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文档简介
1、教育精选小专题(六)二次函数的应用1(毕节中考)某商场有A、B两种商品,若买2件A商品和1件B商品,共需80元;若买3件A商品和2件B商品,共需135元(1)设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元,求a,b的值;B商品每件的成本是20元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场每天销售B商品100件;若销售单价每上涨1元,B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系?求销售单价为多少元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是多少?2(丹东中考改编)在2014年巴西世界杯足球赛前夕,某体育用品店购进一批单价为40元的球服,如果按单价60元销
2、售,那么一个月内可售出240套根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高5元,销售量相应减少20套设销售单价为x(x60)元,销售量为y套(1)求出y与x的函数表达式;(2)当销售单价为多少元时,才能在一个月内获得最大利润?最大利润是多少?3(安徽中考)为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域,而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度是x米,矩形区域ABCD的面积为y平方米(1)求y与x之间的函数表达式,并注明自变量x的取值范围;(2)x取何值时,y有最大值?最大值是多少?4(十堰中考)一茶叶专卖
3、店经销某种品牌的茶叶,该茶叶的成本价是80元/kg,销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg,经销一段时间后得到如下数据:销售单价x(元/kg)120130180每天销量y(kg)1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出y与x的函数表达式,并指出自变量x的取值范围;当销售单价为多少时,销售利润最大?最大利润是多少?5如图,在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球,网球飞行路线是一条抛物线,在地面上落点为B.有人在直线AB上的点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶,试图让网球落入桶内已知AB4米,AC3米,网球飞行最大高度OM5米,圆柱形桶的
4、直径为0.5米,高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)建立合适的平面直角坐标系,求该抛物线的表达式;(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶,网球能不能落入桶内?参考答案1(1)根据题意得解得(2)y(x20)1005×(x30)5x2350x5 000.y5x2350x5 0005(x35)21 125.当x35时,y有最大值1 125.答:当销售单价为35元时,B商品每天的销售利润最大,最大利润是1 125元2(1)y4x480.(2)设一个月内获得的利润为w元,根据题意,得w(x40)(4x480)4x2640x19 2004(x80)26 400.当x80时,w取最大
5、值,为6 400.答:当销售单价为80元时,才能在一个月内获得最大利润,最大利润是6 400元3(1)设AEa,由题意,得AE·AD2BE·BC,ADBC,BEa,ABa.由题意,得2x3a2·a80.a20x.yAB·BCa·xx(20x),即yx230x(0<x<40)(2)yx230x(x20)2300.当x20时,y有最大值,最大值是300平方米4(1)由表格可知:销售单价每涨10元,就少销售5 kg,y与x是一次函数关系y与x的函数表达式为y1000.5(x120)0.5x160.销售单价不低于120元/kg.且不高于18
6、0元/kg,自变量x的取值范围为120x180.(2)设销售利润为w元,则w(x80)(0.5x160)x2200x12 800(x200)27 200.a0,当x200时,y随x的增大而增大当x180时,销售利润最大,最大利润是w(180200)27 2007 000(元)答:当销售单价为180元时,销售利润最大,最大利润是7 000元5(1)以点O为原点,AB所在直线为x轴,OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系,则M(0,5),B(2,0),C(1,0),D(,0),设该抛物线的表达式为yax25.该抛物线过点B(2,0),4a50,解得a.该抛物线的表达式为yx25.(2)网球不能落入桶内由(1)知,该抛
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