北师大版数学九年级下册3．3　垂径定理

1、教育精选*3.3垂径定理01基础题知识点1垂径定理1(毕节中考)如图，在O中，弦AB的长为8，OCAB，垂足为C，且OC3，则O的半径为( ) A5 B10 C8 D62(毕节中考)如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是( ) A6 B5 C4 D33如图，AB是O的直径，CD是弦，CDAB于点E，则下列结论不正确的是( ) ACOEDOE BCEDE COEBE D.4(湘西中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5 cm，CD6 cm，则BE_cm.5如图，在O中，直径AB4，弦CDAB于P，OP，则弦CD的长为_知识点2垂径定理的推论6下列说法正确的是(

2、 ) A垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B平分弦的直径垂直于弦 C垂直于直径的弦平分这条直径 D弦的垂直平分线经过圆心7如图，AB是O的弦，OC为半径，与AB交于点D，且ADBD，已知AB6 cm，OD4 cm，则DC的长为( ) A5 cm B2.5 cm C2 cm D1 cm知识点3垂径定理的应用8如图是一个圆弧形门拱，拱高AB1 m，跨度CD4 m，那么这个门拱的半径为( ) A2 m B2.5 m C3 m D5 m9(东营中考)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_m.10如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2

3、米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？02中档题11如图，O的弦AB，AC的夹角为50°，M，N分别为和的中点，OM，ON分别交AB，AC于E，F，则MON的度数为( ) A110° B120° C130° D100°12某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚20 cm的砖塞在球的两侧(如图所示)，他量了下两砖之间的距离刚好是80 cm，聪明的你，请你算出大石头的半径是( ) A40 cm B30 cm C20 cm D50 cm13如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为(

4、 ) A2 cm B. cm C2 cm D2 cm14CD是O的一条弦，作直径AB，使ABCD，垂足为E，若AB10，CD8，则BE的长是() A8 B2 C2或8 D3或715(黄石中考)如图，圆O的直径CD10 cm，且ABCD，垂足为P，AB8 cm，则sinOAP_.16(湖州中考)已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D(如图)(1)求证：ACBD；(2)若大圆的半径R10，小圆的半径r8，且O到直线AB的距离为6，求AC的长03综合题17已知：MAN30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作O，交AN于D、E两点，设ADx.当x为何值时，O与

5、AM相交于B、C两点，且BOC90°？参考答案1A2.B3.C4.15.26.D7.D8.B9.0.810连接OA.CDAB，且CD过圆心O，ADAB1米，CDA90°.在RtOAD中，设O的半径为R，则OAOCR，OD5R.由勾股定理，得OA2AD2OD2，即R2(5R)212，解得R2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米11C12.D13.C14.C15.16(1)证明：作OEAB，垂足为E.AEBE，CEDE，BEDEAECE，即ACBD.(2)由(1)可知，OEAB且OECD，连接OC，OA.OE6，CE2，AE8.ACAECE82.17作OFBC于F点BOC90°，OBOC2，OBC