第13讲.轴对称及“将军饮马”问题.学生版

1、第十三讲轴对称及“将军饮马”问题中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求轴对称了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；能运用轴对称进行图案设计知识点睛轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称如下图，是轴对称图形两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就是说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称

2、轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点如下图，与关于直线对称，叫做对称轴和，和，和是对称点轴对称图形和两个图形轴对称的区别和联系：轴对称图形两个图形轴对称区别图形的个数1个图形2个图形对称轴的条数一条或多条只有1条联系二者都的关于对称轴对称的对称轴的性质：对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段即：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如图，直线经过线段的中点，并且垂直于线段，则直线就是线段的垂直

3、平分线线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等如图，点是线段垂直平分线上的点，则线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上成轴对称的两个图形的对称轴的画法：如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴成轴对称的两个图形的主要性质：成轴对称的两个图形全等如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线轴对称变换的方法应用：轴对称变换是通过作图形关于一直线的对称图形的手段，把图形中的某一图形对称地

4、移动到一个新的位置上，使图形中的分散条件和结论有机地联系起来常用的辅助线有角平分线条件时的各种辅助线，本质上都是对称变换的思想轴对称变换应用时有下面两种情况：图形中有轴对称图形条件时，可考虑用此变换；图形中有垂线条件时，可考虑用此变换重、难点重点：理解轴对称的概念，并且熟悉掌握轴对称的性质以及作图，同时理解轴对称变换的概念，能很好的做出轴对称变换的图形，并能很好的利用轴对称的知识来解决题目 难点：运用轴对称变换来解决实际题目，以及轴对称的生活中的实际运用例题精讲板块一、轴对称与轴对称图形的认识【例 1】 下列”表情”中属于轴对称图形的是()A B C D【巩固】(08年广东省)下列图形中是轴对

5、称图形的是 ( )【例 2】 (09湖南株洲)下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D【巩固】(2004泸州)下列各种图形不是轴对称图形的是( )【巩固】(2003吉林)下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由答：图形_；理由是_【例 3】 如图，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称【例 4】 (09黑龙江哈尔滨)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )【巩固】(2004北京)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A等腰三角形 B等腰梯形C正方形 D平行四边形【例 5】 (2

6、003四川)我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下列我国四大银行的商标图案中是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )【例 6】 (2003北京市海淀区)羊年话”羊”字象征着美好和吉祥，下列图案都与”羊”字有关，其中是轴对称图形的个数是( )A1； B2； B3； D4【巩固】(08山东省青岛市)下列图形中，轴对称图形的个数是( )ABCD如图所示的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有( )A个B个C个D个【例 7】 (上海)正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴【巩固】(2003河北省)下列图案中，有且只有三条对称轴的是( )【巩固】(08苏州)下列图形中，轴对称图形的是

7、下列图形中对称轴最多的是( )A圆B正方形C等腰三角形D线段【例 8】 作出下图所示的图形的对称轴： 【巩固】作出下图所示的成轴对称图形的对称轴： 【例 9】 求作线段的垂直平分线【例10】 已知：如图，及两点、求作：点，使得，且点到两边所在的直线的距离相等【例11】 (2003长沙)如图，请根据小文在镜中的像写出他的运动衣上的实际号码：_【例12】 (2004河南)如图，直线是四边形的对称轴，若，有下面的结论： ，其中正确的结论有_【巩固】(2003安徽)如图，是四边形的对称轴，如果，有下列结论： 其中正确的结论是_(把你认为正确的结论的序号都填上)【例13】 (2003南宁市)尺规：把右图

8、(实线部分)补成以虚线L为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽蝴蝶的图案(不用写作法、保留作图痕迹)板块二、轴对称的应用【例14】 如图，和关于直线对称，且，求的度数和的长【例15】 如图，有一块三角形田地，作的垂直平分线交于，交于，量得的周长为，请你替测量人员计算的长【巩固】如图，中，边的垂直平分线交于，交于，厘米，的周长是18厘米，则等于多少厘米？【例16】 如图，已知，为的垂直平分线，求的度数【例17】 (2004陕西)已知：如图，在中，平行于轴，点的坐标是画出关于轴对称的；求以点、为顶点的四边形的面积板块三、轴对称在几何最值问题中的应用【例18】 已知点在直线外，点为直线上的一个动点，

9、探究是否存在一个定点，当点在直线上运动时，点与、两点的距离总相等，如果存在，请作出定点；若不存在，请说明理由【例19】 如图，在公路的同旁有两个仓库、，现需要建一货物中转站，要求到、两仓库的距离和最短，这个中转站应建在公路旁的哪个位置比较合理？【巩固】若此题改成，在上找到、两点，且，在的左边，使四边形的周长最短【例20】 (”五羊杯”邀请赛试题)如图，角内有点，在角的两边有两点、(均不同于点)，求作、，使得的周长的最小【巩固】如图，、为的边、上的两个定点，在上求一点，使的周长最短【例21】 (2000年全国数学联赛)如图，设正的边长为2，是边上的中点，是边上的任意一点，的最大值和最小值分别记为

10、和求的值【例22】 已知如图，点在锐角的内部，在边上求作一点，使点到点的距离与点到的边的距离和最小【例23】 已知：、两点在直线的同侧， 在上求作一点，使得最小【巩固】已知：、两点在直线的同侧，在上求作一点，使得最大【例24】 (07年三帆中学期中试题)如图，正方形中，是上的一点，且，是上的一动点，求的最小值与最大值【巩固】例题中的条件不变，求的最小值与最大值【巩固】(黑龙江省中考题)如图，已知正方形的边长为8，在上，且，是上的一个动点，则的最小值是 【例25】 (2004郸县改编)某供电部门准备在输电主干线上连接一个分支线路同时向新落成的、两个居民小区送电，分支点为，已知居民小区、到主干线的

11、距离分别为千米，千米，且千米 居民小区、在主干线的两旁如图所示，那么分支点在什么地方时总线路最短？最短线路的长度是多少千米？ 如果居民小区、在主干线的同旁，如图所示，那么分支点在什么地方时总线路最短？此时分支点与距离多少千米？ 【例26】 (09山东临沂)如图，是公路(为东西走向)两旁的两个村庄，村到公路的距离，村到公路的距离，村在村的南偏东方向上 求出，两村之间的距离； 为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点的位置(保留清晰的作图痕迹，简明书写作法)北东BACD l家庭作业【习题1】(08苏州)下列图形中，轴对称图形的是【习题2】(09湖南株洲)下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )A B C D(08山东烟台)下列交通标志中，不是轴对称图形的是( )(08年广东省)下列图形中是轴对称图形的是 ( )【习题3】如图，中，为的平分线，是的中点，求的度数【习题4】(四川省竞赛题)如图，在等腰中，的上一点，满足，在斜边 上求作一点使得长度之和最小【习题5】在正方形中，在上，在上，求和的长度之和的最小值月测备选【备选1】(20