北师大版数学九年级下册小专题(六)　二次函数的应用

1、教育精选小专题(六)二次函数的应用1(毕节中考)某商场有A、B两种商品，若买2件A商品和1件B商品，共需80元；若买3件A商品和2件B商品，共需135元(1)设A、B两种商品每件售价分别为a元、b元，求a，b的值；B商品每件的成本是20元，根据市场调查：若按(1)中求出的单价销售，该商场每天销售B商品100件；若销售单价每上涨1元，B商品每天的销售量就减少5件求每天B商品的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系？求销售单价为多少元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？2(丹东中考改编)在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销

2、售，那么一个月内可售出240套根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套设销售单价为x(x60)元，销售量为y套(1)求出y与x的函数表达式；(2)当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？3(安徽中考)为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米(1)求y与x之间的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；(2)x取何值时，y有最大值？最大值是多少？4(十堰中考)一茶叶专卖

3、店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg.且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x(元/kg)120130180每天销量y(kg)1009570设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系(1)直接写出y与x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围；当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？5如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上的点C处(靠点B一侧)竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的

4、直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)(1)建立合适的平面直角坐标系，求该抛物线的表达式；(2)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？参考答案1(1)根据题意得解得(2)y(x20)1005×(x30)5x2350x5 000.y5x2350x5 0005(x35)21 125.当x35时，y有最大值1 125.答：当销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1 125元2(1)y4x480.(2)设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得w(x40)(4x480)4x2640x19 2004(x80)26 400.当x80时，w取最大

5、值，为6 400.答：当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6 400元3(1)设AEa，由题意，得AE·AD2BE·BC，ADBC，BEa，ABa.由题意，得2x3a2·a80.a20x.yAB·BCa·xx(20x)，即yx230x(0<x<40)(2)yx230x(x20)2300.当x20时，y有最大值，最大值是300平方米4(1)由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5 kg，y与x是一次函数关系y与x的函数表达式为y1000.5(x120)0.5x160.销售单价不低于120元/kg.且不高于18

6、0元/kg，自变量x的取值范围为120x180.(2)设销售利润为w元，则w(x80)(0.5x160)x2200x12 800(x200)27 200.a0，当x200时，y随x的增大而增大当x180时，销售利润最大，最大利润是w(180200)27 2007 000(元)答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7 000元5(1)以点O为原点，AB所在直线为x轴，OM所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D(，0)，设该抛物线的表达式为yax25.该抛物线过点B(2，0)，4a50，解得a.该抛物线的表达式为yx25.(2)网球不能落入桶内由(1)知，该抛