弹簧振子的简谐振动

1、弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂 汪洲 2016300030016实验目的：（1） 测量弹簧振子的振动周期T。（2） 求弹簧的倔强系数和有效质量实验器材气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。设质量为的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为，当距平衡点x时，只受弹性力与的作用，其中是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为令则有 方程的解为说明滑块做简谐振动。式中，A为振幅，为初相位，叫做振动系统的固有圆频率。有且式中，m为振

2、动系统的有效质量，为弹簧的有效质量，为滑块和砝码的质量。由振动系统本身的性质所决定。振动周期T与有下列关系 在实验中，我们改变，测出相应的T，考虑T与m的关系，从而求出和。实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。（2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。（3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量，重复步骤（2）共测量10次。 取和的平均值作为振动周期T，与T相应的振动系统有效质量是，其中就是滑块本身（未加砝码块）的质量，为弹簧的有效质量。（4）在滑块上对称地加两块砝

3、码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量，其中为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。（5）再用和测量相应的周期T。式中， =+“4块砝码的质量” =+“6块砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。数据处理：1、用逐差法处理数据由下列公式 ， ， 故 如果由式得到和的数值是一样的（即两者之差不超过测量误差的范围），说明式中T与m的关系是成立的。将平均值代入式，得 （i=1,2,3,4）平均值就是弹簧的有效质量。2、用作图法处理数据以为

4、纵坐标，为横坐标，作图，得直线。其斜率为，截距为，由此可以求出k和。预习思考： （1）如果实验中分别采用两次和三次遮光来测量振动周期，对二者的振幅分别有什么要求？采用两次遮光时，振幅应为L/2。采用三次遮光时，振幅应大于L/2。（2）仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何保证滑块做简谐振动？滑块的前几次振动减小的振幅可以忽略不计。减少滑块和导轨间的阻力。习题： （1）整理实验数据，用逐差法求弹簧的倔强系数和有效质量。 m1= 0.326948kg第一次试验12345678910平均值时间（左，ms）1785.91787.51787.2178

5、8.31787.71786.517861786.31787.21786.11786.87时间（右，ms）1789.31788.21788.71788.8178917881788.11788.21787.91788.61788.48振动周期T（ms）1787.61787.851787.951788.551788.351787.251787.051787.251787.551787.351787.675m2= 0.361461kg第二次实验12345678910平均值时间（左，ms）1876.21877.41877.11876.71877.51876.91877.11876.71877.41877

6、.51877.05时间（右，ms）1879.51879.41878.51878.618781878.11878.31878.31878.71878.41878.58振动周期T（ms）1877.851878.41877.81877.651877.751877.51877.71877.51878.051877.951877.815m3= 0.39638kg第三次实验12345678910平均值时间（左，ms）1964.21964.51961.11961.61960.51960.71958.61961.41964.919641962.15时间（右，ms）1966.119651966.51962.11

7、964.91961.31965.819661967.71966.51965.19振动周期T（ms）1965.151964.751963.81961.851962.719611962.21963.71966.31965.251963.67 m4= 0.431895kg第四次试验12345678910平均值时间（左，ms）2049.620502048.42046.62048.82045.12045.52048.82049.12050.12048.2时间（右，ms）2053.52051.42050.52049.92051.12052.12049.12049.32051.82052.12051.08振动周期T（ms）2051.552050.72049.452048.252049.952048.62047.32049.052050.452051.12049.64由公式可得：=4.152 =4.120 =4.136=7.870g =7.973g =7.608g =8.241g =7.923g （2）弹簧的实际质量与有效质量相比，哪一个大？求出两者之比。 弹簧的实际质量为17.791g。所以弹簧的实际质量比有效质量大，两者之比为2.246。（3） 用作图法处理实验数据，并计算出弹簧的倔强系数和有效质量。从图中