时间概率时间概率时间概率891011120.300.250.300.100.0567890.250.350.200.2078910110.350.200.100.250.10567890.200.300.250.100.1534560.200.100.200.50答案5一、（1）163.67, 163.67, 163.67, 163.67 ; (2) 164.75, 164.75, 164.75, 164.75; (3) 可以采用平均绝对误差、平均绝对误差平方、平均误差百分比（相对误差）、最大绝对误

37、差等方法进行选择。（列出其中1种或1种以上均算正确） 二、（1）200；（3）260；（3）320；（4）60万美元。三、（1）A 100/3件，B 200/3件，C 0件；（2）40/6，当增加到50/6元时，最优计划为A 175/6件，B 275/6件，C 25件。四、 最优方案为: A、B、E各装一件，重13斤，最大价值为13.5元。五、从高速公路5到高速公路1的运输时间最短，约为12.9分钟。 试题6二、 某百货商店每月的一个星期六均有一天的销售量记录，该商店过去10个月星期六的销售额增长率如下表所示。月份12345678910增长率（%）12181816201815161519（4） 利用指数平滑预测法（平滑常数为0.4）预测第11周到第14周的猪肉需求量；（5） 利用指数平滑预测法（平滑常数为0.6）预测第11周到第14周的猪肉需求量；（6） 如果要对上述两种预测结果进行选择，可以采取哪些方法？三、 AM